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我們繼續(xù)來隨機看五道AMC8的真題和解析,根據(jù)實踐經(jīng)驗,對于想了解或者加AMC8美國數(shù)學競賽的孩子來說,吃透AMC8歷年真題是備考最科學、最有效的方法之一。
即使不參加AMC8競賽,吃透了歷年真題600道和背后的知識體系,那么小學和初中數(shù)學一定會學得非常輕松、游刃有余。(當然,我個人建議孩子有余力的情況下還是參加,以賽促學是一種很不錯的做法,能夠激發(fā)孩子的好勝心和學習熱情,也是孩子寶貴的經(jīng)歷、體驗。)
為幫助孩子們更高效地備考,我整理了2000-2004年的全部AMC8真題(完整版共600道,且修正了原試卷中的少量bug),并且獨家制作了多種在線練習,利用碎片化時間,一年足以通過自學在2025年AMC8競賽中取得好成績。詳情見文末。
2000-2024年AMC8真題和解析:2017年第19題
這道題的考點是數(shù)論(整除)。
對表達式進行調(diào)整,得到:98!+99!+100!=98(1+99+9900)=98!*10000=98!*2^4*5^4。所以根據(jù)題意,要求表達式的因子,只需要確定98!里有多少個5即可。直接應用下列公式可得98!里面最多有22個5,所以最終一共有22+4=26個5,答案為D。
2000-2024年AMC8真題和解析:2016年第9題
這道題的考點是數(shù)論(質(zhì)因數(shù)分解)。
2016的質(zhì)因數(shù)分解為2016=2^5×3^2×7,所以它的不同質(zhì)因數(shù)為2,3和7,和為12,答案選B。
2000-2024年AMC8真題和解析:2013年第13題
這道題的考點是代數(shù)。
我們假設Clara實際總分的十位為a,個位為b,則這個分數(shù)本來應該是10a+b。但是Clara調(diào)換了十位和個位的位置,變成了10b十a(chǎn),那么正確總分和不正確總分的差為9a-9b,分解因式結(jié)果為|9(a一b)|,表明這個差應該是9的倍數(shù)。選項中為9的倍數(shù)的只有45,所以答案選A。
提醒:這種題型也經(jīng)常出現(xiàn),將各個尾數(shù)上的數(shù)字假設后列出表達式是常用的解題思路。
2000-2024年AMC8真題和解析:2007年第9題
這道題的考點是邏輯推理,類似于一個簡單的數(shù)獨。
- 我們看先第1行,第4列的數(shù)字一定是3,因為若3在第1行第2列,那么第2列將有兩個3。
- 同樣的分析,第2行第4列一定是1。
- 那么第4列右下角的數(shù)字只能是2,所以答案選B。
2000-2024年AMC8真題和解析:2003年第21題
這道題的考點是平面幾何(勾股定理)。
在原圖中,作如下兩根輔助線:
由梯形的面積公式,我們有164=8*(BC+AD)/2。因此BC+AD=41。
過B和C作BE⊥AD,CF⊥AD,則BE=CF=8。在直角△ABE和直角△CFD中分別運用勾股定理,得到AE=6,DF=15。那么則AD=BC+21。代入梯形ABCD的面積公式得到:BC+AD=41,即BC+BC+21=41,解得,BC=10,答案選B。
提醒:AMC8中的平面幾何題目通常難度不算太高,輔助線添加正確了基本上就能做對。
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