一、曲率和數(shù)字圖像邊緣曲率檢測(cè)常用方法簡(jiǎn)介

??? 邊緣曲率作為圖像邊緣特征的重要參數(shù)，不僅反映了邊緣的幾何形狀信息，還對(duì)于圖像識(shí)別、圖像分割、目標(biāo)跟蹤等任務(wù)具有顯著影響。

????? 曲線的曲率（curvature）就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線偏離直線的程度。數(shù)學(xué)上表明曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度的數(shù)值。曲率越大，曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數(shù)就是曲率半徑。

????? 曲率K的計(jì)算公式如下：

??????? 在二維情況下，其標(biāo)量形式為：

??????? 在數(shù)字圖像處理中，由于圖像數(shù)據(jù)本質(zhì)上是離散的（即像素值是在二維網(wǎng)格上的離散點(diǎn)），我們不能直接應(yīng)用連續(xù)域中的微積分理論。因此，為了分析圖像的局部變化（如邊緣檢測(cè)、紋理分析等），我們通常采用差分來(lái)近似連續(xù)域中的微分操作。

????? 目前，數(shù)字圖像邊緣曲率檢測(cè)的常用方法主要有基于微分幾何的方法、基于圖像處理的方法以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法等。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，如基于微分幾何的方法計(jì)算精度高但計(jì)算復(fù)雜度高，基于圖像處理的方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單但易受噪聲干擾，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法則依賴于大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)且模型泛化能力有限。

• 二、數(shù)字圖像曲率計(jì)算和特殊點(diǎn)檢測(cè)思路

?????主要算法思路：1.讀入彩色圖像 ?2.彩色圖像轉(zhuǎn)灰度圖像 ?3.獲取邊界點(diǎn)4.通過(guò)簡(jiǎn)化計(jì)算曲率（如差分代替微分）5.對(duì)特殊點(diǎn)（曲率突變點(diǎn)）進(jìn)行標(biāo)記。

• 三、程序代碼

  %曲率計(jì)算和曲率突變點(diǎn)檢測(cè)

  clear all; ?

  close all; ?

  clc; ?

  % 讀取圖像 ?

  I = imread('FC0.png'); ?

  [m n d]=size(I);

  % 顯示原始圖像 ?

  imshow(I); ?

  title('原始圖像'); ?

  % 轉(zhuǎn)換為灰度圖像 ?

  Igray = rgb2gray(I); ?

  BW=imbinarize(Igray);%圖像二值化

  BW=~BW;

  ??figure,imshow(BW);

  [B, L] = bwboundaries(BW, 'noholes'); ???% 輪廓提取 ?

  boundary = B{1}; ?% 假設(shè)我們只處理最大的輪廓（或根據(jù)需要選擇其他輪廓）

  size(B{1}) ?%1079行2列

  % 輪廓點(diǎn)坐標(biāo) ?

  x = boundary(:, 2); ?%對(duì)應(yīng)boundary矩陣的列

  y = boundary(:, 1); ?%對(duì)應(yīng)boundary矩陣的行

  plot(x,y),title('輪廓點(diǎn)邊界曲線');

  % 計(jì)算輪廓點(diǎn)的差分（用于近似導(dǎo)數(shù)） ?

  dx = diff(x); ?

  dy = diff(y); ?

  % 計(jì)算曲率（使用簡(jiǎn)單的差分近似） ?

  % 注意：這里的R和k計(jì)算都是近似的 ?

  R = sqrt(dx.^2 + dy.^2); % 近似“半徑”（實(shí)際上是輪廓點(diǎn)之間的局部距離） ?

  % 由于dx和dy已經(jīng)是差分，所以這里不再對(duì)dy和dx使用diff ?

  k = abs(dx(1:end-1) .* dy(2:end) - dy(1:end-1) .* dx(2:end)) ./ (R(1:end-1).^3); ?%計(jì)算曲率

  % 在k向量首尾添加NaN（或選擇其他方式處理邊界），因?yàn)槭孜矝](méi)有有效的曲率值k

  size(k);

  k = [NaN; k; NaN]; ?

  max(k); ???%找到曲率最大值

  % 通過(guò)設(shè)置曲率閾值以識(shí)別特殊點(diǎn) ?

  threshold = 0.05; % 這個(gè)值需要根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整 ?

  special_points = find(k > threshold & ~isnan(k)); % 排除NaN值并找到曲率突變點(diǎn) ?

  % 顯示結(jié)果 ?

  figure; ?

  imshow(I); ?

  hold on; ?%保持當(dāng)前圖形

  plot(x(special_points), y(special_points), 'go', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 1); % 繪制曲率突變點(diǎn)

  title('曲率突變點(diǎn)檢測(cè)'); ?

  hold off; ?

  % 注意：此代碼中的曲率計(jì)算進(jìn)行了簡(jiǎn)化，在實(shí)際應(yīng)用中，可能需要使用更精確的數(shù)值方法%%或基于幾何的曲率估計(jì)

• 四、測(cè)試圖像

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• 五、部分運(yùn)行結(jié)果

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• ???如果大家覺(jué)得本文對(duì)大家有幫助，請(qǐng)關(guān)注、收藏和點(diǎn)贊，謝謝大家支持！