3D坐標(biāo)系

左手系和右手系

點(diǎn)

x，y，z與w（齊次坐標(biāo)）

矩陣

• 第一個(gè)下標(biāo)表示行號(hào)，第二個(gè)下標(biāo)表示列號(hào)。
• 矩陣乘法不滿足交換律
• 矩陣乘法=矩陣合并
• 一個(gè)矩陣乘以它的逆矩陣=單位矩陣

變化矩陣

平移矩陣

縮放矩陣

除了可以縮放，
還可以利用縮放，在給定右手系的情況確定左手系，相互轉(zhuǎn)換

旋轉(zhuǎn)矩陣

3D空間中旋轉(zhuǎn)物體，需要指定旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角

向量

向量的加減法
歸一化

點(diǎn)積的應(yīng)用

• 求兩個(gè)向量的夾角 （單位向量點(diǎn)積）
  • 是否正交
  • 是否同向
  • 是否平行相反
  • 是否在夾角范圍內(nèi)
• 向量大小
• 點(diǎn)到平面的距離

叉積的應(yīng)用

生成一個(gè)正交于兩個(gè)向量的向量
遵循右手定則

局部空間與世界空間

局部空間 local space：物體的坐標(biāo)系，又名模型空間 model space 物體空間 object space

在世界空間中為對(duì)象定位及定向的矩陣稱為模型矩陣，通常記為 M

視覺(jué)空間和合成相機(jī)

已知OpenGl相機(jī)的位置永遠(yuǎn)是原點(diǎn)，相機(jī)的方向永遠(yuǎn)是z軸負(fù)方向，相機(jī)的上方永遠(yuǎn)是y軸正方向。
那么想要將物體放到相機(jī)前方，需要將物體的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系即可。

我們根據(jù)虛擬/期望的相機(jī)位置/歐拉角，來(lái)計(jì)算視圖變換矩陣，將物體從世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系。
將平移和旋轉(zhuǎn)矩陣（相機(jī)從原點(diǎn)移動(dòng)到期望位置）合并得到的矩陣稱為視圖變換矩陣（viewing transform），記作 V。

視圖變換矩陣

模型-視圖（Model-View，MV）矩陣：模型空間直接轉(zhuǎn)換至相機(jī)空間（把M模型矩陣和V視圖變換矩陣合并了）

投影矩陣

透視投影矩陣

參數(shù)：縱橫比、視場(chǎng)、近剪裁平面（也稱投影平面）、遠(yuǎn)剪裁平面

視場(chǎng) Field Of View, FOV：是可視空間的縱向角度
橫縱比 aspect ratio：遠(yuǎn)近剪裁平面的寬度與高度之比

正交投影矩陣

參數(shù)：
（a）從相機(jī)到投影平面的距離 znear；
（b）從相機(jī)到遠(yuǎn)剪裁平面的距離 zfar；
（c）L、R、T 和 B 的值，其中 L 和 R 分別是投影平面左、右邊界的 x 坐標(biāo)，T 和 B 分別是投影、平面上、下邊界的 y 坐標(biāo)。

LookAt矩陣

當(dāng)你想要把相機(jī)放在某處并看向一個(gè)特定的位置時(shí)，就需要用到它。
參數(shù)

• 叉積計(jì)算
  • fwd相機(jī)正面
  • side相機(jī)側(cè)面
  • up相機(jī)上面
• 相機(jī)位置
• 目標(biāo)位置
  

構(gòu)建矩陣變換的GLSL函數(shù)

GLSL