1.標量：標量由只有?個元素的張量表?。

x = np.array(3.0)
y = np.array(2.0)
x + y, x * y, x / y, x ** y
(array(5.), array(6.), array(1.5), array(9.))

2.向量：向量可以被視為標量值組成的列表，列向量是向量的默認?向。

x = np.arange(4)
array([0., 1., 2., 3.])

在數(shù)學中，向量x可以寫為：

其中x1, . . . , xn是向量的元素。在代碼中，我們通過張量的索引來訪問任?元素。

x[3]
array(3.)

3. 矩陣：矩陣將向量從?階推?到?階。

A = np.arange(20).reshape(5, 4)
array([[ 0., 1., 2., 3.],[ 4., 5., 6., 7.],[ 8., 9., 10., 11.],[12., 13., 14., 15.],[16., 17., 18., 19.]])

對于任意A ∈ R m×n，A的形狀是（m,n）或m × n。

當我們交換矩陣的?和列時，結(jié)果稱為矩陣的轉(zhuǎn)置（transpose）。

A.T
array([[ 0., 4., 8., 12., 16.],[ 1., 5., 9., 13., 17.],[ 2., 6., 10., 14., 18.],[ 3., 7., 11., 15., 19.]])

4.張量：有幾個中括號就是幾維張量。

X = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
array([[[ 0., 1., 2., 3.],[ 4., 5., 6., 7.],[ 8., 9., 10., 11.]],[[12., 13., 14., 15.],[16., 17., 18., 19.],[20., 21., 22., 23.]]])

5.范數(shù)：在線性代數(shù)中，向量范數(shù)是將向量映射到標量的函數(shù)f。

范數(shù)的的公式：

L1范數(shù)，它表?為向量元素的絕對值之和（此時P等于1）：

L2范數(shù)，它表示為向量元素的平?和的平?根（此時P等于2）：

類似于向量的L2范數(shù)，矩陣X ∈ R m×n的Frobenius范數(shù)（Frobenius norm）是矩陣元素平?和的平?根：