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使用 p h ph ph的情況：
Rayleigh 分布的隨機(jī)變量可以通過兩個(gè)獨(dú)立且相同分布的零均值、高斯分布的隨機(jī)變量表示。設(shè)兩個(gè)高斯隨機(jī)變量為 X ～ N ( 0 , σ 2 ) X \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2) X～N(0,σ2)和 Y ～ N ( 0 , σ 2 ) Y \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2) Y～N(0,σ2)，Rayleigh 分布的隨機(jī)變量可以用以下高斯函數(shù)的形式表示：
γ = X 2 + Y 2 \gamma = \sqrt{X^2 + Y^2} γ=X2+Y2?
其中 ( X ) 和 ( Y ) 是獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量，均值為 0，方差為 σ 2 \sigma^2 σ2。
對于代碼 np.random.rayleigh(scale=1, size=10)，尺度參數(shù) σ \sigma σ 取 1，因此數(shù)學(xué)上可以表示為：
γ i = X i 2 + Y i 2 , i = 1 , 2 , … , 10 \gamma_i = \sqrt{X_i^2 + Y_i^2}, \quad i=1, 2, \dots, 10 γi?=Xi2?+Yi2??,i=1,2,…,10
其中 X i ～ N ( 0 , 1 ) X_i \sim \mathcal{N}(0, 1) Xi?～N(0,1) 且 Y i ～ N ( 0 , 1 ) Y_i \sim \mathcal{N}(0, 1) Yi?～N(0,1)。
一般來說，此時(shí)的生成的信道h是一個(gè)正數(shù)，無須平方，且直接使用ph，例如：
使用 p h 2 ph^2 ph2的情況：
一般來說，此時(shí)的生成的信道h是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以要用 p h 2 ph^2 ph2
（注：Resource Optimization for Semantic-Aware Networks with Task Offloading）
關(guān)于瑞利分布
Rayleigh 分布的概率密度函數(shù)（PDF）為：
f ( x ; σ ) = x σ 2 exp ? ( ? x 2 2 σ 2 ) , x ≥ 0 f(x; \sigma) = \frac{x}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right), \quad x \geq 0 f(x;σ)=σ2x?exp(?2σ2x2?),x≥0
其中：
- x x x 是隨機(jī)變量的值。
- σ \sigma σ 是尺度參數(shù)（scale parameter）。
- f ( x ) f(x) f(x) 是 x x x 處的概率密度。
Rayleigh 分布常用于描述從二維獨(dú)立高斯分布中獲得的向量長度，例如信道衰落模型中的振幅。
Rayleigh 分布的累積分布函數(shù)（CDF）為：
F ( x ; σ ) = 1 ? exp ? ( ? x 2 2 σ 2 ) , x ≥ 0 F(x; \sigma) = 1 - \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right), \quad x \geq 0 F(x;σ)=1?exp(?2σ2x2?),x≥0
其中：
- x x x是隨機(jī)變量的值，
- σ \sigma σ 是尺度參數(shù)（scale parameter）。
這個(gè)公式表示從 0 到 x x x的概率累積，也就是小于或等于 x x x的隨機(jī)變量值的概率。