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一、說明
????????我最近對與概率有關(guān)的問題產(chǎn)生了興趣。我偶然讀到了弗雷德里克·莫斯特勒(Frederick Mosteller)的《概率論中的五十個具有挑戰(zhàn)性的問題與解決方案》)一書。我認(rèn)為創(chuàng)建一個系列來討論這些可能作為面試問題出現(xiàn)的迷人問題會很有趣。每篇文章只有 1 個問題,使其成為一個總共有 50 個部分的系列。讓我們潛入并激活我們的腦細(xì)胞🧠!
圖片由作者使用 DALL-E 3 提供。
我們經(jīng)常讀到有人在橋牌上被發(fā)了 13 個黑桃。
二、問題提出
有了一包洗牌,你得到一手完美牌的幾率有多大(一花色中的13張)?
(橋牌是用普通的 52 張牌包玩的,4 種花色各 13 張,4 名玩家每人發(fā) 13 張)
三、問題分析
????????為了計算一手完美牌的概率,我們需要首先檢查玩家可以從一副 52 張牌中獲得任何 13 張牌的總數(shù)。在這種情況下,我們可以使用二項式系數(shù) (52C13) 從 52 張牌中選擇 13 張牌,因為我們不關(guān)心排序。接下來,讓我們專注于一個特定的西裝。從特定花色中選擇 13 張牌的方法數(shù)只是 1,因為每種花色只有 13 張牌。
從 13 張牌和特定花色的 52 張牌和 13 張牌中選擇 13 張牌的方法數(shù)。
????????對于完美的手牌,花色的選擇無關(guān)緊要。因此,我們將發(fā)給特定花色的 13 張牌的概率乘以 4,如下所示:
完美手牌的概率
????????要計算獲得完美牌的幾率,我們只需要取倒數(shù),結(jié)果為 1.588 * 1011。
總之,有了一包洗牌,你得到完美手牌的機會是1600億分之一。
四、Python 代碼?
import numpy as npn_simulations = 1000000perfect_hand_count = 0 for _ in range(n_simulations):deck = np.arange(52)np.random.shuffle(deck)player_hand = deck[:13]suits = player_hand // 13if np.all(suits == suits[0]):perfect_hand_count += 1probability = perfect_hand_count / n_simulationsprint(f'Probability of a perfect hand: {probability:.3f}')# Output: # Probability of a perfect hand: 0.000 # Even after 1 million simulations, the probability of being dealt a perfect hand is still 0.
????????這就是這個橋牌游戲🃏問題的全部內(nèi)容。歡迎任何反饋或問題!該代碼可在我的?Github?上找到。?