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news 2025/7/11 10:04:24

網(wǎng)站和做游戲,網(wǎng)站優(yōu)化排名服務(wù),贛州住房和建設(shè)局網(wǎng)站,高端品牌女裝正向傳播（Forward Propagation） 正向傳播是指將輸入數(shù)據(jù)通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出預(yù)測(cè)值的過(guò)程。具體步驟如下： 輸入層：接受輸入數(shù)據(jù)。隱藏層：每個(gè)隱藏層中的神經(jīng)元接收上一層的輸出，進(jìn)行加權(quán)求和&…

正向傳播（Forward Propagation）

正向傳播是指將輸入數(shù)據(jù)通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出預(yù)測(cè)值的過(guò)程。具體步驟如下：

輸入層：接受輸入數(shù)據(jù)。
隱藏層：每個(gè)隱藏層中的神經(jīng)元接收上一層的輸出，進(jìn)行加權(quán)求和，再經(jīng)過(guò)激活函數(shù)得到輸出。
輸出層：最后一層的神經(jīng)元將隱藏層的輸出再次加權(quán)求和并通過(guò)激活函數(shù)，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

上圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的二層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

正向傳播的公式如下（以簡(jiǎn)單的單層網(wǎng)絡(luò)為例）：

$Z= W\cdot x+b$

$y=\sigma (z)$

$W$ 是權(quán)重矩陣， $x$ 是輸入向量， $b$ 是偏置向量， $\sigma(z)$ 是激活函數(shù)， $y$ 是輸出結(jié)果

反向傳播（Backward Propagation）

反向傳播是指根據(jù)損失函數(shù)計(jì)算出的誤差，通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t（Chain Rule）逐層計(jì)算并更新網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)（權(quán)重和偏置）以最小化誤差的過(guò)程。具體步驟如下：

計(jì)算損失：使用損失函數(shù)計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差。例如，使用均方誤差（MSE）或交叉熵?fù)p失。
誤差反向傳播：從輸出層開(kāi)始，計(jì)算損失相對(duì)于每個(gè)參數(shù)的梯度。通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t，將梯度逐層傳遞回去。
參數(shù)更新：使用優(yōu)化算法（如梯度下降）更新每個(gè)參數(shù)，使損失最小化。參數(shù)更新公式如下：

$W_{new} = W_{old} - \eta \frac{\partial l}{\partial w}$

$W_{old}$ 是更新前的權(quán)重， $W_{new }$ 是更新后的權(quán)重， $\eta$ 是學(xué)習(xí)速率， $\frac{\partial l}{\partial w}$ 是損失函數(shù)相對(duì)于權(quán)重的梯度。

關(guān)系與作用

信息傳遞：正向傳播將輸入數(shù)據(jù)的信息從輸入層傳遞到輸出層，計(jì)算模型的預(yù)測(cè)結(jié)果；反向傳播根據(jù)損失函數(shù)的梯度信息，將誤差信號(hào)從輸出層傳遞回每一層的參數(shù)，用于參數(shù)的更新。
依賴(lài)關(guān)系：反向傳播依賴(lài)于正向傳播的計(jì)算結(jié)果。只有在進(jìn)行了正向傳播并得到預(yù)測(cè)結(jié)果后，才能計(jì)算損失函數(shù)并使用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行梯度計(jì)算。
整體學(xué)習(xí)過(guò)程：正向傳播和反向傳播是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程中不可或缺的兩個(gè)步驟。正向傳播計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果，反向傳播根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)標(biāo)簽的差距來(lái)調(diào)整模型參數(shù)，使得模型在訓(xùn)練過(guò)程中不斷優(yōu)化。

通過(guò)正向傳播和反向傳播的結(jié)合，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)輸入數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)并調(diào)整參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的有效建模和預(yù)測(cè)。

示例：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程

假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，包含一個(gè)輸入層、一個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層，具體如下

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：
輸入層：2個(gè)特征輸入
隱藏層：3個(gè)神經(jīng)元，使用ReLU激活函數(shù)
輸出層：1個(gè)神經(jīng)元，使用sigmoid激活函數(shù)

正向傳播（Forward Propagation）：

在正向傳播過(guò)程中，我們將輸入數(shù)據(jù) $X$ ?通過(guò)網(wǎng)絡(luò)層，計(jì)算得到模型的預(yù)測(cè)輸出 $\hat{y}$ 。

其中：

正向傳播計(jì)算出了模型的預(yù)測(cè)輸出? $\hat{y}$ ，即模型對(duì)輸入數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。
- 輸入層到隱藏層： $z^{[1]}=W^{[1]}X+b^{[1]}$ ? ? ? $a^{[1]}=ReLU(z^{[1]})$
- 隱藏層到輸出層： $z^{[2]} = W^{[2]} a^{[1]} + b^{[2]}$ ? ?? $\hat{y} = \sigma(z^{[2]})$
- $X$ ?是輸入特征向量。
- $W^{[1]}, b^{[1]}$ 是隱藏層的權(quán)重和偏置。
- $W^{[2]}, b^{[2]}$ 是輸出層的權(quán)重和偏置。
- $ReLU$ 是激活函數(shù)。
- $\sigma$ ?是sigmoid激活函數(shù)。
損失計(jì)算：

使用損失函數(shù) $\mathcal{L}(\hat{y}, y)$ 計(jì)算預(yù)測(cè)輸出 $\hat{y}$ ? 與真實(shí)標(biāo)簽 $y$ ?之間的差異。
反向傳播（Backward Propagation）：

反向傳播根據(jù)損失函數(shù)的梯度，從輸出層向隱藏層和輸入層傳播，計(jì)算每個(gè)參數(shù)的梯度并更新參數(shù)。

其中， $\odot$ 表示逐元素相乘， $\text{ReLU}$ ?是ReLU激活函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
- 計(jì)算輸出層的梯度：
  $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z^{[2]}} = \hat{y} - y$
- $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W^{[2]}} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z^{[2]}} \cdot a^{[1]T}$
- $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial b^{[2]}} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z^{[2]}}$
- 計(jì)算隱藏層的梯度：
  $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z^{[1]}} = (W^{[2]})^T \cdot \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z^{[2]}} \odot \text{ReLU}'(z^{[1]})$
- $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W^{[1]}} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z^{[1]}} \cdot X^T$
- $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial b^{[1]}} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z^{[1]}}$

相互依賴(lài)性的體現(xiàn)

信息流動(dòng)：
- 正向傳播計(jì)算出預(yù)測(cè)結(jié)果? $\hat{y}$ ，反向傳播使用 $\hat{y}$ ?和真實(shí)標(biāo)簽 $y$ 的差異來(lái)計(jì)算梯度。
- 反向傳播的梯度計(jì)算依賴(lài)于正向傳播的預(yù)測(cè)輸出? $\hat{y}$ ?，因?yàn)樘荻仁腔趽p失函數(shù)對(duì)輸出層的輸出（即 $\hat{y}$ ?）的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的。
參數(shù)更新：
- 反向傳播計(jì)算出的梯度用于更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)（權(quán)重和偏置）。
- 更新后的參數(shù)影響到下一次的正向傳播，從而影響到預(yù)測(cè)輸出 $\hat{y}$ ? 的計(jì)算結(jié)果。
迭代優(yōu)化：
- 每一次迭代中，正向傳播計(jì)算出新的預(yù)測(cè)結(jié)果，反向傳播根據(jù)這些預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算出新的梯度，并用于參數(shù)更新。
- 這種正向傳播和反向傳播的迭代過(guò)程不斷優(yōu)化模型，使得模型能夠逐步逼近最優(yōu)解。

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http://www.risenshineclean.com/news/55687.html

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