本文的主要內(nèi)容包含一階高通濾波器公式的推導(dǎo)和數(shù)字算法的實(shí)現(xiàn)以及編程和仿真

1 計(jì)算公式推導(dǎo)

1.1.2 算法實(shí)現(xiàn)及仿真

利用python實(shí)現(xiàn)的代碼如下：

import numpy as np
# from scipy.signal import butter, lfilter, freqz
import matplotlib.pyplot as plt
#2pifWc = 2*np.pi*30Tsw = 0.00314           #采樣時(shí)間
halfdigiW=np.tan(Wc/2*Tsw )b10=1/(halfdigiW+1)
b11=-b10
a10=(1-halfdigiW)/(halfdigiW+1)x=np.linspace(-np.pi,np.pi,2000)    #在[-pi,pi]區(qū)間上分割正2000個(gè)點(diǎn)  可以理解為信號(hào)采樣時(shí)間為 2*pi/2000s
data=np.zeros_like(x)               #輸入信號(hào) 保存被干擾的信號(hào)
data1=np.zeros_like(x)              #輸入信號(hào),保存未被干擾的信號(hào)，方便與濾波后的波形進(jìn)行比較
y1=np.zeros_like(x)                 #一階濾波輸出
y2=np.zeros_like(x)                 #二階濾波輸出 陷波：對(duì)希望濾除的特定頻率有很好的濾除作用
for i in range(len(x)):data[i] =np.sin( 2 * np.pi * x[i])+0.5*np.sin(30* 2 * np.pi * x[i])  #幅值為1頻率為 1Hz的低頻信號(hào)  + 幅值為0.5 頻率為30hz的高頻信號(hào)data1[i]=0.5*np.sin(130* 2 * np.pi * x[i])# y2[i] = b0*data[i]+b1*data[i-1]+a0*y2[i-1]y1[i] = b10 * data[i] + b11 * data[i - 1] + a10 * y1[i - 1]
y2[0] = 0
y2[1] = 0
y1[0] = 0
y1[1] = 0
#繪原始信號(hào)  + 濾波后的信號(hào)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(x,data ,label='sig+noise')
plt.plot(x,y1,   'r',label='first order HP')#繪制理想信號(hào)  + 濾波后的信號(hào)
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(x,data1 ,label='sig')
plt.plot(x,y1,   'r',label='first order HP')
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

以下是在python中仿真的波形圖：

圖1-2 fc=0.5Hz

圖1-3 fc=2Hz

圖1-4 fc=5Hz

圖1-5 fc=10Hz

圖1-6 fc=20Hz

圖1-7 fc=30Hz

圖1-8 fc=40Hz

圖1-9 fc=60Hz

圖1-10 fc=159Hz

輸入的信號(hào)是幅值為1 頻率為 1Hz的低頻信號(hào) ?加上 幅值為0.5 頻率為30Hz的高頻信號(hào)，采樣時(shí)間為0.003s，從圖1-2到圖1-10的仿真波形可以看出，當(dāng)fc為0.5Hz時(shí)，濾后的波形有微小的衰減作用，但幾乎和原波形一致，當(dāng)逐漸增大截止頻率fc，對(duì)低頻的濾除結(jié)果越來(lái)越強(qiáng)，高頻越來(lái)越接近高頻本身的波形，當(dāng)截止頻率高于高頻頻率時(shí)，高頻本身也會(huì)被濾掉。當(dāng)截止頻率大于等于1/2采樣頻率時(shí)，輸出的是一條直線。

利用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的代碼如下：

#ifndef?_MHPF1W_F_H_
#define?_MHPF1W_F_H_#include?<stdint.h>
struct?MHpf1W_F
{/*初始化*/struct{void?(*Set)(struct?MHpf1W_F?*self,?float?cutFreq,?int?samFreq);??//設(shè)置截止和采樣頻率void?(*VaryCutFreq)(struct?MHpf1W_F?*self,?float?cutFreq);???????//改變截止頻率float?cutFreq;???????????????????????????????????????????????????//截止頻率float?samFreq;???????????????????????????????????????????????????//采樣頻率}?Init;/*采樣計(jì)算*/struct{int?(*In)(struct?MHpf1W_F?*self,?int?Xn);int?out_y;????????????????????????????????????????????????????????//輸出值}?Prd;/*變量?中間變量??系數(shù)等，由初始參數(shù)?初始化計(jì)算得出*/struct{float?Ts;?????????????????????????????????????????????????????????//采樣周期int?a0,?b0,?b1;???????????????????????????????????????????????????//差分系數(shù)int?Xn_1,?Yn_1;}?pri;
};
void?MHpf1W_F_Create(struct?MHpf1W_F?*self);
#endif
//創(chuàng)建方式
//?struct?MHpf1W_F?mlp;
//?MHpf1W_F_Create(&mlp);
//?mlp.Init.Set(&mlp,2,?1000);??fc=20Hz??fs=1000Hz#include?"MHpf1W_F.h"
#include?<string.h>
#include?"math.h"static?const?float?PI?=?3.1415926535897932384626f;
#define?MID(a,min,max)?(a=?(a<min)?min:(a<max)?a:max)
#define?Q15M(a,b)??((a*b)>>15)
/********************************************************************************?函?數(shù)?名?????????:?_Update*?函數(shù)功能?????????:?各系數(shù)計(jì)算，參數(shù)更新*?輸入?yún)?shù)?????????:?濾波器對(duì)象?struct?MHpf1W_F?*self*?返?回?值?????????:?無(wú)*******************************************************************************/
static?void?_Update(struct?MHpf1W_F?*self)
{float?halfdigiW,tgAnaWT?;halfdigiW?=?PI?*??self->Init.cutFreq?*?self->pri.Ts;tgAnaWT?=?tan(halfdigiW);???????????????????????//ignore?the?1/Tself->pri.b0?=?1/(tgAnaWT+1)*32768;?????????????//轉(zhuǎn)成Q15格式self->pri.b1?=?-self->pri.b0;???????????????????//轉(zhuǎn)成Q15格式self->pri.a0?=((1-tgAnaWT)/(tgAnaWT+1))*32768;??//轉(zhuǎn)成Q15格式self->pri.Xn_1?=?0;self->pri.Yn_1?=?0;
}
/********************************************************************************?函?數(shù)?名?????????:?InitSet*?函數(shù)功能?????????:?初始化*?輸入?yún)?shù)?????????:?cutFreq----截至頻率*???????????????????samFreq----計(jì)算機(jī)采樣頻率*?返?回?值?????????:?無(wú)*******************************************************************************/
static?void?InitSet(struct?MHpf1W_F?*self,?float?cutFreq,?int?samFreq)
{self->Init.cutFreq?=?MID(cutFreq??,?0.0f?,?samFreq*0.5f);;???????????????????????//截止頻率self->Init.samFreq?=?samFreq;???????????????????????//采樣頻率self->pri.Ts?=?1.0f?/?self->Init.samFreq;???????????//采樣周期????1/Ts_Update(self);
}
/********************************************************************************?函?數(shù)?名?????????:?InitVaryCutF*?函數(shù)功能?????????:?改變截止頻率*?輸入?yún)?shù)?????????:?cutFreq----截至頻率*?返?回?值?????????:?無(wú)*******************************************************************************/
static?void?InitVaryCutF(struct?MHpf1W_F?*self,?float?cutFreq)
{self->Init.cutFreq?=?cutFreq;_Update(self);
}
/********************************************************************************?函?數(shù)?名?????????:?PrdIn*?函數(shù)功能?????????:?本次輸出結(jié)果計(jì)算*?輸入?yún)?shù)?????????:?Xn----本次輸入值*?返?回?值?????????:???本次濾波后的值*?計(jì)算公式?????????：Y(n)=b0*X(n)+b1*X(n-1)+a0*Y(n-1)*******************************************************************************/
static?int?PrdIn(struct?MHpf1W_F?*self,?int?Xn)
{/*Y(n)=b0*X(n)+b1*X(n-1)+b2*X(n-2)+a0*Y(n-1)+a2*Y(n-2)*/self->Prd.out_y?=?Q15M(self->pri.b0?,?Xn?)?+?\Q15M(self->pri.b1?,?self->pri.Xn_1?)?+?\Q15M(self->pri.a0?,?self->pri.Yn_1?)?;self->pri.Yn_1?=?self->Prd.out_y;self->pri.Xn_1?=?Xn;return?self->Prd.out_y;
}
/********************************************************************************?函?數(shù)?名?????????:?MHpf1W_F_Create*?函數(shù)功能?????????:?創(chuàng)建對(duì)象?初始化*?輸入?yún)?shù)?????????:?self對(duì)象*?返?回?值?????????:?無(wú)*******************************************************************************/
void?MHpf1W_F_Create(struct?MHpf1W_F?*self)
{memset(self,?0,?sizeof(struct?MHpf1W_F));self->Init.Set?=?InitSet;self->Init.VaryCutFreq?=?InitVaryCutF;self->Prd.In?=?PrdIn;
}

單片機(jī)+匿名科創(chuàng)地面站的軟件輸出波形如下：

圖1-11 fc=0.5Hz

圖4-12 fc=2Hz

圖1-13 fc=5Hz

圖1-14 fc=10Hz

圖1-15 fc=20Hz

圖1-16 fc=30Hz

圖1-17 fc=40Hz

圖1-18 fc=60Hz

圖1-18 fc=100Hz

圖1-18 fc=200Hz

??????????????????????????????????圖1-18 fc=500Hz

單片機(jī)模擬輸入的信號(hào)是幅值為1000 頻率為 1Hz的低頻信號(hào)加上幅值為500 頻率為30Hz的高頻信號(hào)，采樣時(shí)間為0.001s，從圖1-11到圖1-18的波形可以看出，輸出變化的規(guī)律現(xiàn)象和python仿真的規(guī)律和現(xiàn)象是一致的，同樣當(dāng)截止頻率大于等于1/2采樣頻率時(shí)，輸出的是一條直線。