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深度優(yōu)先搜索
深度優(yōu)先搜索(Depth-First Search,簡(jiǎn)稱DFS)是一種用于遍歷或搜索樹(shù)或圖的算法。這個(gè)名稱直接來(lái)自于這個(gè)算法的操作方式:它沿著某一路徑深入遍歷直到無(wú)法繼續(xù),然后再回溯進(jìn)行下一條路徑的遍歷。
- DFS的主要思想是“盡可能深地搜索”,當(dāng)搜索至某一節(jié)點(diǎn)時(shí),就盡可能深入地去搜索它的每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)。
DFS在以下幾類問(wèn)題中有廣泛應(yīng)用:
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路徑查找:在圖或樹(shù)中查找從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑,或者查找滿足特定條件的路徑。
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連通性問(wèn)題:在圖中檢測(cè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是否連通,或者計(jì)算圖中連通分量的數(shù)量。
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拓?fù)渑判?/strong>:DFS可以用于有向圖的拓?fù)渑判?#xff0c;即對(duì)有向圖的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序,使得對(duì)每一條有向邊(u, v),u都在v之前。
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尋找強(qiáng)連通分量:在有向圖中,使用Tarjan算法或Kosaraju算法,都會(huì)用到DFS來(lái)尋找強(qiáng)連通分量。
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求解組合問(wèn)題:例如求解全排列、組合等問(wèn)題,DFS可以用于遍歷所有可能的解空間。
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回溯問(wèn)題:DFS經(jīng)常被用于回溯算法中,例如解數(shù)獨(dú)、八皇后問(wèn)題等。
基本的DFS算法非常簡(jiǎn)單,只需要遞歸地訪問(wèn)每個(gè)節(jié)點(diǎn)及其未訪問(wèn)過(guò)的鄰居即可。但是,根據(jù)特定問(wèn)題的需求,DFS的實(shí)現(xiàn)可能會(huì)變得更復(fù)雜,比如需要添加一些額外的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)記錄信息,或者需要修改遍歷的順序等。
需要注意的是,DFS不保證找到的是最短路徑,如果需要找到最短路徑,通常會(huì)使用寬度優(yōu)先搜索(Breadth-First Search,簡(jiǎn)稱BFS)或Dijkstra算法等其他算法。
深度優(yōu)先搜索題目清單
- 《程序員面試金典(第6版)》面試題 16.19. 水域大小(深度優(yōu)先搜索,類似棋盤類問(wèn)題,八皇后的簡(jiǎn)化版本,C++)