目錄

前言

一、評價類問題概述

二、AHP建模流程

1、過程描述

2、層次分析法—Matlab代碼

三、權重計算

1、算術平均法

2、幾何平均法

3、特征值法

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目錄

文章目錄

前言

一、評價類問題概述

二、AHP建模流程

1、過程描述

2、層次分析法—Matlab代碼

三、權重計算

算術平均法

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前言

本文將講解解決評價類問題的第一種模型層次分析法（AHP法），首先我們會具體講解評價類問題解答的具體流程再對AHP方法進行講解

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一、評價類問題概述

評價指標本身的數(shù)學量化，評價指標之間的數(shù)學綜合

基本流程：明確主體—>指標明確—>權重計算—>方案評價

明確主體：明確哪里可以用到評價，比如：2012對《葡萄酒的評價》這里葡萄球的等級就是可以用到評價的地方

指標確定：可以通過一個思維導圖的方式來畫出這個指標系統(tǒng)。先確定方向（通過查找文獻和頭腦風暴），然后再向下細化

權重計算：使用主觀權重法和客觀權重法，每個指標都要進行歸一化

方案評價：得到權重后，再對結果進行進一步分析

二、AHP建模流程

1、過程描述

1、建立層次結構模型：

目標層（決策的目標，如：選出微博之星）

準測層C={C1，C2，···，Cn}（考慮的因素，實質上就是評價指標）

方案層P={P1，P2，···Pm}（決策對象，如：微博之星又A，B，C三個人可選擇）

2、構造判斷矩陣

對于準則層中的每個元素Ci（i=1，2，···，n)，構造一個關于方案層P中各個元素兩兩比較的判斷矩陣Ai(mxm),其中元素aij表示因素Pj相對于因素Pi的重要性程度。通常使用1-9的比例標度來表示這種重要性程度。易得aij*aji=1，所以在寫判斷矩陣時可以只寫一邊矩陣再對應填另一邊

注意：這個地方常常會出現(xiàn)嵌套分層，也就是說可能每個Ci可能會單獨對應某些Pi，這個時候要再構造一次判斷矩陣，本質上就是先聚類（將單個指標因素按照關聯(lián)度和相似度分為互不影響的幾大類）再使用層次分析法

例如：下面我們將問題分成了三層，其中，我們將指標首先分為互不影響的三大類：通行能力，安全性，便捷度，首先對這三類構造判斷矩陣，進行一致性檢驗，算出這三大類的權重；然后又討論影響這三大類的因素，在每一大類中，對其中的影響因素再構造相應的判斷矩陣，并且檢驗其一致性，再算出每個因素的權重，最后再計算出每個具體因素的總權重，進行評價分析。?

3、層次單排序及一致性檢驗

• 對于每個判斷矩陣Ai，計算其最大特征根λmax和對應的特征向量Wi，對特征向量Wi進行歸一化處理（其實就是特征向量/n）
• 得到準則層Ci下各因素的權重向量wi = (wi1, wi2, ..., wim)。
• 計算一致性指標CI 和隨機一致性指標RI（可在網(wǎng)上查到），進而計算一致性比例CR = CI / RI。
• 
• 如果CR < 0.1，（這里只有CI越小CR才能越小，故當λmax—>n時，我們認為矩陣Ai越接近一致矩陣）?則認為判斷矩陣Ai具有滿意的一致性

2、層次分析法—Matlab代碼

%層次分析法-一致性檢驗
A = input('判斷矩陣A=');%輸入判斷矩陣
[n,n]=size(A); %獲取A的行和列%求出最大特征值以及對應的特征向量
[V,D]=eig(A); %V是特征向量 D是特征值構成的對角矩陣
Max_eig = max(max(D)); %先求出每一行的最大值，再求出最大值中的最大值，即為最大特征值CI = (Max_eig - n)/(n-1);%求出一致性檢驗指標%網(wǎng)上查表可得
RI=[0,0.0001,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59];%注意RI最多支持n=15
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指標CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);if CR<0.1disp('因為CR<0.01,所以該判斷矩陣A的一致性可以接受！');
elsedisp('注意：CR>=0.10,因此該判斷舉證A要進行修改！');
end

三、權重計算

1、算術平均法

%1.算術平均法計算權重
%輸入樣例，將前面的判斷矩陣輸入即可，此處省略
Asum=sum(A,1);%將A的每列求和賦值到Asum中
Ar = repmat(Asum,n,1);%復制Asum n行1列為Ar矩陣,使得Ar又變回了n行n列的矩陣
stand_A=A./Ar;%歸一化處理，./表示對應的元素相除
ASumr = sum(stand_A,2);%再對歸一化處理后的矩陣的每列加到同一行
disp(ASumr/n);%相加后的每個元素/n得到權重向量(nx1)

2、幾何平均法

A = input('判斷矩陣A='); %輸入判斷矩陣
[n,n] = size(A); %獲取A的行和列
prod_A = prod(A,2); %將A中每一行元素相乘得到
一列向量
prod_n_A = prod_A.^(1/n); %將新的向量的每個分量開n
次方等價求1/n次方
re_prod_A = prod_n_A./sum(prod_n_A);%歸一化處理
disp(re_prod_A); %展示權重結果

3、特征值法

A = input('判斷矩陣A='); %輸入判斷矩陣
[n,n] = size(A); %獲取A的行和列
%求出最大特征值以及對應的特征向量
[V,D] = eig(A); %V是特征向量 D是特征值構
成的對角矩陣
Max_eig = max(max(D)); %先求出每一列的最大值，
再求最大值中的最大值
[r,c] = find(Max_eig == D,1);%使用find()函數(shù)找出最大
特征值對應的特征向量的位置（索引）
%對特征向量進行歸一化得到所需權重
disp(V(:,c)./sum(V(:,c)));