在解決風險類問題時，我們往往面臨要在很多個指標中篩選關鍵指標的抉擇。每個指標都是根據真實數據計算得出的，但是只有少數是能作為解釋模型的，其余的都算是冗余特征。

這聽起來有點像是穩(wěn)健回歸，但區(qū)別在于穩(wěn)健回歸是為了將數據的整體趨勢不被部分離散點所帶歪，而稀疏建模則是在損失函數中添加懲罰項，從而自動篩選保留少數的重要特征，而不是僅僅通過是否離散來判斷。

以下是一個用于解釋的例子：

set.seed(123)
n <- 100  # 樣本數
p <- 100  # 特征數# 生成稀疏數據：只有前5個特征真實影響y
X <- matrix(rnorm(n * p), n, p)
beta_true <- c(3, -2, 1.5, 0, 0, rep(0, p-5))  # 后95個系數為0
y <- X %*% beta_true + rnorm(n, sd = 1)  # 添加噪聲# 轉換為數據框（添加一些無關特征）
df <- data.frame(y, X)library(glmnet)  # 安裝：install.packages("glmnet")# 準備數據（x需為矩陣，y為向量）
x <- as.matrix(df[, -1])
y <- df$y# 擬合Lasso模型（alpha=1表示純L1懲罰）
lasso_model <- glmnet(x, y, alpha = 1, lambda = 0.1)  # lambda需調優(yōu)# 查看系數（自動稀疏化）
coef(lasso_model)# 10折交叉驗證找最優(yōu)lambda
cv_fit <- cv.glmnet(x, y, alpha = 1)
plot(cv_fit)  # 展示MSE隨lambda的變化# 最優(yōu)lambda下的系數
best_lambda <- cv_fit$lambda.min
coef(cv_fit, s = "lambda.min")  # 非零系數即關鍵特征# 普通線性回歸（所有特征都保留）
lm_model <- lm(y ~ ., data = df)
summary(lm_model)  # 結果難以解釋，且容易過擬合

輸出：

Residual standard error: NaN on 0 degrees of freedom
Multiple R-squared:      1,	Adjusted R-squared:    NaN 
F-statistic:   NaN on 99 and 0 DF,  p-value: NA

從輸出中可以看到，如果是用普通線性回歸，結果顯示統(tǒng)計量失效，無法解釋；而稀疏建模則是把其余的冗余變量的系數都強制歸為0了，而從圖像可以觀察到，當參數減少時，模型包含的特征逐漸增多，誤差也在逐漸下降。