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高數(shù)上
第一章:函數(shù)、極限、連續(xù)
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函數(shù)
- 函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性
- 復(fù)合函數(shù)
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極限
- 求直接代入型的極限
- 求∞∞型的極限
- 用等價(jià)無(wú)窮小代換求00型的極限
- 用洛必達(dá)法則求00型或∞∞型的極限
- 求∞?0型的極限
- 求冪指函數(shù)的極限
- 函數(shù)的左右極限及需要求左右極限的情形
- 極限的拆分
- 無(wú)窮小的比較
- 無(wú)窮小與函數(shù)極限之間的關(guān)系
- 利用極限的保號(hào)性判定極值點(diǎn)
- 求函數(shù)圖像的漸近線
- 利用夾逼定理求數(shù)列極限
- 證明單調(diào)有界數(shù)列的極限存在(上)
- 證明單調(diào)有界數(shù)列的極限存在(中)
- 證明單調(diào)有界數(shù)列的極限存在(下)
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連續(xù)
- 證明連續(xù)、已知連續(xù)求未知參數(shù)
- 零點(diǎn)定理
- 介值定理推論
- 間斷點(diǎn)
第二章:一元函數(shù)微分學(xué)
- 第一課判斷函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性
- 第二課一般函數(shù)求導(dǎo)
- 第三課隱函數(shù)求導(dǎo)
- 第四課求高階導(dǎo)數(shù)
- 第五課利用導(dǎo)數(shù)定義求極限
- 第六課參數(shù)方程求導(dǎo)
- 第七課反函數(shù)求導(dǎo)
- 第八課求函數(shù)的極值
- 第九課求函數(shù)的最值
- 第十課求函數(shù)圖像的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)
- 第十一課求函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程、法線方程
- 第十二課單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)、切線斜率在函數(shù)
- 第十三課根據(jù)已知的變化率求變化率
- 第十四課利用單調(diào)性比較大小
- 第十五課證明不等式
- 第十六課利用拉格朗日中值定理證明函數(shù)不等式
- 第十七課利用函數(shù)圖像的凹凸性證明函數(shù)不等式
- 第二十課利用單調(diào)性求根的個(gè)數(shù)
- 第二十一課利用羅爾定理推論求根的個(gè)數(shù)
- 第二十二課微分中值定理(上)
- 第二十三課微分中值定理(中)
- 第二十四課微分中值定理(下)
- 第二十五課泰勒公式
- 第二十六課利用泰勒公式證明不等式
第三章:一元函數(shù)積分學(xué)
- 第一課求簡(jiǎn)單的不定積分
- 第二課用第一類換元法計(jì)算不定積分
- 第三課用第二類換元法計(jì)算不定積分
- 第四課用分部積分法計(jì)算不定積分
- 第五課計(jì)算定積分、廣義積分(廣義積分也叫反常積分)
- 第六課判斷廣義積分的斂散性(廣義積分也叫反常積分)
- 第七課積分中值定理
- 第八課利用拉格朗日中值定理證明積分不等式
- 第九課利用柯西積分不等式證明積分不等式
- 第十課變限積分函數(shù)的性質(zhì)
- 第十一課變限積分函數(shù)求導(dǎo)
- 第十二課利用變上限積分函數(shù)證明積分不等式
- 第十三課利用定積分求數(shù)列極限
- 第十四課利用定積分求平面區(qū)域面積
- 第十五課利用定積分求旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積
- 第十六課利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積
- 關(guān)于有理函數(shù)的不定積分的說(shuō)明
第四章:常微分方程
- 第一課一階微分方程(上)
- 第二課一階微分方程(中)
- 第四課常系數(shù)齊次線性微分方程
- 第五課常系數(shù)非齊次線性微分方程
- 第六課線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
- 第七課可降階的高階微分方程
高數(shù)下
第一章:多元函數(shù)微分學(xué)
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極值
- 第一課一般函數(shù)求無(wú)條件極值
- 第二課利用定義判斷極值點(diǎn)
- 第三課在約束條件下找出可能的極值點(diǎn)
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連續(xù)、可導(dǎo)、可微
- 第一課判斷函數(shù)在點(diǎn)(x0,y0)處是否可微
- 第二課判斷函數(shù)在點(diǎn)(x0,y0)處是否連續(xù)
- 第三課連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系
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偏導(dǎo)
- 第一課求偏導(dǎo)(簡(jiǎn)單情況)
- 第二課求偏導(dǎo)(復(fù)雜情況)
- 第三課用f′表示部分偏導(dǎo)
- 第四課用公式法求隱函數(shù)的偏導(dǎo)
- 第五課用兩邊同求偏導(dǎo)法求隱函數(shù)的偏導(dǎo)
- 第六課求某點(diǎn)的偏導(dǎo)值
- 第七課已知偏導(dǎo)數(shù),通過(guò)積分求表達(dá)式
- 第八課變量代換下化簡(jiǎn)偏導(dǎo)數(shù)滿足的關(guān)系式
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全微分
- 第一課求全微分
- 第二課已知全微分,求全微分里的未知數(shù)
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重極限
- 第一課計(jì)算重極限
- 第二課證明重極限不存在
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最值
- 第一課在約束條件下求最值、最值點(diǎn)
- 第二課在區(qū)域上求最值、最值點(diǎn)
第二章:二重積分
- 第一課計(jì)算二次積分
- 第二課求二重積分
- 第三課交換二次積分的積分次序
- 第四課通過(guò)交換二次積分的積分次序來(lái)計(jì)算積分
- 第五課通過(guò)極坐標(biāo)變換來(lái)計(jì)算積分
- 第六課通過(guò)直角坐標(biāo)變換來(lái)計(jì)算積分
- 第七課通過(guò)對(duì)稱性來(lái)計(jì)算積分
- 第八課通過(guò)輪換對(duì)稱性來(lái)計(jì)算積分
- 第九課通過(guò)積分區(qū)域的形心來(lái)計(jì)算積分
- 第十課比較二重積分的大小
- 第十一課二重積分中值定理
- 第十二課函數(shù)表達(dá)式含二重積分