高數(shù)上

第一章：函數(shù)、極限、連續(xù)

• 函數(shù)

  • 函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性
  • 復(fù)合函數(shù)

• 極限

  • 求直接代入型的極限
  • 求∞∞型的極限
  • 用等價(jià)無(wú)窮小代換求00型的極限
  • 用洛必達(dá)法則求00型或∞∞型的極限
  • 求∞?0型的極限
  • 求冪指函數(shù)的極限
  • 函數(shù)的左右極限及需要求左右極限的情形
  • 極限的拆分
  • 無(wú)窮小的比較
  • 無(wú)窮小與函數(shù)極限之間的關(guān)系
  • 利用極限的保號(hào)性判定極值點(diǎn)
  • 求函數(shù)圖像的漸近線
  • 利用夾逼定理求數(shù)列極限
  • 證明單調(diào)有界數(shù)列的極限存在（上）
  • 證明單調(diào)有界數(shù)列的極限存在（中）
  • 證明單調(diào)有界數(shù)列的極限存在（下）

• 連續(xù)

  • 證明連續(xù)、已知連續(xù)求未知參數(shù)
  • 零點(diǎn)定理
  • 介值定理推論
  • 間斷點(diǎn)

第二章：一元函數(shù)微分學(xué)

• 第一課判斷函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性
• 第二課一般函數(shù)求導(dǎo)
• 第三課隱函數(shù)求導(dǎo)
• 第四課求高階導(dǎo)數(shù)
• 第五課利用導(dǎo)數(shù)定義求極限
• 第六課參數(shù)方程求導(dǎo)
• 第七課反函數(shù)求導(dǎo)
• 第八課求函數(shù)的極值
• 第九課求函數(shù)的最值
• 第十課求函數(shù)圖像的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)
• 第十一課求函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程、法線方程
• 第十二課單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)、切線斜率在函數(shù)
• 第十三課根據(jù)已知的變化率求變化率
• 第十四課利用單調(diào)性比較大小
• 第十五課證明不等式
• 第十六課利用拉格朗日中值定理證明函數(shù)不等式
• 第十七課利用函數(shù)圖像的凹凸性證明函數(shù)不等式
• 第二十課利用單調(diào)性求根的個(gè)數(shù)
• 第二十一課利用羅爾定理推論求根的個(gè)數(shù)
• 第二十二課微分中值定理（上）
• 第二十三課微分中值定理（中）
• 第二十四課微分中值定理（下）
• 第二十五課泰勒公式
• 第二十六課利用泰勒公式證明不等式

第三章：一元函數(shù)積分學(xué)

• 第一課求簡(jiǎn)單的不定積分
• 第二課用第一類換元法計(jì)算不定積分
• 第三課用第二類換元法計(jì)算不定積分
• 第四課用分部積分法計(jì)算不定積分
• 第五課計(jì)算定積分、廣義積分（廣義積分也叫反常積分）
• 第六課判斷廣義積分的斂散性（廣義積分也叫反常積分）
• 第七課積分中值定理
• 第八課利用拉格朗日中值定理證明積分不等式
• 第九課利用柯西積分不等式證明積分不等式
• 第十課變限積分函數(shù)的性質(zhì)
• 第十一課變限積分函數(shù)求導(dǎo)
• 第十二課利用變上限積分函數(shù)證明積分不等式
• 第十三課利用定積分求數(shù)列極限
• 第十四課利用定積分求平面區(qū)域面積
• 第十五課利用定積分求旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積
• 第十六課利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積
• 關(guān)于有理函數(shù)的不定積分的說(shuō)明

第四章：常微分方程

• 第一課一階微分方程（上）
• 第二課一階微分方程（中）
• 第四課常系數(shù)齊次線性微分方程
• 第五課常系數(shù)非齊次線性微分方程
• 第六課線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
• 第七課可降階的高階微分方程

高數(shù)下

第一章：多元函數(shù)微分學(xué)

• 極值

  • 第一課一般函數(shù)求無(wú)條件極值
  • 第二課利用定義判斷極值點(diǎn)
  • 第三課在約束條件下找出可能的極值點(diǎn)

• 連續(xù)、可導(dǎo)、可微

  • 第一課判斷函數(shù)在點(diǎn)(x0,y0)處是否可微
  • 第二課判斷函數(shù)在點(diǎn)(x0,y0)處是否連續(xù)
  • 第三課連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系

• 偏導(dǎo)

  • 第一課求偏導(dǎo)（簡(jiǎn)單情況）
  • 第二課求偏導(dǎo)（復(fù)雜情況）
  • 第三課用f′表示部分偏導(dǎo)
  • 第四課用公式法求隱函數(shù)的偏導(dǎo)
  • 第五課用兩邊同求偏導(dǎo)法求隱函數(shù)的偏導(dǎo)
  • 第六課求某點(diǎn)的偏導(dǎo)值
  • 第七課已知偏導(dǎo)數(shù)，通過(guò)積分求表達(dá)式
  • 第八課變量代換下化簡(jiǎn)偏導(dǎo)數(shù)滿足的關(guān)系式

• 全微分

  • 第一課求全微分
  • 第二課已知全微分，求全微分里的未知數(shù)

• 重極限

  • 第一課計(jì)算重極限
  • 第二課證明重極限不存在

• 最值

  • 第一課在約束條件下求最值、最值點(diǎn)
  • 第二課在區(qū)域上求最值、最值點(diǎn)

第二章：二重積分

• 第一課計(jì)算二次積分
• 第二課求二重積分
• 第三課交換二次積分的積分次序
• 第四課通過(guò)交換二次積分的積分次序來(lái)計(jì)算積分
• 第五課通過(guò)極坐標(biāo)變換來(lái)計(jì)算積分
• 第六課通過(guò)直角坐標(biāo)變換來(lái)計(jì)算積分
• 第七課通過(guò)對(duì)稱性來(lái)計(jì)算積分
• 第八課通過(guò)輪換對(duì)稱性來(lái)計(jì)算積分
• 第九課通過(guò)積分區(qū)域的形心來(lái)計(jì)算積分
• 第十課比較二重積分的大小
• 第十一課二重積分中值定理
• 第十二課函數(shù)表達(dá)式含二重積分

線性代數(shù)

課時(shí)1行列式的性質(zhì)

課時(shí)2行列式的計(jì)算及應(yīng)用

課時(shí)3矩陣的運(yùn)算上（加減、相乘、取行列式）

課時(shí)4矩陣的運(yùn)算下（轉(zhuǎn)置、逆、秩）

課時(shí)5向量組與線性空間

課時(shí)6解方程組

課時(shí)7方陣對(duì)角化及其應(yīng)用

課時(shí)8二次型