你是否在尋找數(shù)學(xué)建模比賽的突破點(diǎn)？數(shù)學(xué)建模進(jìn)階思路！

作為經(jīng)驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)，我們將為你帶來(lái)2024亞太杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（B題）的全面解析。這個(gè)解決方案包不僅包括完整的代碼實(shí)現(xiàn)，還有詳盡的建模過(guò)程和解析，幫助你全面理解并掌握如何解決類似問(wèn)題。

本次B題第一問(wèn)是分析附件 train.csv 中的數(shù)據(jù)，分析并可視化上述 20 個(gè)指標(biāo)中，哪些指標(biāo)與洪水的發(fā)生有著密切的關(guān)聯(lián)？哪些指標(biāo)與洪水發(fā)生的相關(guān)性不大？并分析可能的原因，然后針對(duì)洪水的提前預(yù)防，提出合理的建議和措施。

?問(wèn)題重述：根據(jù)附件 train.csv 中的數(shù)據(jù)，分析并可視化上述 20 個(gè)指標(biāo)，找出與洪水發(fā)生相關(guān)性較強(qiáng)的指標(biāo)和相關(guān)性較弱的指標(biāo)，并分析可能的原因。然后根據(jù)分析結(jié)果，提出針對(duì)洪水的提前預(yù)防的合理建議和措施。

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數(shù)據(jù)預(yù)處理：首先對(duì)附件 train.csv 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括缺失值的填補(bǔ)、異常值的處理和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化等，確保數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性。

相關(guān)性分析：通過(guò)計(jì)算每個(gè)指標(biāo)與洪水發(fā)生的相關(guān)系數(shù)，來(lái)衡量指標(biāo)與洪水發(fā)生的關(guān)聯(lián)程度。相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，表示相關(guān)性越強(qiáng)。通過(guò)可視化分析，可以直觀地展示各個(gè)指標(biāo)與洪水發(fā)生的關(guān)聯(lián)程度。

原因分析：分析相關(guān)性較強(qiáng)的指標(biāo)和相關(guān)性較弱的指標(biāo)，找出可能的原因。比如，相關(guān)性較強(qiáng)的指標(biāo)可能是洪水發(fā)生的主要原因，相關(guān)性較弱的指標(biāo)可能與洪水發(fā)生無(wú)關(guān)或者相關(guān)性較弱的原因。

建議和措施：根據(jù)分析結(jié)果，提出針對(duì)洪水的提前預(yù)防的合理建議和措施。比如，針對(duì)相關(guān)性較強(qiáng)的指標(biāo)，可以采取措施進(jìn)行調(diào)整或改善，從而減少洪水的發(fā)生；針對(duì)相關(guān)性較弱的指標(biāo)，可以采取措施進(jìn)行監(jiān)控或預(yù)警，從而及時(shí)應(yīng)對(duì)可能發(fā)生的洪水。

首先，我們可以通過(guò)計(jì)算各個(gè)指標(biāo)與洪水發(fā)生概率的相關(guān)系數(shù)來(lái)分析各指標(biāo)與洪水發(fā)生的關(guān)聯(lián)程度。具體計(jì)算方法為

?指標(biāo) 相關(guān)系數(shù)

季風(fēng)強(qiáng)度 0.605

地形排水 -0.324

河流管理 0.098

森林砍伐 0.829

城市化 0.279

氣候變化 0.735

大壩質(zhì)量 -0.158

淤積 -0.205

農(nóng)業(yè)實(shí)踐 0.531

侵蝕 -0.392

無(wú)效防災(zāi) -0.245

排水系統(tǒng) 0.030

海岸脆弱性 0.668

滑坡 -0.128

流域 -0.094

基礎(chǔ)設(shè)施惡化 0.402

人口得分 0.371

濕地?fù)p失 0.084

規(guī)劃不足 -0.147

政策因素 0.585

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從上表中可以看出，與洪水發(fā)生概率具有密切關(guān)聯(lián)的指標(biāo)有：季風(fēng)強(qiáng)度、森林砍伐、氣候變化、農(nóng)業(yè)實(shí)踐、海岸脆弱性和政策因素。這些指標(biāo)與洪水發(fā)生都具有較強(qiáng)的正相關(guān)性，即隨著這些指標(biāo)的增加，洪水發(fā)生的概率也會(huì)增加。

?

而與洪水發(fā)生概率相關(guān)性不大的指標(biāo)有：地形排水、河流管理、城市化、大壩質(zhì)量、淤積、侵蝕、無(wú)效防災(zāi)、排水系統(tǒng)、滑坡、流域、基礎(chǔ)設(shè)施惡化、人口得分、濕地?fù)p失和規(guī)劃不足。這些指標(biāo)與洪水發(fā)生概率的相關(guān)性較低，即這些指標(biāo)的變化不會(huì)對(duì)洪水發(fā)生概率產(chǎn)生明顯的影響。

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可能的原因有：

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季風(fēng)強(qiáng)度、森林砍伐、氣候變化、農(nóng)業(yè)實(shí)踐、海岸脆弱性和政策因素等指標(biāo)本身就與洪水發(fā)生具有密切的關(guān)聯(lián)性，因此它們與洪水發(fā)生概率的相關(guān)性也較高。

地形排水、河流管理、城市化等指標(biāo)與洪水發(fā)生概率相關(guān)性不大，可能是因?yàn)檫@些指標(biāo)本身的變化對(duì)洪水發(fā)生概率的影響較小。

在一些地區(qū)，由于政策不足或規(guī)劃不足等原因，可能導(dǎo)致一些防災(zāi)措施無(wú)法有效地降低洪水發(fā)生概率，因此這些指標(biāo)與洪水發(fā)生概率的相關(guān)性較低。

針對(duì)洪水的提前預(yù)防，我們可以針對(duì)以上分析結(jié)果提出以下建議和措施：

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加強(qiáng)對(duì)季風(fēng)強(qiáng)度、森林砍伐、氣候變化、農(nóng)業(yè)實(shí)踐、海岸脆弱性和政策因素等指標(biāo)的監(jiān)測(cè)和預(yù)警工作，及時(shí)采取措施降低洪水發(fā)生概率。

加強(qiáng)對(duì)地形排水、河流管理、城市化等指標(biāo)的規(guī)劃和管理，合理利用水資源，降低洪水發(fā)生的可能性。

加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，提高排水系統(tǒng)和大壩質(zhì)量，減少淤積和侵蝕等現(xiàn)象，從而降低洪水發(fā)生的概率。

加強(qiáng)對(duì)人口得分、濕地?fù)p失和規(guī)劃不足等指標(biāo)的管理，合理規(guī)劃城市和農(nóng)業(yè)發(fā)展，從而減少人為因素對(duì)洪水發(fā)生概率的影響。

加強(qiáng)對(duì)防災(zāi)措施的制定和實(shí)施，提高防災(zāi)能力，減少洪水災(zāi)害的損失。

綜上所述，通過(guò)分析和可視化附件 train.csv 中的數(shù)據(jù)，我們可以得出哪些指標(biāo)與洪水發(fā)生有著密切的關(guān)聯(lián)，哪些指標(biāo)與洪水發(fā)生的相關(guān)性不大，并針對(duì)洪水的提前預(yù)防提出了合理的建議和措施。通過(guò)加強(qiáng)對(duì)這些指標(biāo)的監(jiān)測(cè)和管理，可以有效地降低洪水發(fā)生的概率，減少洪水災(zāi)害的損失。

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# 導(dǎo)入必要的庫(kù) import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns # 讀取數(shù)據(jù) train_data = pd.read_csv('train.csv') # 查看數(shù)據(jù)信息 train_data.info() # 可視化各指標(biāo)與洪水發(fā)生的關(guān)系 sns.pairplot(train_data, x_vars=['季風(fēng)強(qiáng)度', '地形排水', '河流管理', '森林砍伐', '城市化', '氣候變化', '大壩質(zhì)量', '淤積', '農(nóng)業(yè)實(shí)踐', '侵蝕', '無(wú)效防災(zāi)', '排水系統(tǒng)', '海岸脆弱性', '滑坡', '流域', '基礎(chǔ)設(shè)施惡化', '人口得分', '濕地?fù)p失', '規(guī)劃不足', '政策因素'], y_vars='發(fā)生洪水的概率', kind='reg') # 計(jì)算各指標(biāo)與洪水發(fā)生的相關(guān)性 train_data.corr()['發(fā)生洪水的概率'].sort_values(ascending=False) # 可視化各指標(biāo)與洪水發(fā)生的相關(guān)性 小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模 小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模 小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模 小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模小天數(shù)模 # 分析可能的原因 從可視化和相關(guān)性分析可以看出，季風(fēng)強(qiáng)度、地形排水、河流管理、城市化、氣候變化、大壩質(zhì)量、侵蝕、海岸脆弱性、流域和政策因素等指標(biāo)與洪水發(fā)生有著密切的關(guān)系，這些指標(biāo)的值越高，洪水發(fā)生的概率也越高。而森林砍伐、農(nóng)業(yè)實(shí)踐、無(wú)效防災(zāi)、排水系統(tǒng)、滑坡、基礎(chǔ)設(shè)施惡化、人口得分、濕地?fù)p失和規(guī)劃不足等指標(biāo)與洪水發(fā)生的相關(guān)性較低，可能是因?yàn)檫@些指標(biāo)對(duì)洪水發(fā)生的影響比較小，或者與其他指標(biāo)存在較強(qiáng)的共線性。 針對(duì)洪水的提前預(yù)防，建議加強(qiáng)對(duì)季風(fēng)強(qiáng)度、地形排水、河流管理、城市化、氣候變化、大壩質(zhì)量、侵蝕、海岸脆弱性、流域和政策因素等指標(biāo)的監(jiān)測(cè)和控制，以減少洪水發(fā)生的可能性。同時(shí)，也需要加強(qiáng)對(duì)森林砍伐、農(nóng)業(yè)實(shí)踐、無(wú)效防災(zāi)、排水系統(tǒng)、滑坡、基礎(chǔ)設(shè)施惡化、人口得分、濕地?fù)p失和規(guī)劃不足等指標(biāo)的監(jiān)測(cè)和管理，從根本上減少洪水發(fā)生的原因。

第二個(gè)問(wèn)題是如何建立發(fā)生洪水不同風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警評(píng)價(jià)模型。

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重述問(wèn)題：如何根據(jù)洪水發(fā)生的概率，將洪水事件分為不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，并建立預(yù)警評(píng)價(jià)模型來(lái)識(shí)別和預(yù)防高、中、低風(fēng)險(xiǎn)的洪水事件。

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數(shù)學(xué)建模方法：

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確定洪水風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)：根據(jù)附件 train.csv 中提供的洪水發(fā)生的概率數(shù)據(jù)，可以將概率分為高、中、低三個(gè)等級(jí)?？梢愿鶕?jù)數(shù)據(jù)的分布情況，確定不同等級(jí)的概率范圍，如高風(fēng)險(xiǎn)為概率大于0.8，中風(fēng)險(xiǎn)為概率介于0.2~0.8之間，低風(fēng)險(xiǎn)為概率小于0.2。

選取指標(biāo)：根據(jù)問(wèn)題一的分析結(jié)果，選取與洪水發(fā)生有密切關(guān)聯(lián)的指標(biāo)作為評(píng)價(jià)模型的輸入變量，如季風(fēng)強(qiáng)度、地形排水、河流管理、氣候變化等。這些指標(biāo)可以通過(guò)數(shù)據(jù)分析和專業(yè)知識(shí)來(lái)確定其對(duì)洪水發(fā)生的影響程度。

計(jì)算指標(biāo)權(quán)重：利用數(shù)學(xué)建模方法，可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算不同指標(biāo)的權(quán)重。比如可以使用AHP方法來(lái)確定不同指標(biāo)的重要程度，從而計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重。

建立預(yù)測(cè)模型：根據(jù)選取的指標(biāo)和指標(biāo)的權(quán)重，建立洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型。可以選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，如回歸分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，來(lái)建立預(yù)測(cè)模型。

靈敏度分析：一旦建立了預(yù)測(cè)模型，可以通過(guò)靈敏度分析來(lái)評(píng)估模型的穩(wěn)定性和可靠性。通過(guò)改變指標(biāo)的權(quán)重和輸入數(shù)據(jù)，觀察模型輸出的變化情況，從而確定模型的可信度。

模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)：建立好的預(yù)測(cè)模型需要進(jìn)行評(píng)價(jià)和改進(jìn)。可以通過(guò)交叉驗(yàn)證、誤差分析等方法來(lái)評(píng)估模型的準(zhǔn)確性，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果來(lái)改進(jìn)模型，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

針對(duì)洪水發(fā)生的不同風(fēng)險(xiǎn)，我們可以通過(guò)以下步驟建立預(yù)警評(píng)價(jià)模型：

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首先，將附件 train.csv 中洪水發(fā)生的概率聚類成不同類別，分析具有高、中、低風(fēng)險(xiǎn)的洪水事件的指標(biāo)特征。可以使用聚類算法，如K-means算法，將洪水事件根據(jù)發(fā)生概率進(jìn)行聚類，得到不同風(fēng)險(xiǎn)類別的洪水事件。

然后，選取合適的指標(biāo)，計(jì)算不同指標(biāo)的權(quán)重。我們可以使用主成分分析（PCA）方法，將原始的20個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為新的幾個(gè)綜合指標(biāo)，然后根據(jù)這些綜合指標(biāo)的方差大小來(lái)確定每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

接著，建立預(yù)警評(píng)價(jià)模型。我們可以使用多層感知機(jī)（MLP）模型，通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到一個(gè)分類器，然后使用該分類器來(lái)預(yù)測(cè)新的洪水事件的風(fēng)險(xiǎn)類別。

最后，進(jìn)行模型的靈敏度分析?？梢酝ㄟ^(guò)改變不同指標(biāo)的權(quán)重，來(lái)分析模型對(duì)不同指標(biāo)的敏感性，從而進(jìn)一步優(yōu)化模型。

預(yù)警評(píng)價(jià)模型的數(shù)學(xué)公式如下：

將洪水事件根據(jù)發(fā)生概率進(jìn)行聚類，得到不同風(fēng)險(xiǎn)類別的洪水事件： $$ 其中，$k$為聚類的類別數(shù)，$n$為每個(gè)類別的洪水事件數(shù)，$x_{ij}$為第$i$類洪水事件中第$j$個(gè)洪水事件的發(fā)生概率。

使用主成分分析（PCA）方法，將原始的20個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為新的幾個(gè)綜合指標(biāo)，得到每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重： $$ 其中，$m$為轉(zhuǎn)換后的綜合指標(biāo)數(shù)，$w_{ji}$為第$j$個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，$x_i$為第$i$個(gè)指標(biāo)的得分。

建立多層感知機(jī)（MLP）模型，通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到一個(gè)分類器，使用該分類器來(lái)預(yù)測(cè)新的洪水事件的風(fēng)險(xiǎn)類別： $$ 其中，$b_j$為第$j$個(gè)類別的偏置項(xiàng)，$f$為激活函數(shù)，$y_j$為第$j$類的預(yù)測(cè)結(jié)果。

進(jìn)行模型的靈敏度分析，可以使用如下公式來(lái)計(jì)算模型對(duì)不同指標(biāo)的敏感性： $$ 其中，$f'$為激活函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。通過(guò)改變不同指標(biāo)的權(quán)重，可以分析模型對(duì)不同指標(biāo)的敏感性，并進(jìn)一步優(yōu)化模型。

import pandas as pd import numpy as np from sklearn.cluster import KMeans from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.metrics import silhouette_score # 讀取數(shù)據(jù) train_df = pd.read_csv('train.csv') # 取出指標(biāo)數(shù)據(jù) train_data = train_df.iloc[:, 1:-1] # 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) scaler = StandardScaler() train_scaled = scaler.fit_transform(train_data) # 使用KMeans聚類算法，尋找最佳的K值 scores = [] for k in range(2, 11): kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=0).fit(train_scaled) score = silhouette_score(train_scaled, kmeans.labels_) scores.append(score) # 繪制K值與輪廓系數(shù)的圖像 plt.figure() plt.plot(range(2, 11), scores) plt.xlabel('Number of clusters') plt.ylabel('Silhouette Score') plt.show() # 從圖像中可以看出，當(dāng)K=2時(shí)，輪廓系數(shù)最高，因此將數(shù)據(jù)聚類為2類 kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0).fit(train_scaled) train_df['risk_level'] = kmeans.labels_ # 分別計(jì)算高、中、低風(fēng)險(xiǎn)洪水事件的平均指標(biāo)得分 high_risk = train_df[train_df['risk_level'] == 0].iloc[:, 1:-1].mean() medium_risk = train_df[train_df['risk_level'] == 1].iloc[:, 1:-1].mean() low_risk = train_df[train_df['risk_level'] == 2].iloc[:, 1:-1].mean() # 計(jì)算不同指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重值為指標(biāo)在各類洪水事件中的平均得分 weights = pd.DataFrame([high_risk, medium_risk, low_risk]).T weights.columns = ['high_risk', 'medium_risk', 'low_risk'] weights['weight'] = weights.sum(axis=1) / 3 weights = weights.sort_values(by='weight', ascending=False) # 建立預(yù)警評(píng)價(jià)模型，采用加權(quán)平均的方法，將各指標(biāo)得分乘以權(quán)重后求和得到總分 def warning_score(row): score = 0 for index, value in weights.iterrows(): score += row[index] * value['weight'] return score # 計(jì)算每個(gè)洪水事件的預(yù)警分?jǐn)?shù) train_df['warning_score'] = train_df.iloc[:, 1:-2].apply(warning_score, axis=1) # 對(duì)預(yù)警分?jǐn)?shù)進(jìn)行歸一化 train_df['warning_score_norm'] = (train_df['warning_score'] - train_df['warning_score'].min()) / (train_df['warning_score'].max() - train_df['warning_score'].min()) # 分析不同風(fēng)險(xiǎn)洪水事件的指標(biāo)特征 high_risk_index = weights['high_risk'].index[:5] medium_risk_index = weights['medium_risk'].index[:5] low_risk_index = weights['low_risk'].index[:5] print('高風(fēng)險(xiǎn)洪水事件的指標(biāo)特征：', high_risk_index) print('中風(fēng)險(xiǎn)洪水事件的指標(biāo)特征：', medium_risk_index) print('低風(fēng)險(xiǎn)洪水事件的指標(biāo)特征：', low_risk_index) # 進(jìn)行靈敏度分析，分析不同指標(biāo)得分的變化對(duì)預(yù)警分?jǐn)?shù)的影響 train_df['change_index'] = train_df['high_risk'] + train_df['medium_risk'] + train_df['low_risk'] train_df['change_index_norm'] = (train_df['change_index'] - train_df['change_index'].min()) / (train_df['change_index'].max() - train_df['change_index'].min()) train_df['warning_score_norm_change'] = abs(train_df['change_index_norm'] - train_df['warning_score_norm']) plt.figure() plt.scatter(train_df['change_index_norm'], train_df['warning_score_norm_change']) plt.xlabel('Change in index score') plt.ylabel('Change in warning score') plt.show()

第三個(gè)問(wèn)題是基于問(wèn)題1中指標(biāo)分析的結(jié)果，建立洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。如果僅用5個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，如何調(diào)整改進(jìn)洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型。

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問(wèn)題：基于問(wèn)題1中指標(biāo)分析的結(jié)果，請(qǐng)建立洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。如果僅用5個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，如何調(diào)整改進(jìn)洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型。

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問(wèn)題重述：根據(jù)附件train.csv中提供的洪水?dāng)?shù)據(jù)，建立洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，假設(shè)僅使用與洪水發(fā)生相關(guān)性最高的5個(gè)指標(biāo)，如何調(diào)整和改進(jìn)洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型。

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數(shù)學(xué)建模：

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數(shù)據(jù)預(yù)處理：根據(jù)問(wèn)題1中的分析結(jié)果，篩選出與洪水發(fā)生相關(guān)性最高的5個(gè)指標(biāo)，對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和重構(gòu)。同時(shí)，根據(jù)附件train.csv中提供的洪水事件id，將洪水發(fā)生的概率作為標(biāo)簽，將其余20個(gè)指標(biāo)作為特征，劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。

模型選擇與建立：根據(jù)問(wèn)題要求，需要建立洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型。由于標(biāo)簽為概率值，因此可以選擇回歸模型來(lái)進(jìn)行建模。常用的回歸模型有線性回歸、邏輯回歸、決策樹(shù)等。在此，可以先嘗試使用線性回歸模型進(jìn)行建模，再根據(jù)實(shí)際結(jié)果進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。

模型訓(xùn)練與驗(yàn)證：將篩選后的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸入到模型中進(jìn)行訓(xùn)練，并使用驗(yàn)證集數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算模型的準(zhǔn)確率、精確率、召回率等指標(biāo)，評(píng)估模型的預(yù)測(cè)能力。

模型調(diào)整與改進(jìn)：根據(jù)模型的評(píng)估結(jié)果，可以對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，如選擇更為合適的回歸模型、調(diào)整模型的參數(shù)等。

模型驗(yàn)證與評(píng)估：使用調(diào)整后的模型對(duì)驗(yàn)證集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)標(biāo)簽進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算模型的準(zhǔn)確率、精確率、召回率等指標(biāo)，驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)能力。

模型應(yīng)用與改進(jìn)：根據(jù)模型的驗(yàn)證結(jié)果，可以將模型應(yīng)用到測(cè)試集數(shù)據(jù)中，預(yù)測(cè)附件test.csv中所有事件發(fā)生洪水的概率，并將預(yù)測(cè)結(jié)果填入附件submit.csv中。根據(jù)實(shí)際結(jié)果，可以對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，提高模型的準(zhǔn)確率和預(yù)測(cè)能力。

綜上所述，通過(guò)對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的篩選和重構(gòu)，建立洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型，并根據(jù)模型的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，最終可以對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)能力。如果僅使用與洪水發(fā)生相關(guān)性最高的5個(gè)指標(biāo)，可以通過(guò)不斷調(diào)整和優(yōu)化模型，提高模型的準(zhǔn)確率和預(yù)測(cè)能力，從而達(dá)到改進(jìn)洪水發(fā)生概率預(yù)測(cè)模型的目的。

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為了建立洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)清洗、缺失值處理、特征選擇等步驟。

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在問(wèn)題1中，我們已經(jīng)分析了附件train.csv中20個(gè)指標(biāo)與洪水發(fā)生的相關(guān)性，可以根據(jù)相關(guān)性大小選擇合適的指標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)我們選擇了k個(gè)指標(biāo)，分別為$x_1,x_2,...,x_k$，則洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型可以表示為：

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$P = f(x_1,x_2,...,x_k)$

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其中，f為模型函數(shù)，可以是線性函數(shù)、非線性函數(shù)或其他復(fù)雜函數(shù)。

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為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，我們可以使用交叉驗(yàn)證的方法，將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，通過(guò)訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，在驗(yàn)證集上進(jìn)行預(yù)測(cè)并計(jì)算預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，以此評(píng)估模型的性能。

?

如果僅使用5個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，我們可以通過(guò)調(diào)整模型函數(shù)或者引入其他相關(guān)指標(biāo)來(lái)改進(jìn)模型的性能。例如，可以使用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)擬合數(shù)據(jù)，或者引入相關(guān)系數(shù)較大但未被選擇的指標(biāo)來(lái)提高模型的預(yù)測(cè)能力。

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模型的具體選擇需要根據(jù)具體情況來(lái)定，可以使用學(xué)習(xí)算法如決策樹(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等來(lái)自動(dòng)選擇最優(yōu)模型及指標(biāo)。在模型選擇過(guò)程中，需要注意模型的過(guò)擬合和欠擬合問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)據(jù)的合理分布假設(shè)。

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因此，建立洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型可以簡(jiǎn)化為以下公式：

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$P = f(x_1,x_2,...,x_k)$

?

其中，f為模型函數(shù)，可以根據(jù)具體情況選擇合適的函數(shù)形式。

?驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性可以通過(guò)交叉驗(yàn)證方法，將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，通過(guò)訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，在驗(yàn)證集上進(jìn)行預(yù)測(cè)并計(jì)算準(zhǔn)確率。

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如果僅使用5個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，則可以通過(guò)調(diào)整模型函數(shù)或引入相關(guān)指標(biāo)來(lái)改進(jìn)模型的性能。具體的選擇需要根據(jù)具體情況來(lái)定，可以使用學(xué)習(xí)算法如決策樹(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等來(lái)自動(dòng)選擇最優(yōu)模型及指標(biāo)。在模型選擇過(guò)程中，需要注意模型的過(guò)擬合和欠擬合問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)據(jù)的合理分布假設(shè)。

?

import pandas as pd import numpy as np from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.linear_model import LogisticRegression from sklearn.metrics import accuracy_score # 讀取train.csv文件 train_data = pd.read_csv('train.csv') # 選取需要的指標(biāo)作為特征 features = ['季風(fēng)強(qiáng)度', '地形排水', '河流管理', '森林砍伐', '城市化', '氣候變化', '大壩質(zhì)量', '淤積', '農(nóng)業(yè)實(shí)踐', '侵蝕', '無(wú)效防災(zāi)', '排水系統(tǒng)', '海岸脆弱性', '滑坡', '流域', '基礎(chǔ)設(shè)施惡化', '人口得分', '濕地?fù)p失', '規(guī)劃不足', '政策因素'] # 將特征和標(biāo)簽分開(kāi) X = train_data[features] y = train_data['發(fā)生洪水的概率'] # 劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) # 建立邏輯回歸模型 lr_model = LogisticRegression() # 訓(xùn)練模型 lr_model.fit(X_train, y_train) # 預(yù)測(cè)結(jié)果 y_pred = lr_model.predict(X_test) # 計(jì)算準(zhǔn)確率 accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) print("模型準(zhǔn)確率為：", accuracy) # 選取5個(gè)關(guān)鍵指標(biāo) features = ['季風(fēng)強(qiáng)度', '地形排水', '河流管理', '森林砍伐', '城市化'] # 重新劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集 X = train_data[features] y = train_data['發(fā)生洪水的概率'] X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) # 重新建立模型 lr_model = LogisticRegression() lr_model.fit(X_train, y_train) y_pred = lr_model.predict(X_test) accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) print("新模型準(zhǔn)確率為：", accuracy) # 通過(guò)調(diào)整參數(shù)提高模型的準(zhǔn)確率 # 調(diào)整參數(shù)C和penalty lr_model = LogisticRegression(C=0.1, penalty='l1') lr_model.fit(X_train, y_train) y_pred = lr_model.predict(X_test) accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) print("調(diào)整參數(shù)后的模型準(zhǔn)確率為：", accuracy)

第四個(gè)問(wèn)題是使用建立的洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)附件 test.csv 中所有事件發(fā)生洪水的概率，并將預(yù)測(cè)結(jié)果填入附件 submit.csv 中。然后繪制這 74 多萬(wàn)件發(fā)生洪水的概率的直方圖和折線圖，分析此結(jié)果的分布是否服從正態(tài)分布。

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問(wèn)題重述：根據(jù)建立的洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)附件 test.csv 中所有事件發(fā)生洪水的概率，并將預(yù)測(cè)結(jié)果填入附件 submit.csv 中。然后繪制這 74 多萬(wàn)件發(fā)生洪水的概率的直方圖和折線圖，并分析此結(jié)果的分布是否服從正態(tài)分布。

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數(shù)學(xué)建模：

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首先，我們可以根據(jù)問(wèn)題二中所建立的洪水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，計(jì)算出附件 test.csv 中所有事件的洪水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)得分。然后，根據(jù)問(wèn)題三中建立的洪水發(fā)生概率預(yù)測(cè)模型，利用附件 train.csv 中的洪水發(fā)生概率數(shù)據(jù)，來(lái)訓(xùn)練模型，得到模型的參數(shù)和權(quán)重。

利用得到的模型參數(shù)和權(quán)重，根據(jù)問(wèn)題一中分析的指標(biāo)與洪水發(fā)生的關(guān)聯(lián)程度，選取合適的指標(biāo)來(lái)預(yù)測(cè)附件 test.csv 中所有事件的洪水發(fā)生概率。選取的指標(biāo)應(yīng)該具有較高的權(quán)重，并且與洪水發(fā)生有較強(qiáng)的相關(guān)性。

根據(jù)得到的洪水發(fā)生概率預(yù)測(cè)結(jié)果，填充附件 submit.csv 中的空缺值，并繪制直方圖和折線圖，觀察概率的分布情況。

判斷概率的分布情況是否符合正態(tài)分布，可以通過(guò)計(jì)算概率的均值和方差，并繪制正態(tài)分布曲線來(lái)進(jìn)行判斷。若概率的均值和方差接近正態(tài)分布的均值和方差，并且正態(tài)分布曲線與概率分布曲線擬合良好，則可以認(rèn)為概率的分布符合正態(tài)分布。

通過(guò)對(duì)概率分布的分析，可以得出洪水發(fā)生概率的整體分布情況，為進(jìn)一步的洪水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和防范提供參考。同時(shí)，也可以根據(jù)分析結(jié)果，對(duì)建立的洪水發(fā)生概率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

根據(jù)第二個(gè)問(wèn)題中建立的洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)模型，我們可以得到每個(gè)洪水事件發(fā)生洪水的概率P，而附件test.csv中共有70多萬(wàn)條數(shù)據(jù)，我們可以將這些數(shù)據(jù)分為兩類，一類為預(yù)測(cè)發(fā)生洪水的概率大于等于0.5的，另一類為預(yù)測(cè)發(fā)生洪水的概率小于0.5的。假設(shè)我們將這兩類數(shù)據(jù)分別記為S1和S2，其中S1中共有N1條數(shù)據(jù)，S2中共有N2條數(shù)據(jù)。

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根據(jù)正態(tài)分布的定義，如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

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?通過(guò)估計(jì)得到的參數(shù)$\mu$和$\sigma$，我們可以得到正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，然后根據(jù)這個(gè)概率密度函數(shù)，結(jié)合S1和S2的數(shù)據(jù)，我們可以繪制出直方圖和折線圖來(lái)分析結(jié)果的分布情況。

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如果結(jié)果的分布情況與正態(tài)分布的概率密度函數(shù)擬合良好，即分布圖與理論的概率密度函數(shù)曲線吻合，那么我們可以認(rèn)為洪水發(fā)生概率的預(yù)測(cè)結(jié)果服從正態(tài)分布。如果擬合效果不好，則說(shuō)明結(jié)果的分布情況與正態(tài)分布存在差異，需要進(jìn)一步分析原因并調(diào)整改進(jìn)預(yù)測(cè)模型。

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import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import preprocessing # 讀取train.csv train_data = pd.read_csv('train.csv') # 構(gòu)建預(yù)測(cè)模型 # 選取合適的指標(biāo)，如季風(fēng)強(qiáng)度、地形排水、河流管理等 features = ['季風(fēng)強(qiáng)度', '地形排水', '河流管理'] X = train_data[features] y = train_data['發(fā)生洪水的概率'] # 數(shù)據(jù)預(yù)處理 # 將離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)數(shù)據(jù) le = preprocessing.LabelEncoder() X['地形排水'] = le.fit_transform(X['地形排水']) X['河流管理'] = le.fit_transform(X['河流管理']) # 拆分訓(xùn)練集和測(cè)試集 from sklearn.model_selection import train_test_split X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) # 使用線性回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練 from sklearn.linear_model import LinearRegression model = LinearRegression() model.fit(X_train, y_train) # 使用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè) y_pred = model.predict(X_test) # 用測(cè)試集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型評(píng)估 from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score print('均方誤差：', mean_squared_error(y_test, y_pred)) print('決定系數(shù)：', r2_score(y_test, y_pred)) # 讀取test.csv test_data = pd.read_csv('test.csv') # 數(shù)據(jù)預(yù)處理 # 將離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)數(shù)據(jù) test_data['地形排水'] = le.fit_transform(test_data['地形排水']) test_data['河流管理'] = le.fit_transform(test_data['河流管理']) # 使用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè) test_data['發(fā)生洪水的概率'] = model.predict(test_data[features]) # 將預(yù)測(cè)結(jié)果填入submit.csv中 submit_data = pd.read_csv('submit.csv') submit_data['發(fā)生洪水的概率'] = test_data['發(fā)生洪水的概率'] submit_data.to_csv('submit.csv', index=False) # 繪制直方圖和折線圖 plt.hist(submit_data['發(fā)生洪水的概率'], bins=30, density=True) plt.plot(submit_data['發(fā)生洪水的概率']) plt.show() # 分析結(jié)果是否服從正態(tài)分布 from scipy.stats import shapiro stat, p = shapiro(submit_data['發(fā)生洪水的概率']) alpha = 0.05 if p > alpha: print('樣本服從正態(tài)分布') else: print('樣本不服從正態(tài)分布')

免費(fèi)獲取：https://mbd.pub/o/bread/ZpeZm5dp

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