本復(fù)習(xí)題綱僅限于 CUIT 通信電子信息 劉大為 老師的通信算法

1、當(dāng)信源發(fā)送信號滿足以下哪一項條件時，接收端采用最小距離準(zhǔn)則進(jìn)行判決等價于采用最大后驗概率準(zhǔn)則進(jìn)行判決？

當(dāng)信源發(fā)送信號滿足條件為 等概率分布 時

2、OFDM系統(tǒng)的正交性體現(xiàn)在哪個方面？

其正交性體現(xiàn)在其使用正交調(diào)制方法的方面，在ofdm系統(tǒng)中，頻帶被分為若干個獨立的子載波，每個子載波都使用獨立的正交調(diào)制方式進(jìn)行正交調(diào)制，因此不同的子載波相互獨立，沒有任何互相干擾，這就保證了ofdm 系統(tǒng)的正交性，使得多個子載波就可以同時傳輸信息，從而不會產(chǎn)生干擾。時域，表現(xiàn)在一個 OFDM 符號時間 內(nèi)，各個子載波都應(yīng)該是整數(shù)周期的，另一個方面表現(xiàn)在頻域，在頻域，在某個子載波的頻 率上，其他的子載波的頻譜均為零。

3、模擬信號數(shù)字化過程中，哪一步會引入量化噪聲？

量化的過程中會引入量化噪聲，它決定了數(shù)字化信號的質(zhì)量，在量化的過程中必須進(jìn)行合理的參數(shù)設(shè)置，保證最佳的數(shù)字信號的質(zhì)量。
第一個原因是由于編碼、譯碼時用階梯波形去近似表示模擬信號波形，由于階梯本身的電壓突跳產(chǎn)生失真。如下圖（a），這是增量調(diào)制的基本量化噪聲，又稱一般量化噪聲。它伴隨著信號永遠(yuǎn)存在，即只要有信號，就有這種噪聲。
第二個原因是信號變化過快引起失真，這種失真稱為過載量化噪聲，見下圖（b），它發(fā)生在輸入信號斜率的絕對值過大時，由于當(dāng)抽樣頻率和量化臺階一定時，階梯波的最大可能斜率是一定的。若信號上升的斜率超過階梯波的最大可能斜率，則階梯波的上升速度趕不上信號的上升速度，就發(fā)生了過載量化噪聲。

4、OFDM系統(tǒng)中，由于時域信號波形累加會造成什么問題？

卷積干擾：因為在這個系統(tǒng)中信號是同時在一個時間段內(nèi)，因此會產(chǎn)生卷積干擾。
周期性沖突：當(dāng)多個信號的波形相同時，在時域上的累加可能會導(dǎo)致周期性沖突效果。

5、哪種濾波算法可以用于慢時變信道？

RLS 算法用于慢時變信道(RLS屬于廣義Kalman濾波)。

移動平均濾波、Kalman濾波和Rauch-Tung-Striebel濾波都可以用于慢時變信道。

6、CDMA系統(tǒng)的下行信道一般采用什么擴頻碼？

WALSH碼 （同步正交碼）,而在上行鏈路中，則采用 m碼 進(jìn)行擴頻

7、LMS算法的步進(jìn)因子取值范圍？RLS算法的遺忘因子的取值范圍？

LMS: 0 <μ < (2 / λmax） λmax 是相關(guān)矩陣R的最大特征值
LMS:通常是在0-1之間 lms 0.01-0.1

RLS:λ的范圍為（0，1）[λ為遺忘因子]
RLS 為了保證算法的穩(wěn)定性和有效性0.9-0.99之間

8、CDMA系統(tǒng)中，擴頻碼的哪一項特性決定了系統(tǒng)多用戶干擾水平的高低？

互相關(guān)性

9、LMS算法的優(yōu)勢？

1、簡單易實現(xiàn)
2、自適應(yīng)性強、應(yīng)用范圍廣
3、性能穩(wěn)定
4、無需預(yù)知信號特性

10、當(dāng)隨機過程滿足什么條件時，可以認(rèn)為該過程為均值遍歷隨機過程？

通過一次觀察估計一個隨機過程的統(tǒng)計描述。設(shè)x 是一個時間離散的 WSS 隨機過程：x的均值是 mx

x 是均值遍歷

11、要能夠應(yīng)用維納濾波，系統(tǒng)必須滿足兩個前提條件，線性系統(tǒng)和？

（1） 線性系統(tǒng)
（2） 廣義寬平穩(wěn)

12、維納霍夫方程的表達(dá)式。

RCopt=P（最佳濾波器系數(shù)的判定）
其中R是自相關(guān)矩陣，要求R是滿秩矩陣，P是期望輸出與輸入向量之間的互相關(guān)矢量

13、隨機過程的功率譜密度函數(shù)與該過程的什么函數(shù)互為傅立葉變換？

自相關(guān)函數(shù)

14、MMSE算法英文全稱？其代價函數(shù)為？

全稱：Minimum Mean-Square Error
代價函數(shù)：J = E[(x - x_hat)^2] 或者 J=E[|e(k)|^2]
其中，x表示真實信號，x_hat表示估計信號

15、n個線性無關(guān)向量構(gòu)成的線性空間，其空間維度為多少？寫出其一組正交基。

N 維度
（1,0,0,…0）
（0,1,0,…0）
（0,0,1,…0）
（0,0,0,…1）

16、RLS算法中的因子λ的取值范圍？

(0,1)

17、已知一個CDMA系統(tǒng)的信息比特速率是Rb，碼片速率是Rp，求該CDMA系統(tǒng)的擴頻增益。

CDMA擴頻系統(tǒng)擴頻增益定義為：碼片速率/用戶數(shù)據(jù)速率的結(jié)果取對數(shù)再乘10如語音的速率為9.6kbps,碼片速率為1.228Mchips/s這樣計算出來的擴頻增益（也叫處理增益）的結(jié)果是21。

• G =10 * log(Rp/Rb)

如（10 * log（1228000/9600）= 21）

18、CDMA系統(tǒng)的擴頻碼相關(guān)性作用。

CDMA系統(tǒng)中的擴頻碼相關(guān)性可以提高系統(tǒng)的性能，它可以防止信號的干擾，并且可以確保系統(tǒng)中的信號不會互相干擾。

自相關(guān)性：區(qū)分用戶，就像自己開機與基站取得聯(lián)系時，只有自己與自己相關(guān)運算值最大。
互相關(guān)：決定了系統(tǒng)多用戶干擾水平的高低，擴頻碼互相關(guān)性減少多用戶的干擾

19、維納濾波的最優(yōu)系數(shù)表達(dá)式。

Copt = R^-1P
其中R是自相關(guān)矩陣，要求R是滿秩矩陣，P是期望輸出與輸入向量之間的互相關(guān)矢量

20、兩個矢量信號X=[x1,…,xN]T和Y=[y1,…,yN]T，N為矢量維度，其內(nèi)積定義？當(dāng)內(nèi)積為零時，兩個矢量什么關(guān)系？

有兩個相量：x=[x1;…;xI]T 和 y=[y1;…;yI]T
定義 <x;y>為內(nèi)積:
<X,Y> = ||X|| ||Y|| cosθ
若<x,y>為實數(shù), 則有:
||x|| 向量x的?；蛘唛L度
正交性： (X⊥Y)
如果<x,y>=0, 則他們間夾角為 90°

21、影響無線信道性能的主要有兩個因素？

多徑效應(yīng)：產(chǎn)生頻率衰落。
多普勒頻移：產(chǎn)生時間性衰落。

22、采用OFDM技術(shù)的系統(tǒng)有（舉1例），采用CDMA技術(shù)的系統(tǒng)有（舉1例）

OFDM：ADSL 、Wi-Fi
CDMA：3G

23、兩個隨機過程正交和不相關(guān)的關(guān)系？

1.兩個隨機過程正交的意思是它們的互相關(guān)函數(shù)為0，這兩個過程在統(tǒng)計意義上獨立，不存在任何相關(guān)性。
2.而兩個隨機過程不相關(guān)的意思是它們的互協(xié)方差函數(shù)不為0，這兩個過程在統(tǒng)計意義上存在相關(guān)性，即它們的變化不是獨立的。
3.在通信系統(tǒng)中，總是力圖按不相關(guān)或正交關(guān)系來設(shè)計在同一信道隨機發(fā)送的二元或多元信號。對于多數(shù)通信信號以及噪聲來說，基本上均值都為0，于是在實際應(yīng)用中，不相關(guān)與正交沒有本質(zhì)區(qū)別。

24、OFDM系統(tǒng)的時頻二維導(dǎo)頻圖案分布準(zhǔn)則是什么？

OFDM系統(tǒng)的時頻二維導(dǎo)頻圖案分布準(zhǔn)則是最大可辨距離定理，其核心思想是盡可能地把發(fā)射系統(tǒng)的導(dǎo)頻圖案以最大可辨距離的方式分布在時頻域上，以最大限度地抑制多徑衰落。

時間導(dǎo)頻 滿足兩個時間導(dǎo)頻之間的距離小于相關(guān)時間，相關(guān)時間由多普勒頻移決定。
頻率導(dǎo)頻 子載波之間的相干性是否一致，相鄰的兩個導(dǎo)頻點之間的間距不能過大，過大導(dǎo)致導(dǎo)頻點中間的內(nèi)插點可信度降低，頻率因素取決于多徑。

25、模擬信號數(shù)字化過程中的量化誤差由什么決定？

量化級數(shù)：量化級數(shù)越多，量化誤差越小。
量化精度：量化精度越高，量化誤差越小。
量化方案：不同的量化方案對于相同的量化級數(shù)和精度，其量化誤差也會不同

26、低階調(diào)制和高階調(diào)制的適用條件？

低階調(diào)制適用于信道信噪比較低的情況
高階調(diào)制適用于信道信噪比較高的情況

因為高階調(diào)制帶來更好的頻譜效率，所以一旦信道環(huán)境比較好，就可以切換到高階調(diào)制上增加信息傳輸速度。很明顯，在信道環(huán)境不那么好的場合，應(yīng)該用低階調(diào)制。
高階調(diào)制抗干擾的能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于低階調(diào)制。就算是5G網(wǎng)絡(luò)下，只有在干擾小的時候，才會使用256QAM的調(diào)制方式，而在干擾大、無線環(huán)境差（比如房間深處）時，基站會自動的選擇更低階的調(diào)制方式，來使得數(shù)據(jù)能夠順利傳輸，也就是說，此時數(shù)據(jù)傳輸速率會大大降低。

27、RLS算法和LS算法的代價函數(shù)是什么？區(qū)別在什么地方？

RLS算法的代價函數(shù)為

LS算法的代價函數(shù)為

但RLS算法具有較快的收斂速度和較好的穩(wěn)定性，并且具有自適應(yīng)的優(yōu)點。

RLS算法使用了遞推的形式來更新系數(shù)，可以實現(xiàn)對系數(shù)的在線估計

28、QPSK系統(tǒng)和16QAM系統(tǒng)星座圖和接收符號判決區(qū)域？

QPSK系統(tǒng)的星座圖是一個四角星，它的接收符號判決區(qū)域是四個等分的正方形。每一個符號代表二進(jìn)制中兩個數(shù)字的狀態(tài)。
16QAM系統(tǒng)的星座圖是一個16個點的星座圖，接收符號判決區(qū)域是4x4的網(wǎng)格。每一個符號代表四位二進(jìn)制數(shù)字的狀態(tài)。

29、什么是遍歷隨機過程？

遍歷性：遍歷性又稱各態(tài)歷經(jīng)性,信號的任何一個樣本函數(shù)的時間平均等于它的統(tǒng)計平均。
本質(zhì)：用時間平均代替統(tǒng)計平均

30、采用維納濾波的一次前向預(yù)測濾波器結(jié)構(gòu)是什么？

31、五種濾波算法的比較（相同點，不同點，各自特性）。

相同點：
所有五種濾波算法都是對信號進(jìn)行預(yù)測和估計的算法。
它們都是用于從信號中去除噪聲和干擾的工具。
不同點：
最小二乘濾波是一種簡單的算法，用于預(yù)測和估計信號。
卡爾曼濾波是一種動態(tài)系統(tǒng)模型的濾波算法，用于處理含有連續(xù)噪聲的信號。
遞推最小二乘濾波是卡爾曼濾波的變體，專門用于快速預(yù)測和估計信號。
維納濾波是一種最優(yōu)濾波算法，適用于預(yù)測帶有隨機誤差的信號。
快速傅里葉變換是一種基于傅里葉變換的濾波算法，可以在頻域中對信號進(jìn)行處理。
特性：
最小二乘濾波的特性是簡單實用，但需要滿足相關(guān)關(guān)系和線性性。
卡爾曼濾波的特性是具有自適應(yīng)性和魯棒性，但需要對動態(tài)

限幅濾波法
優(yōu)點：能有效克服因偶然因素引起的脈沖干擾。
缺點：無法抑制那種周期性的干擾平滑度差。
算數(shù)平均濾波
優(yōu)點：對濾除混雜在被測信號上的隨機干擾信號非常有效。
缺點：不易消除脈沖干擾引起的誤差。
滑動平均濾波法
優(yōu)點：對周期性干擾有良好的抑制作用，平滑度高適用于高頻振蕩的系統(tǒng)。
缺點：靈敏度低。
加權(quán)遞推平均濾波法
優(yōu)點：適用于有較大純滯后時間常數(shù)的對象和采樣周期較短的系統(tǒng)。
缺點：對于純滯后時間常數(shù)較小，采樣周期較長。
限幅平均濾波法
B、優(yōu)點：融合了限幅濾波法遞推平均濾波法的優(yōu)點，對于偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾，可消除由于脈沖干擾所引起的采樣值偏差。
C、缺點：實現(xiàn)復(fù)雜。

31、最陡下降算法的原理，一維和二維迭代示意圖。

其原理是通過在狀態(tài)空間上搜索最優(yōu)解，使得對應(yīng)的代價函數(shù)值得到最大減少。
一維最陡下降算法的迭代示意圖如下：在數(shù)軸上，選擇一個初始點，并從該點開始向下搜索，每次移動到當(dāng)前位置的梯度方向，直到代價函數(shù)的值不再下降。
二維最陡下降算法的迭代示意圖如下：在平面直角坐標(biāo)系中，選擇一個初始點，并從該點開始向下搜索，每次移動到當(dāng)前位置的梯度方向，直到代價函數(shù)的值不再下降。

32、AWGN信號的全稱？其功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)是什么？

AWGN代表的是高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise）
其功率譜密度是常數(shù)，表示噪聲功率分布均勻，不存在任何頻率偏移。
自相關(guān)函數(shù)是高斯型函數(shù)，表示噪聲在時間上的相關(guān)性很弱，與其他時間點相關(guān)程度隨著時間差的增加而逐漸減小。
功率譜密度：

自相關(guān)函數(shù)：

圖像：

33、CDMA系統(tǒng)的軟切換和軟容量原理。

1.軟切換
所謂軟切換是指移動臺需要切換時，先與新的基站連通再與原基站切斷聯(lián)系，而不是先切斷與原基站的聯(lián)系再與新的基站連通。軟切換只能在同一頻率的信道間進(jìn)行，因此，模擬系統(tǒng)、TDMA系統(tǒng)不具有這種功能。軟切換可以有效地提高切換的可靠性，大大減少切換造成的掉話，因為據(jù)統(tǒng)計，模擬系統(tǒng)、TDMA系統(tǒng)無線信道上的掉話90%發(fā)生在切換中。
2.軟容量：
在FDMA、TDMA系統(tǒng)中，當(dāng)小區(qū)服務(wù)的用戶數(shù)達(dá)到最大信道數(shù)，已滿載的系統(tǒng)再無法增添一個信號，此時若有新的呼叫，該用戶只能聽到忙音。而在CDMA系統(tǒng)中，用戶數(shù)目和服務(wù)質(zhì)量之間可以相互折中，靈活確定。例如系統(tǒng)運營者可以在話務(wù)量高峰期將某些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，例如可以將目標(biāo)誤幀率稍稍提高，從而增加可用信道數(shù)。同時，在相鄰小區(qū)的負(fù)荷較輕時，本小區(qū)受到的干擾較小，容量就可以適當(dāng)增加。

34、QPSK和16QAM調(diào)制系統(tǒng)的框圖。

• (QPSK 調(diào)制框圖)
  

• (QPSK 調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)框圖) 推薦這個
  

• (16QAM調(diào)制框圖)

• (任意M進(jìn)制MQAM解調(diào)框圖)

• (任意M進(jìn)制MQAM調(diào)制框圖)
  

35、OFDM系統(tǒng)的參數(shù)計算。

關(guān)鍵參數(shù)：系統(tǒng)帶寬、比特率、保護時延、符號長度、子載波帶寬、FFT點數(shù)
例如：已知OFDM系統(tǒng),系統(tǒng)帶寬15MHz,路徑時延(rms)200ns,數(shù)據(jù)傳輸速率(比特率)20Mbps。求:FFT點數(shù)，調(diào)制類型及子載波傳輸速率。
步驟:
1.路徑時延決定保護時延Tg:保護時延=2~4倍路徑時延,題目會給出具體倍數(shù)。
2.符號長度TS是保護時延的4~5倍，題目會給出具體倍數(shù)。
(TS=Tg+TFFT Ts:符號長度 Tg:保護時延 TFFT:信息長度,用于FFT計算的時間長度)
3.子載波帶寬是信息長度的倒數(shù)。
4.FFT點數(shù)應(yīng)該是2M,由N(系統(tǒng)帶寬/子載波帶寬)決定(2M>= N).
5.調(diào)制類型由傳輸速率計算得出.
解：
1、確定保護時延:Tg=4rms=800ns
2、計算符號長度:Ts=6800ns=4.8us
3、計算信息長度：TFFT=Ts-Tg=4us
4、計算子載波帶寬=1/TFFT=1/4us=250kHz
5、計算FFT點數(shù)(FFT點數(shù)2M>=N):N=系統(tǒng)帶寬/子載波帶寬=15MHz/250KHz=60, 故選擇64階
6、每個子載波的速率應(yīng)該大于數(shù)據(jù)傳輸速率/N:20M/64=312.5kb/s,于是每個符號攜帶的信息量為:子載波傳輸速率符號長度=312.50.0048=1.5bit(于是每個符號攜帶信息量至少為2bit)
7、如果考慮糾錯編碼(1/2碼率),調(diào)制類型應(yīng)該選16QAM。(16QAM中,一個符號帶4bit:24)