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news 2025/7/4 0:37:31

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德魯特模型的重要等式

首先我們建立德魯特模型的重要等式

$\vec F_e =m_e \frac{d\vec v}{dt}=-e\vec E-m_e\frac{\vec v}{\tau}$

我們把原子對(duì)于電子的阻礙作用，用一個(gè)沖量近似表示出來

在式子 $\frac{d\vec v}{dt}=-\frac{e \vec E}{m_e}-\frac{\vec v}{ \tau}$

首先定義一個(gè)等效加速度

$\frac{e\vec E}{m_e}=\frac{\vec v_d}{\tau}$

由于

$\vec j=-ne\vec v=-ne\vec v_d=ne(\frac{e\vec E \tau}{m_e})=\sigma_0 \vec E$ ?

我們可以得到電導(dǎo)率的微觀表達(dá)式 $\sigma_0 =\frac{ne^2 \tau } { m_e }$

在交流電環(huán)境中

電場的表達(dá)式 $E(t)=E(\omega)e^{i\omega t}$

?借鑒上一問的公式

我們可以列出這樣的表達(dá)式

$m\frac{d\vec v(t)}{dt}=-eE(t)-m_e \frac{\vec v(t)}{\tau}$ ，代入電場的表達(dá)式，我們可以得到

$m\frac{E(\omega) de^{-i\omega t}}{dt}=-eE(\omega) de^{-i\omega t}-m_e \frac{\vec v(\omega)e^{-i\omega t}}{\tau}$

左邊求導(dǎo)數(shù)，我們可以得到

$-i\omega m_e E(\omega) e^{-i\omega t}=-eE(\omega) de^{-i\omega t}-m_e \frac{\vec v(\omega)e^{-i\omega t}}{\tau}$

化簡可以得到

$m_e \vec v(\omega)e^{-i\omega t}(-i\omega +\frac{1}{\tau})=-e\vec E e^{-i\omega t}$

我們解得

$m_e \vec v(\omega)=-\frac{e\vec E(\omega)}{(\frac{1}{\tau}-i\omega)}$

$\vec v(\omega)=-\frac{e\vec E(\omega)}{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}$

解得

$\vec j=-ne\vec v= \frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}\vec E(\omega)$

我們可以得到

$\sigma(\omega)=\frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}$

這個(gè)式子的重要應(yīng)用就是EM波，電磁波在金屬中的傳播

$\sigma(\omega)=\frac{ne^{2} }{m_e (\frac{1}{\tau}-i\omega)}=\frac{\sigma_0}{(1-i\omega \tau)}$

在電磁波的傳播中要記住這么幾個(gè)等式

首先是色散關(guān)系表達(dá)式

$k^2=\frac{\omega^2}{c^2}\varepsilon(\omega),\varepsilon(\omega)=1+\frac{i\sigma_0}{\varepsilon_0 \omega(1-i\omega \tau)}$

我們定義plasma frequency

$\omega_p=\sqrt{\frac{n e^2}{ m_e \varepsilon_0}}$

我們可以得到

$\varepsilon(\omega)=1+\frac{\omega_p^{2}}{\omega(\frac{1}{i\tau}-\omega)}$

$\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_p^{2}}{i\frac{\omega}{\tau}+\omega^2}$

$if \ \ \ \omega \tau>>1,\omega^2>>\frac{\omega}{\tau}$

$\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_p^{2}}{i\frac{\omega}{\tau}+\omega^2}=1-\frac{\omega_p^2}{\omega^2}$

$if \ \ \ \omega =\omega_p,\varepsilon(\omega)=0,k=0,\lambda =\frac{2 \pi}{k}=\infty$

the propagation mode with? $\omega_p$ 對(duì)應(yīng)于均勻震蕩電子氣在金屬中，這個(gè)模式稱為等離子震蕩模式

?給出了電磁波的金屬中的傳播條件

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http://www.risenshineclean.com/news/36316.html

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德魯特模型的重要等式

在交流電環(huán)境中

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