C 題 蔬菜類商品的自動定價與補貨決策
在生鮮商超中，一般蔬菜類商品的保鮮期都比較短，且品相隨銷售時間的增加而變差，
大部分品種如當日未售出，隔日就無法再售。因此，商超通常會根據(jù)各商品的歷史銷售和需
求情況每天進行補貨。
由于商超銷售的蔬菜品種眾多、產(chǎn)地不盡相同，而蔬菜的進貨交易時間通常在凌晨 3:00-
4:00，為此商家須在不確切知道具體單品和進貨價格的情況下，做出當日各蔬菜品類的補貨
決策。蔬菜的定價一般采用“成本加成定價”方法，商超對運損和品相變差的商品通常進行
打折銷售?？煽康氖袌鲂枨蠓治?#xff0c;對補貨決策和定價決策尤為重要。從需求側(cè)來看，蔬菜類
商品的銷售量與時間往往存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系；從供給側(cè)來看，蔬菜的供應(yīng)品種在 4 月至 10
月較為豐富，商超銷售空間的限制使得合理的銷售組合變得極為重要。
附件 1 給出了某商超經(jīng)銷的 6 個蔬菜品類的商品信息；附件 2 和附件 3 分別給出了該
商超 2020 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日各商品的銷售流水明細與批發(fā)價格的相關(guān)數(shù)據(jù)；
附件 4 給出了各商品近期的損耗率數(shù)據(jù)。請根據(jù)附件和實際情況建立數(shù)學(xué)模型解決以下問
題：

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問題 1 蔬菜類商品不同品類或不同單品之間可能存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，請分析蔬菜各
品類及單品銷售量的分布規(guī)律及相互關(guān)系。

問題一要求分析蔬菜各品類及單品銷售量的分布規(guī)律及相互關(guān)系。下

1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理 首先，我們需要對附件2中的銷售流水明細數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，以便于后續(xù)的分析和建模。具體地，我們可以按照以下步驟進行：

• 對銷售流水明細數(shù)據(jù)進行匯總，得到各蔬菜品類和單品的銷售總量。
• 對銷售總量進行歸一化處理，以便于后續(xù)的分析和比較。

2. 分析銷售量的分布規(guī)律 接下來，我們需要分析各蔬菜品類和單品的銷售量的分布規(guī)律。具體地，我們可以按照以下步驟進行：

• 繪制銷售量的直方圖和箱線圖，觀察它們的分布情況和異常值情況。
• 計算銷售量的均值、方差、偏度和峰度等統(tǒng)計量，以便于后續(xù)的分析和比較。
• 進行聚類分析，將蔬菜品類和單品劃分為若干個類別，以便于后續(xù)的分析和建模。

3. 分析銷售量的相互關(guān)系 在分析了銷售量的分布規(guī)律之后，我們可以進一步分析各蔬菜品類和單品之間的銷售量的相互關(guān)系。具體地，我們可以按照以下步驟進行：

• 繪制銷售量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系。
• 計算銷售量之間的相關(guān)系數(shù)，判斷它們之間的線性關(guān)系的強度和方向。
• 進行因子分析

問題 2 考慮商超以品類為單位做補貨計劃，請分析各蔬菜品類的銷售總量與成本加成
定價的關(guān)系，并給出各蔬菜品類未來一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日補貨總量和定價策略，
使得商超收益最大。

問題 2要求分析各蔬菜品類的銷售總量與成本加成定價的關(guān)系，并給出各蔬菜品類未來一周(2023年7月1-7日)的日補貨總量和定價策略，使得商超收益最大。

1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理 首先，我們需要對附件2和附件3中的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，以便于后續(xù)的分析和建模。具體地，我們可以按照以下步驟進行：

• 對銷售流水明細數(shù)據(jù)進行匯總，得到各蔬菜品類的銷售總量。
• 對批發(fā)價格數(shù)據(jù)進行處理，計算各蔬菜品類的成本加成定價。

2. 分析銷售總量與成本加成定價的關(guān)系 接下來，我們需要分析各蔬菜品類的銷售總量與成本加成定價的關(guān)系。具體地，我們可以按照以下步驟進行：

• 繪制銷售總量與成本加成定價的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系。
• 計算銷售總量與成本加成定價之間的相關(guān)系數(shù)，判斷它們之間的線性關(guān)系的強度和方向。
• 進行回歸分析，得到銷售總量與成本加成定價之間的線性回歸方程，以便于后續(xù)的建模和優(yōu)化。

3. 建立數(shù)學(xué)模型 在分析了銷售總量與成本加成定價的關(guān)系之后，我們可以建立數(shù)學(xué)模型，以最大化商超的收益。具體地，我們可以按照以下步驟進行： - 定義決策變量：對于每個蔬菜品類，我們定義一個補貨量和一個定價變量，分別表示商超在未來一周內(nèi)每天補貨的數(shù)量和每個蔬菜品類的定價。

• 定義目標函數(shù)：商超的收益可以定義為銷售收入減去成本。因此，我們可以將目標函數(shù)定義為： max Σ(銷售收入 - 成本) 其中，Σ表示對所有蔬菜品類求和，銷售收入可以通過補貨量和定價計算得到，成本可以通過批發(fā)價格和補貨量計算得到。
• 定義約束條件：為了保證補貨量和定價的合理性，我們需要定義一些約束條件。具體地，我們可以按照以下方式定義約束條件：
• 補貨量約束：商超每天補貨的數(shù)量不能超過該蔬菜品類的銷售總量。
• 定價約束：商超的定價必須在一定的范圍內(nèi)，以保證價格的合理性和市場競爭力。
• 收益約束：商超的收益必須大于等于一個給定的閾值，以保證商超的盈利能力。

4. 求解數(shù)學(xué)模型 在建立了數(shù)學(xué)模型之后，我們可以使用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，如線性規(guī)劃或整數(shù)規(guī)劃，來求解模型，得到最優(yōu)的補貨計劃和定價策略。具體地，我們可以使用求解器或其他數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件，將模型輸入其中，然后運行求解器，得到最優(yōu)的補貨量和定價。最后，我們可以根據(jù)模型的結(jié)果，給出各蔬菜品類未來一周的日補貨總量和定價策略，以實現(xiàn)商超收益最大化。 總之，通過以上的步驟，我們可以分析各蔬菜品類的銷售總量與成本加成定價的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，求解模型，得到最優(yōu)的補貨計劃和定價策略，以實現(xiàn)商超收益最大化。需要注意的是，在實際應(yīng)用中，我們還需要考慮一些其他的因素，如市場需求、供應(yīng)鏈管理、損耗率等，以保證模型的準確性和可行性。

問題 3 因蔬菜類商品的銷售空間有限，商超希望進一步制定單品的補貨計劃，要求可
售單品總數(shù)控制在 27-33 個，且各單品訂購量滿足最小陳列量 2.5 千克的要求。根據(jù) 2023
年 6 月 24-30 日的可售品種，給出 7 月 1 日的單品補貨量和定價策略，在盡量滿足市場對各
品類蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

問題三要求制定單品的補貨計劃，要求可售單品總數(shù)控制在27-33個，且各單品訂購量滿足最小陳列量2.5千克的要求。根據(jù)2023年6月24-30日的可售品種，給出7月1日的單品補貨量和定價策略，在盡量滿足市場對各品類蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理 首先，我們需要對附件2中的銷售流水明細數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，以便于后續(xù)的分析和建模。具體地，我們可以按照以下步驟進行：

• 對銷售流水明細數(shù)據(jù)進行匯總，得到各蔬菜品類和單品的銷售總量。
• 對銷售總量進行歸一化處理，以便于后續(xù)的分析和比較。

2. 制定補貨計劃和定價策略 接下來，我們需要制定單品的補貨計劃和定價策略。具體地，我們可以按照以下步驟進行：

• 根據(jù)可售品種和市場需求，確定需要補貨的單品種類和數(shù)量。
• 根據(jù)各單品的銷售量和成本加成定價的關(guān)系，計算出各單品的售價。
• 根據(jù)各單品的售價和損耗率，計算出各單品的凈收益。
• 根據(jù)各單品的凈收益和補貨量，計算出商超的總收益。
• 利用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，求解最優(yōu)的補貨計劃和定價策略，使得商超收益最大化。

3. 控制單品的數(shù)量和訂購量 根據(jù)問題三的要求，商超希望制定單品的補貨計劃，要求可售單品總數(shù)控制在27-33個，且各單品訂購量滿足最小陳列量2.5千克的要求。因此，在制定補貨計劃和定價策略時，需要考慮這些限制條件，以確保計的可行性和有效性。具體地，我們可以按照以下步驟進行：

• 根據(jù)可售品種和市場需求，確定需要補貨的單品種類和數(shù)量。
• 對于每個單品，計算出其最小陳列量，以確保其能夠滿足市場需求。
• 根據(jù)可售單品總數(shù)的限制，對各單品的補貨量進行調(diào)整，以確?？倲?shù)控制在27-33個之間。
• 根據(jù)各單品的補貨量和最小陳列量，計算出各單品的訂購量，以確保其能夠滿足市場需求和陳列要求。 需要注意的是，這些限制條件可能會相互制約，因此需要進行綜合考慮和優(yōu)化，以達到最優(yōu)的補貨計劃和定價策略。

問題 4 為了更好地制定蔬菜商品的補貨和定價決策，商超還需要采集哪些相關(guān)數(shù)據(jù)，
這些數(shù)據(jù)對解決上述問題有何幫助，請給出你們的意見和理由。
對于問題四，商超需要采集哪些相關(guān)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)對解決上述問題有何幫助，請給出你們的意見和理由。 為了更好地制定蔬菜商品的補貨和定價決策，商超需要采集以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

1. 市場需求數(shù)據(jù)：商超需要了解市場對各品類蔬菜商品的需求情況，以便于制定最優(yōu)的補貨計劃和定價策略。這些數(shù)據(jù)可以通過市場調(diào)研、銷售數(shù)據(jù)分析等方式獲得。
2. 成本數(shù)據(jù)：商超需要了解各單品的成本情況，以便于計算出各單品的售價和凈收益。這些數(shù)據(jù)可以通過采購記錄、供應(yīng)商報價等方式獲得。
3. 損耗率數(shù)據(jù)：商超需要了解各單品的損耗率情況，以便于計算出各單品的凈收益。這些數(shù)據(jù)可以通過庫存管理系統(tǒng)、盤點記錄等方式獲得。
4. 供應(yīng)商數(shù)據(jù)：商超需要了解各單品的供應(yīng)商情況，以便于進行供應(yīng)商評估和管理。這些數(shù)據(jù)可以通過采購記錄、供應(yīng)商合同等方式獲得。
   這些數(shù)據(jù)對解決上述問題非常有幫助。例如，市場需求數(shù)據(jù)可以幫助商超了解市場對各品類蔬菜商品的需求情況，從而制定最優(yōu)的補貨計劃和定價策略；成本數(shù)據(jù)和損耗率數(shù)據(jù)可以幫助商超計算出各單品的售價和凈收益，從而實現(xiàn)商超收益最大化；供應(yīng)商數(shù)據(jù)可以幫助商超進行供應(yīng)商評估和管理，從而確保商品的質(zhì)量和供應(yīng).
   附件1給出了6個蔬菜品類的商品信息，包括品類、單品名稱、供應(yīng)商、規(guī)格、單位和成本加成等信息。附件2和附件3分別給出了該商2020年7月1日至2023年6月30日各商品的銷售流水明細與批發(fā)價格的相關(guān)數(shù)據(jù)。附件4給出了各商品近期的損耗率數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)對制定蔬菜類商品的補貨和定價決策非常有幫助，可以幫助商超了解市場需求、商品成本、損耗情況等，從而制定最優(yōu)的補貨計劃和定價策略，實現(xiàn)商超收益最大化。

附件 1 6 個蔬菜品類的商品信息
附件 2 銷售流水明細數(shù)據(jù)
附件 3 蔬菜類商品的批發(fā)價格
附件 4 蔬菜類商品的近期損耗率