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問題預(yù)覽
- 模型的參數(shù)（w和b）有什么作用？
- 不同的w和b對線性回歸模型有什么影響？
- 訓(xùn)練集里的y和線性回歸模型預(yù)測的y（y帽）的區(qū)別是什么？
- 成本函數(shù)的作用是什么？
- 成本函數(shù)的公式是什么？
- 成本函數(shù)是如何計算的？
- 成本函數(shù)最小化意味著什么？
解讀
（筆者備注：成本函數(shù)和代價函數(shù)是一個意思。）
- 參數(shù)w和b：為了使模型預(yù)測的y值更準確，我們需要調(diào)整w和b的值。w和b也叫做系數(shù)或權(quán)重。例如，我們需要挑選合適的w和b，來讓f(x)這條直線大致通過或接近訓(xùn)練集數(shù)據(jù)。
- 不同的w和b：設(shè)置不同的w和b，我們會得到不同的f(x)函數(shù)模型，因此計算出的結(jié)果也會不同。
- y和y帽：圖里紅色的×是訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)，x是特征，y是目標變量，而通過藍色線條（線性回歸模型）計算出的y，我們叫做y帽（預(yù)測值）。
- 代價函數(shù)：我們的目的是為了找到合適的w和b，前幾點都在看w和b對線性回歸的影響，而通過代價函數(shù)的計算，我們就能夠找到合適的w和b。
- 代價函數(shù)的公式：Σ是求和的意思，對符號后面的公式求和，從i=1到i=m，有幾次就要計算幾次，然后累積所有計算結(jié)果。
- 計算代價函數(shù)：我們先計算第一行訓(xùn)練樣本，f(w,b)就是通過線性回歸，計算的第一行訓(xùn)練樣本y帽（預(yù)測值），預(yù)測值在減去第一行訓(xùn)練樣本的目標變量y，也就是真實訓(xùn)練集的y，然后對這個差值求平方。然后在計算第二行，第三行，一直到第m行，每次計算的結(jié)果都要一直記錄累加，然后最終結(jié)果乘以1/2m（m是樣本數(shù)量）。
- 代價函數(shù)最小值：將我們找到的w和b代入到成本函數(shù)中，如果成本函數(shù)能計算出最小值，表示我們當前的w和b的值是最合適的。
總結(jié)
想要比較完美的擬合數(shù)據(jù)，我們需要找到合適的w和b來構(gòu)建線性回歸模型。
通過將當前w和b代入到成本函數(shù)，我們可以通過成本函數(shù)的值來判斷w和b是否合適，如果成本函數(shù)是最小值，則w和b的參數(shù)是最合適的。
成本函數(shù)的計算方式是每一行的訓(xùn)練樣本都要計算，然后累加每一行的結(jié)果。
后續(xù)課程會詳細講解代價函數(shù)以及如何計算成本函數(shù)的最小值。