問題描述

Reca 公司生產(chǎn)高端顯示器，其中最受歡迎的型號是 AB999。屏幕尺寸為 $x \times y$ 的比例。由于某些生產(chǎn)特性，屏幕參數(shù)總是整數(shù)。最終，屏幕邊長比例 $x:y$ 需要適應(yīng)用戶的需求。

為了滿足用戶需求，公司需要調(diào)整屏幕尺寸，使其滿足以下條件：

1. 屏幕能夠完整容納在用戶給定的寬高限制 $a \times b$ 內(nèi)；
2. 調(diào)整后屏幕的寬高比必須等于 $x:y$；
3. 調(diào)整后的屏幕尺寸盡可能接近用戶提供的最大邊界 $a \times b$。

如果無法滿足以上條件，則輸出 0 0。

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輸入格式

輸入包含一行，四個整數(shù) $a, b, x, y$，分別表示：

• 用戶提供的屏幕寬高限制：$a$ 和 $b$；
• 屏幕寬高比：$x:y$。

限制條件：

• $1 \leq a, b, x, y \leq 2 \times 10^9$

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輸出格式

如果存在滿足條件的調(diào)整尺寸，輸出兩個整數(shù)，分別表示屏幕的寬和高。如果無法滿足條件，則輸出 0 0。

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示例

示例 1

輸入：

800 600 4 3

輸出：

800 600

解釋：

• 屏幕比例為 $4:3$，可以直接容納在 $800 \times 600$ 內(nèi)，輸出原始尺寸。

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示例 2

輸入：

1920 1200 16 9

輸出：

1920 1080

解釋：

• 按照比例 $16:9$，調(diào)整后的屏幕最大尺寸為 $1920 \times 1080$，符合限制條件。

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示例 3

輸入：

1 1 1 2

輸出：

0 0

解釋：

• 不可能調(diào)整出寬高比為 $1:2$ 且小于等于 $1 \times 1$ 的屏幕。

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Python代碼實現(xiàn)

以下是問題的 Python 實現(xiàn)代碼：

def gcd(x, y):"""計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)"""return y if x == 0 else gcd(y % x, x)def main():# 讀取輸入a, b, x, y = map(int, input().split())# 計算 x 和 y 的最大公約數(shù)，約分比例g = gcd(x, y)x //= gy //= g# 計算縮放比例u = a // xv = b // yfactor = min(u, v)# 判斷是否可行if factor > 0:print(factor * x, factor * y)else:print(0, 0)if __name__ == "__main__":main()

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代碼詳解

1. 最大公約數(shù)函數(shù) (gcd)：

   • 使用遞歸方式計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)，確保比例 $x:y$ 化簡為最簡分?jǐn)?shù)。

2. 輸入處理：

   • 使用 map(int, input().split()) 讀取用戶提供的寬高限制 $a, b$ 以及比例 $x, y$。

3. 比例化簡：

   • 將 $x$ 和 $y$ 分別除以它們的最大公約數(shù) $g$，得到最簡分?jǐn)?shù)形式。

4. 計算縮放比例：

   • 計算分別可容納的倍數(shù)：
     • $u = a // x$ 表示 $a$ 中可以容納的寬度倍數(shù)；
     • $v = b // y$ 表示 $b$ 中可以容納的高度倍數(shù)。
   • 選擇最小的倍數(shù)作為最終縮放因子 factor = min(u, v)。

5. 結(jié)果判斷與輸出：

   • 如果 factor > 0，輸出調(diào)整后的屏幕尺寸；
   • 否則，輸出 0 0。

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示例測試

示例 1

輸入：

800 600 4 3

輸出：

800 600

解釋：

• 屏幕比例為 $4:3$，可以直接容納在 $800 \times 600$ 內(nèi)，輸出原始尺寸。

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示例 2

輸入：

1920 1200 16 9

輸出：

1920 1080

解釋：

• 按照比例 $16:9$，調(diào)整后的屏幕最大尺寸為 $1920 \times 1080$，符合限制條件。

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示例 3

輸入：

1 1 1 2

輸出：

0 0

解釋：

• 不可能調(diào)整出寬高比為 $1:2$ 且小于等于 $1 \times 1$ 的屏幕。

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實際應(yīng)用場景

1. 分辨率優(yōu)化：

   • 在顯示設(shè)備中，需要根據(jù)用戶提供的邊界限制計算最優(yōu)的顯示分辨率。
   • 應(yīng)用場景如投影儀、屏幕調(diào)整等。

2. 視頻裁剪：

   • 在視頻剪輯中，需要調(diào)整視頻畫面的寬高比以適配不同的顯示器。

3. 工業(yè)設(shè)計：

   • 用于計算工業(yè)設(shè)備中，如何最大化利用有限空間展示屏幕內(nèi)容。

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總結(jié)

這道題目考察了數(shù)學(xué)中的比例與最大公約數(shù)的基本應(yīng)用，同時結(jié)合實際應(yīng)用場景（顯示器分辨率調(diào)整），非常貼近實際問題。通過簡潔的代碼實現(xiàn)，可以在 $O(\log(\min(x, y)))$ 的時間復(fù)雜度內(nèi)解決問題。

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