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問題描述
Reca 公司生產(chǎn)高端顯示器,其中最受歡迎的型號是 AB999。屏幕尺寸為 $x \times y$ 的比例。由于某些生產(chǎn)特性,屏幕參數(shù)總是整數(shù)。最終,屏幕邊長比例 $x:y$ 需要適應(yīng)用戶的需求。
為了滿足用戶需求,公司需要調(diào)整屏幕尺寸,使其滿足以下條件:
- 屏幕能夠完整容納在用戶給定的寬高限制 $a \times b$ 內(nèi);
- 調(diào)整后屏幕的寬高比必須等于 $x:y$;
- 調(diào)整后的屏幕尺寸盡可能接近用戶提供的最大邊界 $a \times b$。
如果無法滿足以上條件,則輸出 0 0
。
輸入格式
輸入包含一行,四個整數(shù) $a, b, x, y$,分別表示:
- 用戶提供的屏幕寬高限制:$a$ 和 $b$;
- 屏幕寬高比:$x:y$。
限制條件:
- $1 \leq a, b, x, y \leq 2 \times 10^9$
輸出格式
如果存在滿足條件的調(diào)整尺寸,輸出兩個整數(shù),分別表示屏幕的寬和高。如果無法滿足條件,則輸出 0 0
。
示例
示例 1
輸入:
800 600 4 3
輸出:
800 600
解釋:
- 屏幕比例為 $4:3$,可以直接容納在 $800 \times 600$ 內(nèi),輸出原始尺寸。
示例 2
輸入:
1920 1200 16 9
輸出:
1920 1080
解釋:
- 按照比例 $16:9$,調(diào)整后的屏幕最大尺寸為 $1920 \times 1080$,符合限制條件。
示例 3
輸入:
1 1 1 2
輸出:
0 0
解釋:
- 不可能調(diào)整出寬高比為 $1:2$ 且小于等于 $1 \times 1$ 的屏幕。
Python代碼實現(xiàn)
以下是問題的 Python 實現(xiàn)代碼:
def gcd(x, y):"""計算兩個數(shù)的最大公約數(shù)"""return y if x == 0 else gcd(y % x, x)def main():# 讀取輸入a, b, x, y = map(int, input().split())# 計算 x 和 y 的最大公約數(shù),約分比例g = gcd(x, y)x //= gy //= g# 計算縮放比例u = a // xv = b // yfactor = min(u, v)# 判斷是否可行if factor > 0:print(factor * x, factor * y)else:print(0, 0)if __name__ == "__main__":main()
代碼詳解
-
最大公約數(shù)函數(shù) (
gcd
):- 使用遞歸方式計算兩個數(shù)的最大公約數(shù),確保比例 $x:y$ 化簡為最簡分?jǐn)?shù)。
-
輸入處理:
- 使用
map(int, input().split())
讀取用戶提供的寬高限制 $a, b$ 以及比例 $x, y$。
- 使用
-
比例化簡:
- 將 $x$ 和 $y$ 分別除以它們的最大公約數(shù) $g$,得到最簡分?jǐn)?shù)形式。
-
計算縮放比例:
- 計算分別可容納的倍數(shù):
- $u = a // x$ 表示 $a$ 中可以容納的寬度倍數(shù);
- $v = b // y$ 表示 $b$ 中可以容納的高度倍數(shù)。
- 選擇最小的倍數(shù)作為最終縮放因子
factor = min(u, v)
。
- 計算分別可容納的倍數(shù):
-
結(jié)果判斷與輸出:
- 如果
factor > 0
,輸出調(diào)整后的屏幕尺寸; - 否則,輸出
0 0
。
- 如果
示例測試
示例 1
輸入:
800 600 4 3
輸出:
800 600
解釋:
- 屏幕比例為 $4:3$,可以直接容納在 $800 \times 600$ 內(nèi),輸出原始尺寸。
示例 2
輸入:
1920 1200 16 9
輸出:
1920 1080
解釋:
- 按照比例 $16:9$,調(diào)整后的屏幕最大尺寸為 $1920 \times 1080$,符合限制條件。
示例 3
輸入:
1 1 1 2
輸出:
0 0
解釋:
- 不可能調(diào)整出寬高比為 $1:2$ 且小于等于 $1 \times 1$ 的屏幕。
實際應(yīng)用場景
-
分辨率優(yōu)化:
- 在顯示設(shè)備中,需要根據(jù)用戶提供的邊界限制計算最優(yōu)的顯示分辨率。
- 應(yīng)用場景如投影儀、屏幕調(diào)整等。
-
視頻裁剪:
- 在視頻剪輯中,需要調(diào)整視頻畫面的寬高比以適配不同的顯示器。
-
工業(yè)設(shè)計:
- 用于計算工業(yè)設(shè)備中,如何最大化利用有限空間展示屏幕內(nèi)容。
總結(jié)
這道題目考察了數(shù)學(xué)中的比例與最大公約數(shù)的基本應(yīng)用,同時結(jié)合實際應(yīng)用場景(顯示器分辨率調(diào)整),非常貼近實際問題。通過簡潔的代碼實現(xiàn),可以在 $O(\log(\min(x, y)))$ 的時間復(fù)雜度內(nèi)解決問題。
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