卡方檢驗(yàn)是一種常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，通常用于分析兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間的關(guān)系。在醫(yī)學(xué)研究中，卡方檢驗(yàn)被廣泛應(yīng)用于分析兩種或多種治療方法的療效，或者分析某種疾病的發(fā)病率與某些危險(xiǎn)因素之間的關(guān)系。下面我們來(lái)看一個(gè)卡方檢驗(yàn)在醫(yī)學(xué)實(shí)例中的應(yīng)用。
假設(shè)我們有一組數(shù)據(jù)，記錄了某種癌癥的患病情況和年齡分布。數(shù)據(jù)如下表所示：

年齡段	患病人數(shù)	未患病人數(shù)	合計(jì)
20-39	35	65	100
40-59	65	135	200
60-79	55	145	200
80以上	45	55	100
合計(jì)	200	400	600

我們的研究假設(shè)是，年齡與患癌癥的發(fā)生率之間存在關(guān)系。具體而言，我們想知道，不同年齡段的人群中，患癌癥的人數(shù)是否與預(yù)期相符，還是存在顯著差異。
為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們需要進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。具體步驟如下：
建立假設(shè)：我們需要建立一個(gè)原假設(shè)和一個(gè)備擇假設(shè)。原假設(shè)是指不同年齡段的人群中，患癌癥的人數(shù)符合預(yù)期的分布。備擇假設(shè)是指不同年齡段的人群中，患癌癥的人數(shù)存在顯著差異。

一、基本公式法

實(shí)際頻數(shù)A，理論頻數(shù)T，Trc=行合計(jì)*列合計(jì)/總例數(shù)。

卡方值=∑((A-T)^2/T)，自由度=(R-1)*(C-1)。

1.計(jì)算期望值：

例如：100*200/600=33.3333

年齡段	患病人數(shù)期望值	未患病人數(shù)期望值
20-39	33.3333	66.6667
40-59	66.6667	133.3333
60-79	66.6667	133.3333
80以上	33.3333	66.6667

2.計(jì)算卡方值：

卡方值 =∑((A-T)^2/T)= Σ(觀察值 – 期望值)^2 / 期望值

例如： (35-33.3333)^2/33.3333=0.0833

年齡段	患病人數(shù)(A-T)^2 /T	未患病人數(shù)(A-T)^2 /T
20-39	0.0833	0.0417
40-59	0.0417	0.0208
60-79	2.0417	1.0208
80以上	4.0834	2.0417

卡方值=0.0833+0.0417+0.0417+0.0208+2.0417+1.0208+4.0834+2.0417=9.3751

自由度=(4-1)*(2-1)=3

查卡方臨界值表，根據(jù)卡方值和自由度可以查找到對(duì)應(yīng)的臨界值和p值。在本例中，自由度為3，顯著性水平設(shè)為0.05。查表可得，卡方臨界值為7.81，因?yàn)榭ǚ街?#xff08;9.3751）大于臨界值（7.81），所以p值小于顯著性水平0.05，所以可以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認(rèn)為不同年齡段的人群中，患癌癥的人數(shù)存在顯著差異。

二、行×列專用公式法

計(jì)算公式：

自由度=(4-1)*(2-1)=3

結(jié)論同基本公式法。

(卡方檢驗(yàn).醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)實(shí)例詳解 - 天蘭統(tǒng)計(jì)-醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)助手★卡方檢驗(yàn),t檢驗(yàn),F檢驗(yàn),秩和檢驗(yàn),方差分析)