🎯要點(diǎn)

🎯多模光纖包含光學(xué)系統(tǒng)線性和非線性部分 | 🎯單變量線性回歸、多變量線性回歸、人臉圖像年齡預(yù)測、音頻語音分類和 X 射線圖像評估算法 | 🎯在空間光調(diào)制器記錄海螺參數(shù)矩陣，光束算法多變量預(yù)測年齡 | 🎯光束算法數(shù)學(xué)模型

📜光學(xué)和散射用例

🍪語言內(nèi)容分比

🍇Python光泵浦

光泵浦還用于將原子或分子內(nèi)束縛的電子循環(huán)泵浦至明確的量子態(tài)。對于包含單個(gè)外殼電子的原子種類的相干兩能級光泵浦的最簡單情況，這意味著電子被相干泵浦到單個(gè)超精細(xì)子能級（標(biāo)記為 $m_F$ ），這是由泵浦激光器以及量子選擇規(guī)則。在光泵浦時(shí)，據(jù)說原子在特定的 $m_F$ 子能級中定向，然而，由于光泵浦的循環(huán)性質(zhì)，束縛電子實(shí)際上會(huì)在上能級和下能級之間經(jīng)歷重復(fù)的激發(fā)和衰變。泵浦激光器的頻率和偏振決定了原子取向的$m_F$子能級。

實(shí)際上，由于躍遷線寬的功率加寬以及超精細(xì)結(jié)構(gòu)捕獲和輻射捕獲等不良影響，完全相干光泵浦可能不會(huì)發(fā)生。因此，原子的方向更一般地取決于激光的頻率、強(qiáng)度、偏振和光譜帶寬以及吸收躍遷的線寬和躍遷概率。

我們首先定義激光束、哈密頓量和磁場。在這里，我們感興趣的是線偏振光下的 $F=2\to F^{\prime }=3$ 躍遷。我們制作了三種激光束組合，每種組合都具有沿不同軸的線性偏振。請注意，只有在單激光束的情況下，速率方程和光學(xué)布洛赫方程才會(huì)一致。這是因?yàn)樗俾史匠碳僭O(shè)激光是不相干的（它們的電場不會(huì)相加得到兩倍的振幅），而光學(xué)布洛赫方程則假設(shè)激光是不相干的。具體來說，兩個(gè)相干光束使電場加倍，從而使強(qiáng)度四極，因此為了比較速率方程，我們必須乘以 4 。我們對 ${\pi }_y$ 和 ${\pi }_z$ 極化執(zhí)行此操作。對于 ${\pi }_x$ 光束，我們將其分成兩個(gè)光束。

最后，可以將失諧置于激光器上或?qū)⑹еC置于哈密頓量上（或兩者的某種組合）。后者似乎更快。

gamma = 1 laserBeams = {}
laserBeams['$\\pi_z$']= pyp.laserBeams([{'kvec': np.array([1., 0., 0.]), 'pol':np.array([0., 0., 1.]),'pol_coord':'cartesian', 'delta':-2.73*gamma, 's':4*0.16*(1+2.73**2)}])
laserBeams['$\\pi_y$']= pyp.laserBeams([{'kvec': np.array([0., 0., 1.]), 'pol':np.array([0., 1., 0.]),'pol_coord':'cartesian', 'delta':-2.73*gamma, 's':4*0.16*(1+2.73**2)}])
laserBeams['$\\pi_x$']= pyp.laserBeams([{'kvec': np.array([0., 0., 1.]), 'pol':np.array([1., 0., 0.]),'pol_coord':'cartesian', 'delta':-2.73*gamma, 's':0.16*(1+2.73**2)},{'kvec': np.array([0., 0., -1.]), 'pol':np.array([1., 0., 0.]),'pol_coord':'cartesian', 'delta':-2.73*gamma, 's':0.16*(1+2.73**2)}])magField = lambda R: np.zeros(R.shape)H_g, muq_g = pyp.hamiltonians.singleF(F=2, gF=1, muB=1)
H_e, mue_q = pyp.hamiltonians.singleF(F=3, gF=1, muB=1)
d_q = pyp.hamiltonians.dqij_two_bare_hyperfine(2, 3)
hamiltonian = pyp.hamiltonian()
hamiltonian.add_H_0_block('g', H_g)
hamiltonian.add_H_0_block('e', H_e-0.*np.eye(H_e.shape[0]))
hamiltonian.add_d_q_block('g', 'e', d_q, gamma=gamma)hamiltonian.print_structure()

計(jì)算密度遷移

obe = {}
rateeq = {}
rateeq['$\\pi_z$'] = pyp.rateeq(laserBeams['$\\pi_z$'], magField,hamiltonian)
obe['$\\pi_z$'] = pyp.obe(laserBeams['$\\pi_z$'], magField, hamiltonian,transform_into_re_im=transform)N0 = np.zeros((rateeq['$\\pi_z$'].hamiltonian.n,))
N0[0] = 1
rateeq['$\\pi_z$'].set_initial_pop(N0)
rateeq['$\\pi_z$'].evolve_populations([0, 600/gamma],max_step=1/gamma)rho0 = np.zeros((obe['$\\pi_z$'].hamiltonian.n**2,))
rho0[0] = 1.
obe['$\\pi_z$'].set_initial_rho(np.real(rho0))
obe['$\\pi_z$'].evolve_density(t_span=[0, 600/gamma],progress_bar=True)Neq = rateeq['$\\pi_z$'].equilibrium_populations(np.array([0., 0., 0.]),np.array([0., 0., 0.]), 0.)

繪制結(jié)果

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
for jj in range(5):ax.plot(gamma*rateeq['$\\pi_z$'].sol.t,rateeq['$\\pi_z$'].sol.y[jj, :], '--',color='C{0:d}'.format(jj),linewidth=1.0)ax.plot(gamma*obe['$\\pi_z$'].sol.t, np.abs(obe['$\\pi_z$'].sol.rho[jj, jj]), '-',color='C{0:d}'.format(jj),linewidth=0.5)ax.plot(gamma*obe['$\\pi_z$'].sol.t[-1], Neq[jj], '.', color='C{0:d}'.format(jj),linewidth=0.5)ax.set_xlabel('$\\Gamma t$')
ax.set_ylabel('$\\rho_{ii}$');

接下來，我們要檢查我們的旋轉(zhuǎn)是否正常工作，因此我們將對具有 ${\pi }_y$ 偏振的 $\hat{z}$ 行進(jìn)光束進(jìn)行相同的計(jì)算。但在我們使用光學(xué)布洛赫方程之前，我們需要首先創(chuàng)建初始狀態(tài)，這涉及到旋轉(zhuǎn)我們的狀態(tài)。

mug = spherical2cart(muq_g)
S = -mugE, U = np.linalg.eig(S[1])
inds = np.argsort(E)
E = E[inds]
U = U[:, inds]
Uinv = np.linalg.inv(U)
psi = U[:, 0]rho0 = np.zeros((hamiltonian.n, hamiltonian.n), dtype='complex128')
for ii in range(hamiltonian.ns[0]):for jj in range(hamiltonian.ns[0]):rho0[ii, jj] = psi[ii]*np.conjugate(psi[jj])obe['$\\pi_y$'] = pyp.obe(laserBeams['$\\pi_y$'], magField, hamiltonian,transform_into_re_im=transform)
obe['$\\pi_y$'].set_initial_rho(rho0.reshape(hamiltonian.n**2,))
obe['$\\pi_y$'].evolve_density(t_span=[0, 600],progress_bar=True)for jj in range(obe['$\\pi_y$'].sol.t.size):obe['$\\pi_y$'].sol.rho[:5, :5, jj] = Uinv@obe['$\\pi_y$'].sol.rho[:5, :5, jj]

繪制結(jié)果

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
for jj in range(5):ax.plot(obe['$\\pi_y$'].sol.t,np.abs(obe['$\\pi_y$'].sol.rho[jj, jj]), '-',color='C{0:d}'.format(jj),linewidth=0.5)
ax.set_xlabel('$\\Gamma t$')
ax.set_ylabel('$\\rho_{ii}$');

現(xiàn)在，讓我們對 ${\pi }_x$ 做同樣的事情，只不過這次我們有兩束激光束，強(qiáng)度為 $1/4$：

E, U = np.linalg.eig(S[0])inds = np.argsort(E)
E = E[inds]
U = U[:, inds]
Uinv = np.linalg.inv(U)psi = U[:, 0]rho0 = np.zeros((hamiltonian.n, hamiltonian.n), dtype='complex128')
for ii in range(hamiltonian.ns[0]):for jj in range(hamiltonian.ns[0]):rho0[ii, jj] = psi[ii]*np.conjugate(psi[jj])obe['$\\pi_x$'] = pyp.obe(laserBeams['$\\pi_x$'], magField, hamiltonian,transform_into_re_im=transform)
obe['$\\pi_x$'].set_initial_rho(rho0.reshape(hamiltonian.n**2,))
obe['$\\pi_x$'].evolve_density(t_span=[0, 600],progress_bar=True)for jj in range(obe['$\\pi_x$'].sol.t.size):obe['$\\pi_x$'].sol.rho[:5, :5, jj] = Uinv@obe['$\\pi_x$'].sol.rho[:5, :5, jj]

👉參閱、更新：計(jì)算思維 | 亞圖跨際