🙌作者簡介：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院出身、在職高校高等數(shù)學(xué)專任教師，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、生活、 努力成為像代碼一樣有邏輯的人！
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? 高等數(shù)學(xué)專欄介紹：本專欄系統(tǒng)地梳理高等數(shù)學(xué)這門課的知識點(diǎn)，參考書主要為經(jīng)典的同濟(jì)版第七版《高等數(shù)學(xué)》以及作者在高校使用的《高等數(shù)學(xué)》系統(tǒng)教材。梳理《高等數(shù)學(xué)》這門課，旨在幫助那些剛剛接觸這門課的小白以及需要系統(tǒng)復(fù)習(xí)這門課的考研人士。希望自己的一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驇椭嗟娜恕?/p>

向量的概念

向量： 既有大小又有方向的量（又稱矢量）
表示法： 有向線段 $\overrightarrow{M_1{M}_2}$ 或$\overrightarrow{a}$
向徑(矢徑）： 起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量
自由向量： 與起點(diǎn)無關(guān)的向量
向量的模： 向量的大小，記作 $|\overrightarrow{M_1{M}_2}|$ 或$|\overrightarrow{a}|$
單位向量： 模為1的向量
零向量： 模為0的向量，記作 $\overrightarrow{0}$,或0
向量相等： 若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$ 大小相等，方向相同，記作$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$
負(fù)向量： 與 模相同，方向相反向量，記作 $?\overrightarrow{a}$
向量共線： 由于平行向量可平移到同一直線上，故兩向量平行又稱兩向量共線.
向量共面： 若 $k(\ge 3)$個向量經(jīng)平移可移到同一平面上，則稱此 $k$個向量共面.

向量的線性運(yùn)算

1. 向量的加法
   運(yùn)算法則： 滿足平行四邊形法則和三角形法則
   注：三角形法則可推廣到多個向量相加
   運(yùn)算規(guī)律：
   ①交換律 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$
   ②結(jié)合律$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

2. 向量的減法
   運(yùn)算法則： 滿足三角形法則
   注：三角不等式關(guān)系（由三角形邊長關(guān)系可證）

3. 向量的數(shù)乘
   $\lambda$是一個數(shù)，$\lambda$與 $\overrightarrow{a}$的乘積是一個新向量，記作 $\lambda \overrightarrow{a}$
   規(guī)定：$\lambda >0$時，$\lambda \overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$同向，$|\lambda \overrightarrow{a}|$=$\lambda |\overrightarrow{a}|$；
   ~~~~~~~~~????????? $\lambda <0$時，$\lambda \overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$反向，$|\lambda \overrightarrow{a}|$=-$\lambda |\overrightarrow{a}|$；
   ~~~~~~~~~????????? $\lambda =0$時，$\lambda \overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$.
   總之：$|\lambda \overrightarrow{a}|$=$|\lambda ||\overrightarrow{a}|$
   運(yùn)算規(guī)律：
   ①結(jié)合律：$\lambda (\mu )\overrightarrow{a}$=$\mu (\lambda \overrightarrow{a})$=$\lambda \mu \overrightarrow{a}$
   ②分配律：$（\lambda +\mu )\overrightarrow{a}$=$\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{a}$
   ~~~~~~~~~~~~~~~??????????????? $\lambda (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$=$\lambda \overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b}$

注：若$\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$，則有單位向量${\overrightarrow{a}}^{°}=\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$.因此$\overrightarrow{a}$=$|\overrightarrow{a}|$${\overrightarrow{a}}^{°}$

向量共線定理：設(shè)$\overrightarrow{a}$為非零向量，則$\overrightarrow{a}\parallel \overrightarrow{b}$ $?$$\overrightarrow{b}$=$\lambda \overrightarrow{a}$（$\lambda$為唯一 實(shí)數(shù)）.

空間直角坐標(biāo)系

概念： 過空間一定點(diǎn)O，由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個空間直角坐標(biāo)系.
構(gòu)成： 坐標(biāo)原點(diǎn)：O(0,0,0)
~~~~~~~~~~~???????????坐標(biāo)軸: x軸、y軸、z軸
~~~~~~~~~~~???????????坐標(biāo)面：xoy面、yoz面、xoz面
~~~~~~~~~~~???????????卦限（八個）

卦限符號特征：