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損失函數(shù)，用來衡量預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的區(qū)別。是機(jī)器學(xué)習(xí)里面一個(gè)非常重要的概念。
三個(gè)常用的損失函數(shù) L2 loss、L1 loss、Huber’s Robust loss
均方損失 L2 Loss
l ( y , y ′ ) = 1 2 ( y ? y ′ ) 2 l(y,y^{\prime})=\frac{1}{2}(y-y^{\prime})^{2} l(y,y′)=21?(y?y′)2
（除以 2 2 2的時(shí)候， 2 2 2和 1 2 \frac{1}{2} 21?相互抵消。）
這里說的梯度，其實(shí)是經(jīng)過了一次取絕對(duì)值。
絕對(duì)值損失函數(shù) L1 Loss
l ( y , y ′ ) = ｜ y ? y ′ ｜ l(y,y^{\prime})=｜y-y^{\prime}｜ l(y,y′)=｜y?y′｜
① 相對(duì)L2 loss，L1 loss的梯度就是遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，梯度也不是特別大，權(quán)重的更新也不是特別大。會(huì)帶來很多穩(wěn)定性的好處。不管離原點(diǎn)多遠(yuǎn)（預(yù)測(cè)值和真實(shí)值相差多大），梯度它總是以同樣的粒度后撤。
② 它的缺點(diǎn)是在零點(diǎn)處不可導(dǎo)，并在零點(diǎn)處左右有±1的變化，這個(gè)不平滑性導(dǎo)致預(yù)測(cè)值與真實(shí)值靠的比較近的時(shí)候，優(yōu)化到末期的時(shí)候，可能會(huì)不那么穩(wěn)定。
Huber’s Robust loss
l ( y , y ′ ) = { ∣ y ? y ′ ∣ ? 1 2 , i f ∣ y ? y ′ ∣ > 1 1 2 ( y ? y ′ ) 2 , o t h e r w i s e l(y,y^{\prime})= \begin{cases} |y-y^{\prime}|-\frac{1} {2 } ,\quad if \ |y-y^{\prime}|>1\\ \frac{1}{2}(y-y^{\prime})^{2}, \quad \ \ otherwise \end{cases} l(y,y′)={∣y?y′∣?21?,if?∣y?y′∣>121?(y?y′)2,??otherwise?當(dāng)真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的差大于 1 1 1的時(shí)候，損失函數(shù)是一個(gè)絕對(duì)值誤差；當(dāng)真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的差小于 1 1 1的時(shí)候，損失函數(shù)是一個(gè)均方誤差。（絕對(duì)值誤差減去二分之一，是為了把曲線連起來）
在 + 1 +1 +1和 ? 1 -1 ?1之間是一個(gè)二次函數(shù)，在之外是兩條直線。
好處：
- 當(dāng)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值差的比較遠(yuǎn)的時(shí)候，不管怎樣，它都會(huì)以一個(gè)比較均勻的梯度往回撤。
- 在預(yù)測(cè)值和真實(shí)值差的比較小的時(shí)候，可以保證梯度下降優(yōu)化是比較平滑的。