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一、引言

強(qiáng)化學(xué)習(xí)作為機(jī)器學(xué)習(xí)中的一個重要領(lǐng)域，旨在讓智能體通過與環(huán)境交互，學(xué)習(xí)到最優(yōu)的行為策略以最大化長期累積獎勵。近端策略優(yōu)化（Proximal Policy Optimization，PPO）算法是強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的明星算法，它在諸多領(lǐng)域都取得了令人矚目的成果。本文將深入探討 PPO 算法，從原理到代碼實現(xiàn)，再到實際案例應(yīng)用，力求讓讀者全面掌握這一強(qiáng)大的算法。

二、PPO 算法原理

2.1 策略梯度

在強(qiáng)化學(xué)習(xí)里，策略梯度是一類關(guān)鍵的優(yōu)化方法，你可以把它想象成是智能體在學(xué)習(xí)如何行動時的 “指南針”。假設(shè)策略由參數(shù) $\theta$ 表示，這就好比是智能體的 “行動指南” 參數(shù)，智能體在狀態(tài) $s$ 下采取行動 $a$ 的概率為 ${\pi }_{\theta }(a|s)$ ，即根據(jù)當(dāng)前的 “行動指南”，在這個狀態(tài)下選擇這個行動的可能性。

策略梯度的目標(biāo)是最大化累計獎勵的期望，用公式表示就是：$$J(\theta )={\mathbb{E}}_{s_0,a_0,?}\left[\sum _{t=0}^T{\gamma }^{t}r(s_t,a_t)\right]$$

這里的 $\gamma$ 是折扣因子，它的作用是讓智能體更關(guān)注近期的獎勵，因為越往后的獎勵可能越不確定，就像我們在做決策時，往往會更看重眼前比較確定的好處。$r(s_t,a_t)$ 是在狀態(tài) $s_t$ 下采取行動 $a_t$ 獲得的獎勵，比如玩游戲時，在某個游戲場景下做出某個操作得到的分?jǐn)?shù)。

根據(jù)策略梯度定理，策略梯度可以表示為：$${?}_{\theta }J(\theta )={\mathbb{E}}_{s,a}\left[{?}_{\theta }\log {\pi }_{\theta }(a|s)A(s,a)\right]$$

這里的 $A(s,a)$ 是優(yōu)勢函數(shù)，它表示采取行動 $a$ 相對于平均策略的優(yōu)勢。簡單來說，就是判斷這個行動比一般的行動好在哪里，好多少，幫助智能體決定是否要多采取這個行動。

2.2 PPO 核心思想

PPO 算法的核心是在策略更新時，限制策略的變化幅度，避免更新過大導(dǎo)致策略性能急劇下降。這就好像我們在調(diào)整自行車的變速器，如果一下子調(diào)得太猛，可能車子就沒法正常騎了。

它通過引入一個截斷的目標(biāo)函數(shù)來實現(xiàn)這一點：$$L^{CLIP}(\theta )={\mathbb{E}}_t\left[\min \left(r_t(\theta ){\hat{A}}_t,\text{clip}(r_t(\theta ),1??,1+?){\hat{A}}_t\right)\right]$$

其中 $$r_t(\theta )=\frac{{\pi }_{\theta }(a_t|s_t)}{{\pi }_{{\theta }_{old}}(a_t|s_t)}$$ 是重要性采樣比，它反映了新策略和舊策略對于同一個狀態(tài) - 行動對的概率差異。${\hat{A}}_t$ 是估計的優(yōu)勢函數(shù)，$?$ 是截斷參數(shù)，通常設(shè)置為一個較小的值，如 0.2 。這個截斷參數(shù)就像是給策略更新幅度設(shè)定了一個 “安全范圍”，在這個范圍內(nèi)更新策略，能保證策略既有所改進(jìn)，又不會變得太糟糕。

三、PPO 算法公式推導(dǎo)

3.1 重要性采樣

重要性采樣是 PPO 算法中的關(guān)鍵技術(shù)之一。由于直接從當(dāng)前策略采樣數(shù)據(jù)效率較低，我們可以從舊策略 ${\pi }_{{\theta }_{old}}$ 采樣數(shù)據(jù)，然后通過重要性采樣比 $r_t(\theta )$ 來校正數(shù)據(jù)的分布。$${\mathbb{E}}_{s～{\pi }_{\theta }}[f(s)]\approx \frac{1}{N}\sum _{i=1}^N\frac{{\pi }_{\theta }(s_i)}{{\pi }_{{\theta }_{old}}(s_i)}f(s_i)$$

比如我們要了解一群鳥的飛行習(xí)慣，直接去觀察所有鳥的飛行軌跡很困難，那我們可以先觀察一部分容易觀察到的鳥（舊策略采樣），然后根據(jù)這些鳥和所有鳥的一些特征差異（重要性采樣比），來推測整個鳥群的飛行習(xí)慣。

3.2 優(yōu)勢函數(shù)估計

優(yōu)勢函數(shù) $A(s,a)$ 可以通過多種方法估計，常用的是廣義優(yōu)勢估計（Generalized Advantage Estimation，GAE）：$${\hat{A}}_t=\sum _{k=0}^{\infty }(\gamma \lambda {)}^k{\delta }_{t+k}$$

其中 $${\delta }_t=r_t+\gamma V(s_{t+1})?V(s_t)$$ 是 TD 誤差， $\lambda$ 是 GAE 參數(shù)，通常在 0 到 1 之間。優(yōu)勢函數(shù)的估計就像是給智能體的行動打分，告訴它每個行動到底有多好，以便它做出更好的決策。

四、PPO 算法代碼實現(xiàn)（以 Python 和 PyTorch 為例）

import torchimport torch.nn as nnimport torch.optim as optimimport gymclass Policy(nn.Module):def __init__(self, state_dim, action_dim):super(Policy, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(state_dim, 64)self.fc2 = nn.Linear(64, 64)self.mu_head = nn.Linear(64, action_dim)self.log_std_head = nn.Linear(64, action_dim)def forward(self, x):x = torch.relu(self.fc1(x))x = torch.relu(self.fc2(x))mu = torch.tanh(self.mu_head(x))log_std = self.log_std_head(x)std = torch.exp(log_std)dist = torch.distributions.Normal(mu, std)return distclass Value(nn.Module):def __init__(self, state_dim):super(Value, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(state_dim, 64)self.fc2 = nn.Linear(64, 64)self.v_head = nn.Linear(64, 1)def forward(self, x):x = torch.relu(self.fc1(x))x = torch.relu(self.fc2(x))v = self.v_head(x)return vdef ppo_update(policy, value, optimizer_policy, optimizer_value, states, actions, rewards, dones, gamma=0.99,clip_epsilon=0.2, lambda_gae=0.95):states = torch.FloatTensor(states)actions = torch.FloatTensor(actions)rewards = torch.FloatTensor(rewards)dones = torch.FloatTensor(dones)values = value(states).squeeze(1)returns = []gae = 0for i in reversed(range(len(rewards))):if i == len(rewards) - 1:next_value = 0else:next_value = values[i + 1]delta = rewards[i] + gamma * next_value * (1 - dones[i]) - values[i]gae = delta + gamma * lambda_gae * (1 - dones[i]) * gaereturns.insert(0, gae + values[i])returns = torch.FloatTensor(returns)old_dist = policy(states)old_log_probs = old_dist.log_prob(actions).sum(-1)for _ in range(3):dist = policy(states)log_probs = dist.log_prob(actions).sum(-1)ratios = torch.exp(log_probs - old_log_probs)advantages = returns - values.detach()surr1 = ratios * advantagessurr2 = torch.clamp(ratios, 1 - clip_epsilon, 1 + clip_epsilon) * advantagespolicy_loss = -torch.min(surr1, surr2).mean()optimizer_policy.zero_grad()policy_loss.backward()optimizer_policy.step()value_loss = nn.MSELoss()(value(states).squeeze(1), returns)optimizer_value.zero_grad()value_loss.backward()optimizer_value.step()def train_ppo(env_name, num_episodes=1000):env = gym.make(env_name)state_dim = env.observation_space.shape[0]action_dim = env.action_space.shape[0]policy = Policy(state_dim, action_dim)value = Value(state_dim)optimizer_policy = optim.Adam(policy.parameters(), lr=3e-4)optimizer_value = optim.Adam(value.parameters(), lr=3e-4)for episode in range(num_episodes):states, actions, rewards, dones = [], [], [], []state = env.reset()done = Falsewhile not done:state = torch.FloatTensor(state)dist = policy(state)action = dist.sample()next_state, reward, done, _ = env.step(action.detach().numpy())states.append(state)actions.append(action)rewards.append(reward)dones.append(done)state = next_stateppo_update(policy, value, optimizer_policy, optimizer_value, states, actions, rewards, dones)if episode % 100 == 0:total_reward = 0state = env.reset()done = Falsewhile not done:state = torch.FloatTensor(state)dist = policy(state)action = dist.meannext_state, reward, done, _ = env.step(action.detach().numpy())total_reward += rewardstate = next_stateprint(f"Episode {episode}, Average Reward: {total_reward}")if __name__ == "__main__":train_ppo('Pendulum-v1')

五、PPO 算法案例應(yīng)用

5.1 機(jī)器人控制

在機(jī)器人控制領(lǐng)域，PPO 算法可以用于訓(xùn)練機(jī)器人的運(yùn)動策略。例如，訓(xùn)練一個雙足機(jī)器人行走，機(jī)器人的狀態(tài)可以包括關(guān)節(jié)角度、速度等信息，行動則是關(guān)節(jié)的控制指令。通過 PPO 算法，機(jī)器人可以學(xué)習(xí)到如何根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)調(diào)整關(guān)節(jié)控制，以實現(xiàn)穩(wěn)定高效的行走。

5.2 自動駕駛

在自動駕駛場景中，車輛的狀態(tài)包括位置、速度、周圍環(huán)境感知信息等，行動可以是加速、減速、轉(zhuǎn)向等操作。PPO 算法可以讓自動駕駛系統(tǒng)學(xué)習(xí)到在不同路況和環(huán)境下的最優(yōu)駕駛策略，提高行駛的安全性和效率。

六、總結(jié)

PPO 算法作為強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的優(yōu)秀算法，以其高效的學(xué)習(xí)能力和良好的穩(wěn)定性在多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。通過深入理解其原理、公式推導(dǎo)，結(jié)合代碼實現(xiàn)和實際案例分析，我們能夠更好地掌握和運(yùn)用這一算法，為解決各種復(fù)雜的實際問題提供有力的工具。