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??座右銘：行百里者，半于九十。

📋📋📋本文目錄如下：🎁🎁🎁

目錄

💥1 概述

📚2 運(yùn)行結(jié)果

🎉3?參考文獻(xiàn)

🌈4 Matlab代碼、數(shù)據(jù)、文章講解

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💥1 概述

文獻(xiàn)來(lái)源：

?在這項(xiàng)工作中，我們展示了物理原理 - 例如對(duì)稱性， 不變性和守恒定律 -- 可以集成到動(dòng)態(tài)模式中 分解（DMD）。DMD是一種廣泛使用的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，它提取 來(lái)自高維測(cè)量的低秩模態(tài)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)。 但是，DMD 經(jīng)常生成對(duì)噪聲敏感的模型，無(wú)法 泛化在訓(xùn)練數(shù)據(jù)之外，違反基本物理定律。我們 物理信息DMD（piDMD）優(yōu)化，可以表述為： Procrusts問(wèn)題，將可接受的模型族限制為矩陣 尊重系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)的歧管。我們專注于五個(gè) 基本物理原理——守恒、自伴隨、 局部化、因果關(guān)系和移位不變性——并推導(dǎo)出幾種閉合形式 解決方案和有效的算法，用于相應(yīng)的piDMD優(yōu)化。 由于自由度較低，piDMD模型不易過(guò)度擬合， 需要較少的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并且通常計(jì)算成本較低 比標(biāo)準(zhǔn) DMD 模型構(gòu)建。我們?cè)谝幌盗芯哂刑魬?zhàn)性的領(lǐng)域展示了piDMD 物理科學(xué)中的問(wèn)題，包括能量保存流體流動(dòng)， 行波系統(tǒng)，薛定諤方程，溶質(zhì) 平流擴(kuò)散，具有因果動(dòng)力學(xué)和三維的系統(tǒng) 過(guò)渡通道流。在每種情況下，piDMD的表現(xiàn)都明顯優(yōu)于piDMD 頻譜識(shí)別、狀態(tài)預(yù)測(cè)和 估計(jì)最佳強(qiáng)迫和響應(yīng)。

基于物理場(chǎng)的動(dòng)態(tài)模式分解（piDMD）是一種用于分析和預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)行為的方法。它結(jié)合了動(dòng)態(tài)模式分解（DMD）和物理場(chǎng)的信息，能夠提供更準(zhǔn)確和可解釋的結(jié)果。

DMD是一種基于線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的模型，通過(guò)分析系統(tǒng)的瞬時(shí)模態(tài)和頻率來(lái)描述系統(tǒng)的行為。然而，DMD只能提供系統(tǒng)的近似模型，對(duì)于非線性系統(tǒng)和包含噪聲的數(shù)據(jù)，其結(jié)果可能不準(zhǔn)確。

piDMD通過(guò)將物理場(chǎng)的信息引入DMD模型中，能夠更好地捕捉系統(tǒng)的非線性行為和噪聲。具體來(lái)說(shuō)，piDMD將物理場(chǎng)的信息作為約束條件加入到DMD模型中，通過(guò)優(yōu)化算法來(lái)求解最優(yōu)的模型參數(shù)。這樣可以更好地?cái)M合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，并提供更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

piDMD的研究可以應(yīng)用在許多領(lǐng)域，如氣象預(yù)測(cè)、流體力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等。它可以幫助科學(xué)家和工程師更好地理解和預(yù)測(cè)復(fù)雜系統(tǒng)的行為，從而優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制策略。

總之，基于物理場(chǎng)的動(dòng)態(tài)模式分解是一種結(jié)合了DMD和物理場(chǎng)信息的方法，能夠提供更準(zhǔn)確和可解釋的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析和預(yù)測(cè)結(jié)果。它在許多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

📚2 運(yùn)行結(jié)果

?

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部分代碼：

%% Plot some results
FS = 'FontSize'; IN = 'Interpreter'; LT = 'Latex'; MS = 'MarkerSize'; LW = 'LineWidth';

figure(1)
clf
plot(exp(1i*linspace(0,2*pi)),'--','Color',[1 1 1]*.5,LW,2)
hold on
p2 = plot((exVals)+1i*eps,'r^',LW,2,MS,10);
p3 = plot((piVals)+1i*eps,'bx',LW,2,MS,10);
p4 = plot((trueVals)+1i*eps,'o','Color',.5*[1 1 1],LW,2,MS,10);
grid on; axis equal; hold off
axis(1.3*[-1,1,-1,1])

legend([p2,p3,p4],{'exact DMD','piDMD','truth'},FS,15,IN,LT)
title('Spectrum of linear operator',FS,20,IN,LT)

🎉3?參考文獻(xiàn)

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🌈4 Matlab代碼、數(shù)據(jù)、文章講解