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目錄
1、“央視大褲衩”自研有限元軟件求解
1.1、選擇單元類型
1.2、導(dǎo)入“央視大褲衩”工程
1.3、節(jié)點坐標(biāo)定義
1.4、單元連接關(guān)系、材料定義
1.5、約束定義
1.6、外載定義
1.7、矩陣求解
1.8、變形云圖展示
1.9、節(jié)點位移
1.10、單元應(yīng)力
1.11、節(jié)點支反力
2、“央視大褲衩”Ansys軟件求解
2.1、變形云圖
2.2、節(jié)點位移
2.3、單元應(yīng)力
2.4、節(jié)點支反力
3、結(jié)果對比
3.1、節(jié)點位移對比
3.2、單元應(yīng)力對比
3.3、節(jié)點支反力對比
本系列文章致力于實現(xiàn)“手搓有限元，干翻Ansys的目標(biāo)”，基本框架為前端顯示使用QT實現(xiàn)交互，后端計算采用Visual Studio C++。
基于前文的準(zhǔn)備工作，已具備初步的有限元分析的全流程計算，為了驗證計算的準(zhǔn)確性，將自研的有限元軟件與商業(yè)軟件ANSYS的計算結(jié)果進行對比。
手搓有限元 干翻Ansys-央視大褲衩有限元分析
（也可以點擊此處進行視頻跳轉(zhuǎn)）
1、“央視大褲衩”自研有限元軟件求解
使用自研有限元軟件對“央視大褲衩”進行求解。模型中所有單元的楊氏模量E = 7e10Pa，橫截面積A = 2e-4m^2。模型狀態(tài)如下圖所示（這里借用了Ansys的模型展示狀態(tài)）：
在模型底端全部使用鉸支座進行X、Y、Z三個方向固定，除與地面接觸的節(jié)點外，所有節(jié)點受到X正方向大小為1000N的力，模擬為風(fēng)荷載。
1.1、選擇單元類型
這里選擇Bar_3D2Node單元（點擊這里跳轉(zhuǎn)到Bar3D2Node介紹）。
1.2、導(dǎo)入“央視大褲衩”工程
這里導(dǎo)入提前準(zhǔn)備好的“央視大褲衩”模型。
1.3、節(jié)點坐標(biāo)定義
這里顯示的是模型中節(jié)點的ID、X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)。
1.4、單元連接關(guān)系、材料定義
這里顯示的是單元的ID、起始點ID、結(jié)束點ID、楊氏模量E、橫截面積A。
1.5、約束定義
這里顯示的是模型節(jié)點X方向是否約束(0為自由，1為約束)、X方向初始位移、Y方向是否約束(0為自由，1為約束)、Y方向初始位移、Z方向是否約束(0為自由，1為約束)、Z方向初始位移。所有方向的初始位移均設(shè)置為0.
1.6、外載定義
這里顯示的是模型節(jié)點X方向初始荷載、Y方向初始荷載、Z方向初始荷載，依照荷載條件，與地面接觸的節(jié)點無風(fēng)荷載，除此之外所有的節(jié)點均受到X方向大小為1000N的初始荷載。
1.7、矩陣求解
控制臺窗口打印的是每個單元的全局剛度矩陣。
1.8、變形云圖展示
這里展示的是模型的變形云圖，可以調(diào)整云圖的色階以及比例縮放。
1.9、節(jié)點位移
這里展示的是不同節(jié)點的位移。
1.10、單元應(yīng)力
這里展示的是不同單元的應(yīng)力。
1.11、節(jié)點支反力
這里展示的是不同節(jié)點的支反力。
2、“央視大褲衩”Ansys軟件求解
2.1、變形云圖
2.2、節(jié)點位移
這里展示的是局部節(jié)點位移。
2.3、單元應(yīng)力
這里展示的是局部單元應(yīng)力，由于與地面相連節(jié)點沒有加風(fēng)荷載，所以到27號單元應(yīng)力才不為0.
2.4、節(jié)點支反力
在前12號節(jié)點均有荷載。
3、結(jié)果對比
在自研的有限元軟件與Ansys軟件的計算結(jié)果進行對比。
3.1、節(jié)點位移對比
| 節(jié)點ID（從1開始計數(shù)） | 自研軟件節(jié)點位移（m） | Ansys節(jié)點位移（m） |
| 1 | X:0.000000e+00 Y:0.000000e+00 Z:0.000000e+00 | X:0.000000e+00 Y:0.000000e+00 Z:0.000000e+00 |
| 13 | X:1.145608e-03 Y:-5.583721e-05 Z:-1.500025e-04 | X:0.11456E-02 Y:-0.55837E-04 Z:-0.15000E-03 |
| 44 | X:3.593812e-02 Y:-1.132481e-02 Z:9.641387e-03 | X:0.35938E-01 Y:-0.11325E-01 Z:0.96414E-02 |
| 56 | X:4.634266e-02 Y:-1.434761e-02 Z:1.284828e-02 | X:0.46343E-01 Y:-0.14348E-01 Z:0.12848E-01 |
| 80 | X:7.366890e-02 Y:-3.727720e-02 Z:2.816048e-02 | X:0.73669E-01 Y:-0.37277E-01 Z:0.28160E-01 |
這里只選取了部分節(jié)點進行數(shù)據(jù)對比?？梢钥闯鲇嬎憬Y(jié)果幾乎一致，除了舍入誤差保留精度之外。
3.2、單元應(yīng)力對比
| 單元ID（從1開始計數(shù)） | 自研軟件單元應(yīng)力（Pa） | Ansys單元應(yīng)力（Pa） |
| 1 | 0.000000e+00 | 0.0000 |
| 27 | 3.000622e+06 | 0.30006E+07 |
| 88 | -2.147518e+07 | -0.21475E+08 |
| 125 | 4.148358e+07 | 0.41484E+08 |
| 266 | 5.679809e+06 | 0.56798E+07 |
這里只選取了部分單元進行數(shù)據(jù)對比。可以看出計算結(jié)果幾乎一致，除了舍入誤差保留精度之外。
3.3、節(jié)點支反力對比
| 節(jié)點ID（從1開始計數(shù)） | 自研軟件節(jié)點支反力（N） | Ansys節(jié)點支反力（N） |
| 1 | X:-1.598386e+04 Y:1.061466e+03 Z:7.351554e+03 | X:-15984. Y:1061.5 Z:7351.6 |
| 2 | X:-7.255753e+03 Y:-2.371771e+04 Z:-1.842327e+04 | X:-7255.8 ? ? ? ? Y:-23718. Z:-18423. |
| 3 | X:-4.658990e+03 Y:-1.039396e+04 Z:-4.412918e+03 | X:-4659.0 ? ? ? ? Y:-10394. Z:-4412.9 |
| 4 | X:-1.697886e+04 Y:-1.189124e+04 Z:-6.063854e+02 | X:-16979. ? ? ? ? Y:-11891. Z:-606.39 |
| 5 | X:-1.135751e+04 Y:-5.277917e+04 Z:-1.239206e+04 | X:-11358. ? ? ? ? Y:-52779. Z:-12392. |
| 6 | X:4.755060e+02 Y:3.057443e+04 Z:1.210375e+04 | X:475.51 ? ? ? ? ? Y:?30574. Z:12104. |
| 7 | X:-7.595668e+03 Y:-4.415977e+04 Z:9.528992e+03 | X:-7595.7 ? ? ? ? ? Y:-44160. Z:9529.0 |
| 8 | X:-2.386487e+03 Y:5.215669e+04 Z:-4.339480e+03 | X:-2386.5 ? ? ? ? ? ? Y:52157. Z:-4339.5 |
| 9 | X:-3.410433e+03 Y:-2.099796e+04 Z:-4.992923e+03 | X:-3410.4 ? ? ? ? Y:-20998. Z:-4992.9 |
| 10 | X:-2.388713e+03 Y:-9.652879e+03 Z:5.519742e+03 | X:-2388.7 ? ? ? ? ? Y:-9652.9 Z:5519.7 |
| 11 | X:3.610844e+03 Y:3.707225e+04 Z:1.442215e+04 | X:3610.8 ? ? ? ? ? ? Y:37072. Z:14422. |
| 12 | X:-7.007064e+01 Y:5.272786e+04 Z:-3.759157e+03 | X:-70.071 ? ? ? ? ? Y:52728. Z: -3759.2 |
這里選取了全部固定節(jié)點進行數(shù)據(jù)對比?？梢钥闯鲇嬎憬Y(jié)果幾乎一致，除了舍入誤差保留精度之外。