題目描述：

給定一個多項式?(ax+by)^k，請求出多項式展開后?x^n*y^m 項的系數(shù)。

輸入格式：

共一行，包含?5?個整數(shù)，分別為?a，b，k，n，m，每兩個整數(shù)之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出共?1?行，包含一個整數(shù)，表示所求的系數(shù)，這個系數(shù)可能很大，輸出對?10007取模后的結果。

數(shù)據(jù)范圍：

0≤n,m≤k≤1000,
n+m=k,
0≤a,b≤1e6;

輸入樣例：

1 1 3 1 2 

輸出樣例：

3

分析步驟：

? 第一：理清思路：

1. 通過看題目，我們清楚是要我們求解組合數(shù)的系數(shù)。所以如果我們要求解x^n*y^m的系數(shù)，系數(shù)就應該是Ck^n * a^n?* b^m。那么這個Ck^n應該怎么求呢？這么多數(shù)如果我們一個一個硬算的話我們一定很困難和很耗時間的。

2. 但是我們學過組合數(shù)的遞推公式就是Cp^j = Cp-1^j-1+Cp-1^j。怎么理解這個公式呢？我們可以想：現(xiàn)在我從一堆蘋果里面隨便挑出了一個蘋果，題目要求我們選擇j個蘋果，那么現(xiàn)在就分為兩種情況一種是包含這個我們挑中的蘋果，那么我們現(xiàn)在只要從p-1個總數(shù)中挑出j-1個蘋果就可以了所以就是Cp-1^j-1；一種是不包含這個蘋果，那么我們要從p-1個蘋果中挑出j個蘋果。只有這兩種情況那么這兩種情況加到一起就可以包括了所有的可能。那么只要遞推過來就可以知道后面的情況了。

? 第二：書寫主函數(shù)，構建整體框架：

1. 我們把值全部都輸入進去，這里有一個值得注意的地方這個點很細小，就是我們的a，b必須要先求一次模，為什么呢？因為我們的a和b最大都是1e6，如果最后和模相乘一下的話就會是1e10級別的數(shù)，那么一定會溢出。所以這里一定要模一下，不然過不去！

2. 這里進入兩層for循環(huán)利用好我們的遞推公式，我們判斷一下如果j是0的情況，就相當于從i個蘋果里面選擇0個的方案數(shù)，很明顯一個都不選就是一種方案所以方案數(shù)就是1。

3. 最終我們得出來的答案就是res[k][n](Ck^n)個方案。

4. 我們已經(jīng)把組合數(shù)的系數(shù)值算出來了，接下來就以要計算a和b的次方就行了

int main()
{cin>>a>>b>>k>>n>>m;a %= MOD , b %= MOD;for(int i = 0 ; i <= k ; i ++){for(int j = 0 ; j <= i ; j ++){if(!j) res[i][j] = 1;else res[i][j] = (res[i-1][j-1]+res[i-1][j])%MOD;}}int ans = res[k][n];for(int i = 0 ; i < n ; i ++) ans = ans * a % MOD;for(int i = 0 ; i < m ; i ++) ans = ans *b % MOD;cout<<ans;return 0;
}

代碼：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1100 , MOD = 10007;int a,b,k,n,m;
int res[N][N] ;int main()
{cin>>a>>b>>k>>n>>m;a %= MOD , b %= MOD;for(int i = 0 ; i <= k ; i ++){for(int j = 0 ; j <= i ; j ++){if(!j) res[i][j] = 1;else res[i][j] = (res[i-1][j-1]+res[i-1][j])%MOD;}}int ans = res[k][n];for(int i = 0 ; i < n ; i ++) ans = ans * a % MOD;for(int i = 0 ; i < m ; i ++) ans = ans *b % MOD;cout<<ans;return 0;
}