麻省理工MIT大神解說數(shù)學體系；2012年計算機博士港中大林達華簡歷(公號回復“MIT林達華”下載彩標PDF論文)

原創(chuàng)： 林達華 數(shù)據(jù)簡化DataSimp 今天

數(shù)據(jù)簡化DataSimp導讀：林達華是MIT計算機科學博士，讀研時以貝葉斯非參建模斬獲頂會NIPS2010年最佳學生論文獎、ICCV2009和2011杰出評審員獎，現(xiàn)任香港中文大學教授。本文介紹其科學學習經(jīng)驗，約寫于2011年10月，轉(zhuǎn)發(fā)科學網(wǎng)等被大量傳播至今。附林達華簡介。祝大家學習愉快~ 關注本公號“數(shù)據(jù)簡化DataSimp”后，在輸入欄回復“MIT林達華”可獲取下載鏈接。數(shù)據(jù)簡化DataSimp社區(qū)分享：信息與數(shù)據(jù)處理分析、數(shù)據(jù)科學研究前沿、數(shù)據(jù)資源現(xiàn)狀和數(shù)據(jù)簡化基礎的科學知識、技術應用、產(chǎn)業(yè)活動、人物機構等信息。歡迎大家參與投稿，為數(shù)據(jù)科學技術做貢獻，使國人盡快提高數(shù)據(jù)能力，提高社會信息流通效率。要推進人類文明，不可止步于敲門吶喊；設計空想太多，無法實現(xiàn)或虛度一生；工程能力至關重要，秦隴紀與君共勉之。

麻省理工MIT大神解說數(shù)學體系；2012年計算機博士港中大林達華簡歷(22800字)

目錄

 

A麻省理工MIT大神解說數(shù)學體系(10370字)

一、為什么要深入數(shù)學的世界

二、集合論：現(xiàn)代數(shù)學的共同基礎

三、分析：在極限基礎上建立的宏偉大廈

四、代數(shù)：一個抽象的世界

五、分析與代數(shù)的結合

B MIT計算機Dr林達華簡歷(1985字)

1 人物簡介

2 學術研究(?研究領域?主要成就)

參考文獻(977字)Appx(845字).數(shù)據(jù)簡化DataSimp社區(qū)簡介

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A麻省理工MIT大神解說數(shù)學體系(10370字)

麻省理工牛人眼中的數(shù)學體系

文|林達華2011-10-10Mon，整理|秦隴紀，數(shù)據(jù)簡化DataSimp-20181105Mon

目錄

1. 為什么要深入數(shù)學的世界

2. 集合論：現(xiàn)代數(shù)學的共同基礎

3. 分析：在極限基礎上建立的宏偉大廈

3.1 微積分：分析的古典時代——從牛頓到柯西

3.2 實分析：在實數(shù)理論和測度理論上建立起現(xiàn)代分析

3.2.1 現(xiàn)代概率論：在現(xiàn)代分析基礎上再生

3.3 拓撲學：分析從實數(shù)軸推廣到一般空間——現(xiàn)代分析的抽象基礎

3.4 微分幾何：流形上的分析——在拓撲空間上引入微分結構

4. 代數(shù)：一個抽象的世界

4.1 關于抽象代數(shù)

4.2 線性代數(shù)：“線性”的基礎地位

4.2.1 泛函分析：從有限維向無限維邁進

4.2.2 繼續(xù)往前：巴拿赫代數(shù)，調(diào)和分析，和李代數(shù)

5. 分析與代數(shù)結合

原文：http://www.penglixun.com/study/science/mit_math_system

每門學科都應該學習完成后，在腦子里面有一個體系，比如物理體系、化學體系、數(shù)學體系等等。我們學習一門課程的收獲，不是期末考試能考多少分，能拿多少獎學金，能獲得高GPA，而是要真正建立起這個學科的體系，為未來的深入學習或者研究打基礎、做準備。

以下是牛人的數(shù)學體系：

在過去的一年中，我一直在數(shù)學的海洋中游蕩，research進展不多，對于數(shù)學世界的閱歷算是有了一些長進。

 

一、為什么要深入數(shù)學的世界

作為計算機的學生，我沒有任何企圖要成為一個數(shù)學家。我學習數(shù)學的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的東西看得更深廣一些。說起來，我在剛來這個學校的時候，并沒有預料到我將會有一個深入數(shù)學的旅程。我的導師最初希望我去做的題目，是對appearance和motion建立一個unified的model。這個題目在當今ComputerVision中百花齊放的世界中并沒有任何特別的地方。事實上，使用各種GraphicalModel把各種東西聯(lián)合在一起framework，在近年的論文中并不少見。

我不否認現(xiàn)在廣泛流行的Graphical Model是對復雜現(xiàn)象建模的有力工具，但是，我認為它不是panacea，并不能取代對于所研究的問題的深入的鉆研。如果統(tǒng)計學習包治百病，那么很多“下游”的學科也就沒有存在的必要了。事實上，開始的時候，我也是和Vision中很多人一樣，想著去做一個GraphicalModel——我的導師指出，這樣的做法只是重復一些標準的流程，并沒有很大的價值。經(jīng)過很長時間的反復，另外一個路徑慢慢被確立下來——我們相信，一個圖像是通過大量“原子”的某種空間分布構成的，原子群的運動形成了動態(tài)的可視過程。微觀意義下的單個原子運動，和宏觀意義下的整體分布的變換存在著深刻的聯(lián)系——這需要我們?nèi)グl(fā)掘。

在深入探索這個題目的過程中，遇到了很多很多的問題，如何描述一個一般的運動過程，如何建立一個穩(wěn)定并且廣泛適用的原子表達，如何刻畫微觀運動和宏觀分布變換的聯(lián)系，還有很多。在這個過程中，我發(fā)現(xiàn)了兩個事情：

·我原有的數(shù)學基礎已經(jīng)遠遠不能適應我對這些問題的深入研究。

·在數(shù)學中，有很多思想和工具，是非常適合解決這些問題的，只是沒有被很多的應用科學的研究者重視。

于是，我決心開始深入數(shù)學這個浩瀚大海，希望在我再次走出來的時候，我已經(jīng)有了更強大的武器去面對這些問題的挑戰(zhàn)。

我的游歷并沒有結束，我的視野相比于這個博大精深的世界的依舊顯得非常狹窄。在這里，我只是說說，在我的眼中，數(shù)學如何一步步從初級向高級發(fā)展，更高級別的數(shù)學對于具體應用究竟有何好處。

 

二、集合論：現(xiàn)代數(shù)學的共同基礎

現(xiàn)代數(shù)學有數(shù)不清的分支，但是，它們都有一個共同的基礎——集合論——因為它，數(shù)學這個龐大的家族有個共同的語言。集合論中有一些最基本的概念：集合(set)、關系(relation)、函數(shù)(function)、等價(equivalence)，是在其它數(shù)學分支的語言中幾乎必然存在的。對于這些簡單概念的理解，是進一步學些別的數(shù)學的基礎。我相信，理工科大學生對于這些都不會陌生。

不過，有一個很重要的東西就不見得那么家喻戶曉了——那就是“選擇公理”(Axiom of Choice)。這個公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以從每個集合中各拿出一個元素?！薄坪跏秋@然得不能再顯然的命題。不過，這個貌似平常的公理卻能演繹出一些比較奇怪的結論，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一個球，能分成五個部分，對它們進行一系列剛性變換(平移旋轉(zhuǎn))后，能組合成兩個一樣大小的球”。

正因為這些完全有悖常識的結論，導致數(shù)學界曾經(jīng)在相當長時間里對于是否接受它有著激烈爭論?，F(xiàn)在，主流數(shù)學家對于它應該是基本接受的，因為很多數(shù)學分支的重要定理都依賴于它。在我們后面要回說到的學科里面，下面的定理依賴于選擇公理：

·拓撲學：Baire CategoryTheorem (譯注1：外類別定理)

·實分析(測度理論)：Lebesgue不可測集的存在性

·泛函分析四個主要定理：Hahn-BanachExtension Theorem, Banach-Steinhaus Theorem (Uniform boundedness principle),Open Mapping Theorem, Closed Graph Theorem (譯注2：Hahn-Banach擴張定理，Banach-Steinhaus定理(均勻有界原理)，開映射定理，閉圖定理)

在集合論的基礎上，現(xiàn)代數(shù)學有兩大家族：分析(Analysis)和代數(shù)(Algebra)。至于其它的，比如幾何和概率論，在古典數(shù)學時代，它們是和代數(shù)并列的，但是它們的現(xiàn)代版本則基本是建立在分析或者代數(shù)的基礎上，因此從現(xiàn)代意義說，它們和分析與代數(shù)并不是平行的關系。

 

三、分析：在極限基礎上建立的宏偉大廈

3.1 微積分：分析的古典時代——從牛頓到柯西

先說說分析(Analysis)吧，它是從微積分(Caculus)發(fā)展起來的——這也是有些微積分教材名字叫“數(shù)學分析”的原因。不過，分析的范疇遠不只是這些，我們在大學一年級學習的微積分只能算是對古典分析的入門。分析研