240626_昇思學習打卡-Day8-稀疏矩陣

稀疏矩陣

在一些應(yīng)用場景中，比如訓練二值化圖像分割時，圖像的特征是稀疏的，使用一堆0和極個別的1表示這些特征即費事又難看，此時就可以使用稀疏矩陣。通過參考大佬博文，結(jié)合個人理解，記錄如下：

CSR（Compressed Sparse Row Format）

CSR矩陣通過使用三個一維數(shù)組來存儲矩陣，row，column和value（各作者可能叫法不同，實際意義相同）

假如我們有一個稀疏矩陣
$$\left[\begin{array}{cccc}1& 7& 0& 0\\ 0& 2& 8& 0\\ 5& 0& 3& 9\\ 0& 6& 0& 4\end{array}\right]$$
此時我們可以輕易地看出

value=([1,7,2,8,5,3,9,6,4])  # 里面所有的非零項，從左往右從上往下拿出來
shape=(4,4)

對于row和column來說就比較難看了，相對來說column較簡單，column就是每一個非零數(shù)對應(yīng)的列數(shù)，我們對照著value來看：

對value的第一個值1，他在稀疏矩陣中第一行第一列，換成索引就是0行0列，此時他在column中的值就是0（列）

對value的第二個值7，他在稀疏矩陣中第一行第二列，換成索引就是0行1列，此時他在column中的值就是1（列）

對value的第三個值2，他在稀疏矩陣中第二行第二列，換成索引就是1行1列，此時他在column中的值就是1（列）

對value的第四個值8，他在稀疏矩陣中第二行第三列，換成索引就是1行2列，此時他在column中的值就是2（列）

對value的第五個值5，他在稀疏矩陣中第三行第一列，換成索引就是2行0列，此時他在column中的值就是0（列）

對value的第六個值3，他在稀疏矩陣中第三行第三列，換成索引就是2行2列，此時他在column中的值就是2（列）

對value的第七個值9，他在稀疏矩陣中第三行第四列，換成索引就是2行3列，此時他在column中的值就是3（列）

對value的第八個值6，他在稀疏矩陣中第四行第二列，換成索引就是3行1列，此時他在column中的值就是1（列）

對value的第九個值4，他在稀疏矩陣中第四行第四列，換成索引就是3行3列，此時他在column中的值就是3（列）

所以得到column的值為

column=([0,1,1,2,0,2,3,1,3])

然后讓我們來關(guān)注row的值，row的長度是原張量的行數(shù)+1，比如此處原張量為4行，所以我們row的長度就是5，row的定義為每一行的第一個非零元素在value中的位置，這也才4個數(shù)，所以還要再加一個，value的總長度，說的比較抽象，以下舉例說明：

首先第一行，第一行的第一個非零元素1，在value中位于第一個，轉(zhuǎn)換成索引就是0，所以第一行在row中的值就是0。

其次第二行，第二行的第一個非零元素2，在value中位于第三個，轉(zhuǎn)換成索引就是2，所以第二行在row中的值就是2。

其次第三行，第三行的第一個非零元素5，在value中位于第五個，轉(zhuǎn)換成索引就是4，所以第三行在row中的值就是4。

其次第四行，第四行的第一個非零元素6，在value中位于第八個，轉(zhuǎn)換成索引就是7，所以第四行在row中的值就是7。

其次第五行，欸等等，第五行在哪呢。沒有的啦，row中第五個元素就是value的總長度啦，所以第五個值就是9。

所以row的值就出來咯

row=([0,2,4,7,9])

COOTensor

相對較為簡單，僅存儲非零元素及每個非零元素的坐標，可視化較強，也是通過使用三個一維數(shù)組來存儲矩陣，row，column和value

對于一個稀疏矩陣
$$\left[\begin{array}{cccc}1& 7& 0& 0\\ 0& 2& 8& 0\\ 5& 0& 3& 9\\ 0& 6& 0& 4\end{array}\right]$$
value、shape、column值都和CSR矩陣相同：

value=([1,7,2,8,5,3,9,6,4])  # 里面所有的非零項，從左往右從上往下拿出來
shape=(4,4)
column=([0,1,1,2,0,2,3,1,3])

row有所不同，此時的row代表的是每一個非零元素在第幾行，比如：

第一個非零元素1在第一行，行索引為0，所以該元素對應(yīng)的row值為0。

第二個非零元素7在第一行，行索引為0，所以該元素對應(yīng)的row值為0。

第三個非零元素2在第二行，行索引為1，所以該元素對應(yīng)的row值為1。

第四個非零元素8在第二行，行索引為1，所以該元素對應(yīng)的row值為1。

第五個非零元素5在第三行，行索引為2，所以該元素對應(yīng)的row值為2。

第六個非零元素3在第三行，行索引為2，所以該元素對應(yīng)的row值為2。

第七個非零元素9在第三行，行索引為2，所以該元素對應(yīng)的row值為2。

第八個非零元素6在第四行，行索引為3，所以該元素對應(yīng)的row值為3。

第九個非零元素4在第四行，行索引為3，所以該元素對應(yīng)的row值為3。

所以該矩陣的row為

row=([0,0,1,1,2,2,2,3,3])

參考博客：

稀疏矩陣的存儲格式 | Xiang的博客 (flyxu.github.io)
打卡圖片：