農(nóng)業(yè)網(wǎng)站建設(shè)方案 ppt搜索推廣平臺(tái)
約瑟夫森效應(yīng)
約瑟夫森理論
約瑟夫森方程
(1)每一個(gè)庫柏對都可視為質(zhì)量為2m、電量為2e的復(fù)合載流子,定向運(yùn)動(dòng)速度v就是庫柏相對質(zhì)心的速度。處于超導(dǎo)態(tài)的庫柏對凝聚于同一量子態(tài),運(yùn)載電流時(shí)具有完全相同的動(dòng)量P。用微觀波函數(shù)來描述所有庫柏對的運(yùn)動(dòng),即
ψ=nc1/2exp(i?)\begin{align} \psi=\sqrt[1/2]{n_c}exp(i\phi) \end{align} ψ=1/2nc??exp(i?)??
式中,nc=ΨΨ*表示庫柏對的體密度,φ是波函數(shù)的相位。根據(jù)量子力學(xué),波函數(shù)Ψ滿足下面的薛定諤方程
i??ψ?t=EΨ\begin{align} i \hbar\frac{\partial\psi}{\partial t}=E\Psi \end{align} i??t?ψ?=EΨ??
其中,?\hbar?是普朗克常量,?\hbar?=h/2π,E是量子態(tài)的能量。
(2)隨著約瑟夫森結(jié)一端的庫柏對數(shù)量的增加,與此相對應(yīng),約瑟夫森結(jié)另一端的庫柏對數(shù)量減少,由此可求得流過隧道結(jié)的超導(dǎo)電流密度為
Js=JcsinΔ?=2e?nc1?t\begin{align} J_s=J_c sin\Delta\phi=2e\frac{\partial n_{c_1}}{\partial t} \end{align} Js?=Jc?sinΔ?=2e?t?nc1?????
式中,2e為庫柏對兩個(gè)電子,并有
Js=2K?2enc1nc2\begin{align} J_s=\frac{ 2K}{\hbar} 2e\sqrt{n_{c_1}n_{c_2}} \end{align} Js?=?2K?2enc1??nc2?????
Jc稱為隧道結(jié)的臨界電流密度,K是與隧道結(jié)特性有關(guān)的常數(shù),ncn_cnc?為庫柏對的體密度
位相差隨時(shí)間的變化率為
?Δ??t=2eV0?\begin{align} \frac{\partial\Delta\phi}{\partial t}=\frac{2eV_0}{\hbar} \end{align} ?t?Δ??=?2eV0????
(3)實(shí)際上,除電位差V0V_0V0?造成位相差的時(shí)間變化外,磁場也將造成位相差的空間變化。磁場可以穿過勢壘層,由于絕緣層厚度為d,磁場對超導(dǎo)體還有一個(gè)穿透深度λ\lambdaλ,所以存在的磁場寬度為Λ=2λ+d\Lambda=2\lambda+dΛ=2λ+d。磁場和空間的位相差的關(guān)系滿足下列表達(dá)式
?Δ??x=2eΛ?By\begin{align} \frac{\partial\Delta\phi}{\partial x}=\frac{2e\Lambda}{\hbar}B_y \end{align} ?x?Δ??=?2eΛ?By???
?Δ??y=2eΛ?Bx\begin{align} \frac{\partial\Delta\phi}{\partial y}=\frac{2e\Lambda}{\hbar}B_x \end{align} ?y?Δ??=?2eΛ?Bx???
(3)完整的約瑟夫森方程
超導(dǎo)電流的計(jì)算:
Js=JcsinΔ?\begin{align} J_s=J_c sin\Delta\phi \end{align} Js?=Jc?sinΔ???
位相差隨時(shí)間變化
?Δ??t=2eV0?\begin{align} \frac{\partial\Delta\phi}{\partial t}=\frac{2eV_0}{\hbar} \end{align} ?t?Δ??=?2eV0????
磁場影響位相差的空間變化
?Δ??x=2eΛ?By\begin{align} \frac{\partial\Delta\phi}{\partial x}=\frac{2e\Lambda}{\hbar}B_y \end{align} ?x?Δ??=?2eΛ?By???
?Δ??y=2eΛ?Bx\begin{align} \frac{\partial\Delta\phi}{\partial y}=\frac{2e\Lambda}{\hbar}B_x \end{align} ?y?Δ??=?2eΛ?Bx???
直流約瑟夫森效應(yīng)
定理:當(dāng)結(jié)兩端電壓為零時(shí),兩個(gè)超導(dǎo)體波函數(shù)的位相差與時(shí)間無關(guān),即可以存在一個(gè)超導(dǎo)電流,超導(dǎo)電流的大小由結(jié)兩端電子對波的位相差決定,其臨界電流密度為JsJ_sJs?。