【 1. 信噪比 】

• $$信噪比公式1：SNR=10?lo{g}_{10}\frac{P_s}{P_n}$$其中，$P_s$ 和 $P_n$ 分別指 信號的平均功率、噪聲的平均功率。
• 當信號和噪聲的長度相等為N時，根據(jù)平均功率的公式 $P_s=E_s/N$ 以及 $P_n=E_n/N$，上式可化為：$$信噪比公式2：SNR=10?lo{g}_{10}\frac{E_s}{E_n}$$其中，$E_s$ 和 $E_n$ 分別指 信號的平均功率、噪聲的平均功率。
• 因此，可通過兩種方式生成 一定信噪比的信號。

【 2. 功率歸一化 】

$$平均功率（均方值）=均值（直流功率）+方差（交流功率）$$

• 一般令信號的均值為0，方差為1，即平均功率為1。

2.1 實信號+實噪聲

clc;        % 清空命令行
clear;      % 清空變量
close all;  % 關閉所有窗口%% [1、參數(shù)設置]
N=1e6;                     % 數(shù)據(jù)點數(shù)
SNR_dB=20;                 % 信噪比（dB形式）
SNR_Power=10.^(SNR_dB/10); % 功率比
Ps=1;                      % 信號功率，為1時其dBW形式為0。
Pn=Ps./SNR_Power;          % 噪聲功率%% [2、生成信號]
sn=round(rand(1,N));         % 原信號： 0,1序列sn
sn1=round((sn-1/2)*2);       % 原信號：-1,1序列sn1，均值為0，方差為1
var(sn1);
fa=50;          % 信號頻率
fs=150;Ts=1/fs; % 采樣周期及采樣頻率
t=(1:N)*Ts;     % 時間刻度
sn=7+2*sin(2*pi*t+3*pi/4); % 一個固定信號
% mean(sn)  % 均值=6.999
% var(sn)   % 方差=2
sn1=sn./std(sn);    % 歸一化 均值為0
sn1=sn1-mean(sn1);  % 歸一化 方差為1
% mean(sn1) 
% var(sn1)%1、wgn函數(shù)，返回 高斯白噪聲
%%% 前兩個參數(shù)指 維度
%%% 第三個參數(shù)指 噪聲的功率（dBW）
if 0    noise=wgn(1,N,10*log10(Pn));xn=sn1+noise;
end
%2、awgn函數(shù)，生成 輸入信號+高斯白噪聲
%%% 第一個參數(shù)指 輸入信號
%%% 第二個參數(shù)指 信噪比（dBW）
%%% 第三個參數(shù)是 一個數(shù)值時，代表輸入信號的功率dBW；是"measured"的時，在添加噪聲前會自動計算輸入信號的功率；
%%% 當只有前兩個信號時，代表默認輸入信號的功率為 0 dBW（功率為1）。
if 0   xn=awgn(sn1,SNR_dB,"measured");noise=xn-sn1;
end
%3、randn函數(shù)，返回 均值為0方差為1且高斯分布的噪聲
%%% a+b*randn(m,n)的均值為0，方差為b^2。
if 1   noise = sqrt(Pn)*randn(1,N);xn=sn1+noise;
end%% [3、結果測試]
sigPower = sum(abs(sn1).^2)/length(sn1);     % 求出信號功率
noisePower=sum(abs(noise).^2)/length(noise); % 求出噪聲功率
SNR_10=10*log10(sigPower/noisePower);        % 由信噪比定義求出信噪比，單位為db
disp(['理論信噪比(dB)=',num2str(SNR_dB),]);
disp(['仿真信號功率(W)=',num2str(sigPower)]);
disp(['仿真噪聲功率(W)=',num2str(noisePower)]);
disp(['仿真信噪比(dB)=',num2str(SNR_10)]);

2.2 實信號+復噪聲

clc;        % 清空命令行
clear;      % 清空變量
close all;  % 關閉所有窗口%% [1、參數(shù)設置]
N=1e6;                     % 數(shù)據(jù)點數(shù)
SNR_dB=20;                 % 信噪比（dB形式）
SNR_Power=10.^(SNR_dB/10); % 功率比
Ps=1;                      % 信號功率，為1時其dBW形式為0。
Pn=Ps./SNR_Power;          % 噪聲功率%% [2、生成信號]
fa=50;          % 信號頻率
fs=150;Ts=1/fs; % 采樣周期及采樣頻率
t=(1:N)*Ts;     % 時間刻度
sn=7+2*sin(2*pi*t+3*pi/4);% 
% mean(sn)  % 均值=6.999
% var(sn)   % 方差=2
sn1=sn./std(sn);    % 歸一化 均值為0
sn1=sn1-mean(sn1);  % 歸一化 方差為1
% mean(sn1) 
% var(sn1)%1、wgn函數(shù)，返回 高斯白噪聲
%%% 前兩個參數(shù)指 維度
%%% 第三個參數(shù)指 噪聲的功率（dBW）
if 0   noise=wgn(1,N,10*log10(Pn/2))+1i*wgn(1,N,10*log10(Pn/2));xn=sn1+noise;
end
%2、awgn函數(shù)，返回 輸入信號+高斯白噪聲
%%% 第一個參數(shù)指 輸入信號
%%% 第二個參數(shù)指 信噪比（dBW）
%%% 第三個參數(shù)是 一個數(shù)值時，代表輸入信號的功率dBW；是"measured"的時，在添加噪聲前會自動計算輸入信號的功率；
%%% 當只有前兩個信號時，代表默認輸入信號的功率為 0 dBW（功率為1）。
if 0xn1=awgn(sn1,SNR_dB+10*log10(2));noise1=xn1-sn1;xn2=awgn(sn1,SNR_dB+10*log10(2));noise2=xn2-sn1;noise=noise1+noise2;
end
%3、randn函數(shù)，返回 均值為0方差為1且高斯分布的噪聲
%%% a+b*randn(m,n)的均值為0，方差為b^2。
if 1   noise = sqrt(Pn/2)*(randn(1,N)+1i*randn(1,N));xn=sn1+noise;
end%% [3、結果測試]
sigPower = sum(abs(sn1).^2)/length(sn1);     % 求出信號功率
noisePower=sum(abs(noise).^2)/length(noise); % 求出噪聲功率
SNR_10=10*log10(sigPower/noisePower);        % 由能量比求出信噪比，單位為db
disp(['理論信噪比(dB)=',num2str(SNR_dB)]);
disp(['仿真信號功率(W)=',num2str(sigPower)]);
disp(['仿真噪聲功率(W)=',num2str(noisePower)]);
disp(['仿真信噪比(dB)=',num2str(SNR_10)]);

【 3. 能量歸一化 】

3.1 實信號+實噪聲

%%% 實信號+實噪聲，能量歸一化，指定信號能量為1
%%% 驗證通過
clc;        % 清空命令行
clear;      % 清空變量
close all;  % 關閉所有窗口%% [1、參數(shù)設置]
N=1e6;                     % 數(shù)據(jù)點數(shù)
SNR_dB=20;                 % 信噪比（dB形式）
Es=1;                      % 信號能量
SNR_Ratio=10.^(SNR_dB/10); % 能量比（信號能量/噪聲能量）
En=Es./SNR_Ratio;          % 噪聲能量
temp=Es./10.^(SNR_dB/20);  % 加在噪聲變量前的%% [2、生成信號]
fa=50;          % 信號頻率
fs=150;Ts=1/fs; % 采樣周期及采樣頻率
t=(1:N)*Ts;     % 時間刻度
sn=7+2*sin(2*pi*t+3*pi/4); % 一個固定信號，均值=6.999，方差=2
% mean(sn) 
% var(sn)
sn1=sn./norm(sn); % 均值為0方差為0，功率為0，總能量為1
% mean(sn1)
% var(sn1)%% [3、加噪]
if 1noise = randn(1,N);               % 均值為0+0i，方差為1noise=noise/norm(noise);          % 均值為0+0i，方差為0，能量為1noise=temp*noise;xn=sn1+noise;
end%% [4、結果測試]
sigPower = sum(abs(sn1).^2);                % 求出信號能量
noisePower=sum(abs(noise).^2);              % 求出噪聲能量
SNR_10=10*log10(sigPower/noisePower);       % 由能量比求出信噪比，單位為db
disp(['理論信噪比(dB)=',num2str(SNR_dB)]);   % 
disp(['仿真信號能量(W)=',num2str(sigPower)]);
disp(['仿真噪聲能量(W)=',num2str(noisePower)]);
disp(['仿真信噪比(dB)=',num2str(SNR_10)]);

3.2 實信號+復噪聲

%%% 實信號+復噪聲，能量歸一化，指定信號能量為1
%%% 3種方式添加信噪比
%%% 驗證通過
clc;        % 清空命令行
clear;      % 清空變量
close all;  % 關閉所有窗口%% [1、參數(shù)設置]
N=1e6;                     % 數(shù)據(jù)點數(shù)
SNR_dB=20;                 % 信噪比（dB形式）
Es=1;                      % 信號能量
SNR_Ratio=10.^(SNR_dB/10); % 能量比（信號能量/噪聲能量）
En=Es./SNR_Ratio;          % 噪聲能量
temp=Es./10.^(SNR_dB/20);  % 加在噪聲變量前的%% [2、生成信號]
fa=50;          % 信號頻率
fs=150;Ts=1/fs; % 采樣周期及采樣頻率
t=(1:N)*Ts;     % 時間刻度
sn=7+2*sin(2*pi*t+3*pi/4); % 一個固定信號，均值=6.999，方差=2
% mean(sn) 
% var(sn)
sn1=sn./norm(sn); % 均值為0方差為0，功率為0，總能量為1
% mean(sn1)
% var(sn1)%% [3、加噪]
% randn函數(shù)，返回 均值為0方差為1且高斯分布的噪聲
%%% a+b*randn(m,n)的均值為0，方差為b^2。
if 1noise = randn(1,N)+1i*randn(1,N); % 均值為0+0i，方差為2noise=noise/norm(noise);          % 均值為0+0i，方差為0，能量為1noise=temp*noise;xn=sn1+noise;
end%% [4、結果測試]
sigPower = sum(abs(sn1).^2);                % 求出信號能量
noisePower=sum(abs(noise).^2);              % 求出噪聲能量
SNR_10=10*log10(sigPower/noisePower);       % 由能量比求出信噪比，單位為db
disp(['理論信噪比(dB)=',num2str(SNR_dB)]);   % 
disp(['仿真信號能量(W)=',num2str(sigPower)]);
disp(['仿真噪聲能量(W)=',num2str(noisePower)]);
disp(['仿真信噪比(dB)=',num2str(SNR_10)]);

【 4. 小結 】

• 按照功率的形式生成具有一定信噪比的信號時，需要讓 信號/噪聲 其中一個的功率歸一化即功率為1，使其均值為0方差為1，另一個 信號/噪聲 則按照信噪比生成。
• 按照能量的形式生成具有一定信噪比的信號時，若要讓 信號/噪聲 其中一個的能量歸一化即能量為1，可通過norm函數(shù)讓其均值為0方差為0能量為1，另一個 噪聲/信號 則按照信噪比生成。