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目錄
一、引言
二、卷積編碼的發(fā)展歷史
2.1?卷積碼的起源
2.2?主要發(fā)展階段
2.3?重要里程碑
三、卷積編碼的基本概念
3.1 基本定義
3.2 編碼器框圖
3.3?編碼多項(xiàng)式
3.4?網(wǎng)格圖(Trellis)描述
四、MATLAB示例
一、引言
卷積編碼,作為數(shù)字通信領(lǐng)域中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),自其誕生以來便受到廣泛關(guān)注。卷積編碼是一種糾錯(cuò)編碼方法,它通過引入冗余信息來提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?。本文旨在全面介紹卷積編碼的基本概念、原理、應(yīng)用場景、優(yōu)缺點(diǎn)等方面,并結(jié)合具體案例進(jìn)行分析,以期為讀者提供一個(gè)清晰、深入的卷積編碼知識(shí)體系。
二、卷積編碼的發(fā)展歷史
2.1?卷積碼的起源
卷積碼,作為一種前向糾錯(cuò)編碼技術(shù),其歷史可以追溯到20世紀(jì)50年代。當(dāng)時(shí),通信領(lǐng)域的研究者們正在探索如何在有限的帶寬和信噪比條件下,提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?。卷積碼的出現(xiàn),為這一挑戰(zhàn)提供了一種有效的解決方案。
2.2?主要發(fā)展階段
- 早期研究階段:在20世紀(jì)50年代末到60年代初,卷積碼的概念開始形成并得到初步研究。研究者們開始探索卷積碼的基本原理和性能特點(diǎn),為其后續(xù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。
- 理論成熟階段:隨著研究的深入,卷積碼的理論體系逐漸成熟。在這一階段,研究者們提出了卷積碼的代數(shù)表示方法、狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖等關(guān)鍵理論工具,為卷積碼的工程應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。
- 工程應(yīng)用階段:從20世紀(jì)70年代開始,卷積碼開始廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)中。特別是在衛(wèi)星通信、移動(dòng)通信等領(lǐng)域,卷積碼因其強(qiáng)大的糾錯(cuò)能力和較高的編碼效率而備受青睞。
2.3?重要里程碑
- 1972年:Viterbi算法的出現(xiàn)為卷積碼的高效解碼提供了可能。Viterbi算法是一種最大似然解碼算法,它能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找到最可能的原始信息序列,從而大大提高了卷積碼的解碼效率。
- 1980年代:隨著移動(dòng)通信的快速發(fā)展,卷積碼成為了第一代和第二代移動(dòng)通信系統(tǒng)(如GSM)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。在這一階段,卷積碼的優(yōu)化和改進(jìn)持續(xù)進(jìn)行,以提高其在不同信道條件下的性能。
- 1990年代:隨著第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)(如3G、4G)的興起,卷積碼逐漸被更為先進(jìn)的編碼技術(shù)(如Turbo碼和LDPC碼)所取代。然而,卷積碼在某些特定場景(如深空通信、水下通信等)中仍具有重要地位。
三、卷積編碼的基本概念
3.1 基本定義
卷積碼將k個(gè)信息比特編成n個(gè)比特,特別適合以串行形式進(jìn)行傳輸,時(shí)延小。
將卷積碼記作(n,k,N)。一般來說,卷積碼的k和n是比較小的整數(shù)。
- 碼率仍定義為k/n。
- 卷積碼是將k個(gè)比特的信息段編成n個(gè)比特的碼組,其編碼生成的監(jiān)督碼元不止和k個(gè)比特的信息段有關(guān),還和前面的m=(N-1)個(gè)信息段有關(guān)。可知,一個(gè)監(jiān)督碼元同時(shí)和前m個(gè)比特以及當(dāng)前輸入的一個(gè)比特信息有關(guān),即監(jiān)督著N=m+1個(gè)比特,我們將N成為約束度,所有監(jiān)督碼元的長度nN稱為約束長度。
綜上,k即為卷積碼的輸入路數(shù)(多路輸入要進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換),n為輸出比特個(gè)數(shù),m為移位寄存器的位數(shù)(用于保存所需的前幾個(gè)比特),N=m+1。
3.2 編碼器框圖
(n,k,N)=(3,1,3)卷積碼編碼器框圖如下:
輸入和輸出的關(guān)系式:
(n,k,N)=(3,1,3)卷積碼編碼器框圖如下:
輸入和輸出的關(guān)系式:
卷積編碼的生成多項(xiàng)式是描述卷積編碼器內(nèi)部狀態(tài)轉(zhuǎn)移和輸出碼字生成的一組多項(xiàng)式。這些多項(xiàng)式通常表示為 (g(D)),其中 (D) 是一個(gè)延遲算子,表示數(shù)據(jù)在編碼器中的延遲。生成多項(xiàng)式用于確定編碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移和輸出碼字的生成規(guī)則。
3.3?編碼多項(xiàng)式
上面的編碼器多項(xiàng)式如下:
假設(shè)輸入序列x[k]=[1101],其多項(xiàng)式: ???。則輸出序列y[n]:
?
運(yùn)算符號(hào)為位異或運(yùn)算。
可以得到對(duì)應(yīng)輸入4個(gè)比特的輸出數(shù)據(jù)為:[111,110,010,100];
根據(jù)上面的編碼器圖和輸入輸出關(guān)系式,可以看出來,卷積編碼是一種前向糾錯(cuò)編碼技術(shù),其核心思想是將待傳輸?shù)男畔⑿蛄信c特定的編碼函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算,生成包含冗余信息的編碼序列。卷積編碼的主要參數(shù)包括約束長度(N)、編碼速率(k/n)和生成多項(xiàng)式等,這些參數(shù)決定了編碼的性能和特點(diǎn)。
3.4?網(wǎng)格圖(Trellis)描述
卷積碼的網(wǎng)格圖表示如下:
網(wǎng)格圖顯示了時(shí)序的變化,可以更為清晰的顯示出編碼的過程。例如當(dāng)輸入(1101)時(shí),假設(shè)移位寄存器的初始狀態(tài)為a狀態(tài),則編碼輸出如紅線所示。
四、MATLAB示例
以下是一個(gè)簡單的MATLAB腳本示例,演示了如何實(shí)現(xiàn)一個(gè)(n,k,N)=(3,1,3) 的卷積編碼器:
function encoded_data = convolutionalEncoder(input_data, K, g) % 參數(shù): % input_data - 輸入數(shù)據(jù)比特流 (1xN vector) % K - 約束長度 (寄存器數(shù)量 + 1) % g - 生成多項(xiàng)式的矩陣形式 (Gx(K-1) matrix, G是輸出數(shù)量) % 輸出: % encoded_data - 編碼后的數(shù)據(jù)比特流 (1x(3*N) vector for R=1/3) N = length(input_data); % 輸入數(shù)據(jù)的長度 G = size(g, 1); % 輸出數(shù)量 (對(duì)于R=1/3, G應(yīng)為3) % 初始化寄存器狀態(tài)和輸出數(shù)據(jù) register = zeros(1, K-1); encoded_data = zeros(1, N*G); % 對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積編碼 for i = 1:N % 構(gòu)造當(dāng)前寄存器的內(nèi)容(包括新輸入比特) register_with_input = [input_data(i) register]; % 對(duì)每個(gè)生成多項(xiàng)式計(jì)算輸出比特 for j = 1:G % 提取對(duì)應(yīng)的生成多項(xiàng)式 generator = g(j, :); % 計(jì)算異或和 output_bit = mod(sum(generator .* register_with_input), 2); % 將輸出比特添加到編碼后的數(shù)據(jù)中 encoded_data((i-1)*G + j) = output_bit; end % 更新寄存器狀態(tài) register = register_with_input(1:end-1); end
end % 示例使用
% 定義生成多項(xiàng)式 (通常為八進(jìn)制或十六進(jìn)制形式, 這里轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制)
% 例如: g1 = [1 1 1], g2 = [1 0 1], g3 = [1 1 0] (八進(jìn)制) g_binary = [1 0 0;1 0 1;1 1 1];% 設(shè)置約束長度 (K=4 對(duì)于上述生成多項(xiàng)式)
K = 3; % 輸入數(shù)據(jù)比特流
input_data = [1 1 0 1 ]; % 進(jìn)行卷積編碼
encoded_data = convolutionalEncoder(input_data, K, g_binary); % 顯示編碼后的數(shù)據(jù)
disp('Encoded Data:');
disp(encoded_data);
上面的程序已經(jīng)通過調(diào)試,運(yùn)行結(jié)果如下:
輸入:
% 輸入數(shù)據(jù)比特流
input_data = [1 1 0 1 ];
% 輸出數(shù)據(jù)比特流
Encoded Data = [1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0];
大家可以試著運(yùn)行一下,有問題可以留言。歡迎大家在評(píng)論區(qū)探討。