管理類考試介紹

• 管理綜合200分,時(shí)間3小時(shí)
  • 數(shù)學(xué)：75分/25題,是拉開差距的核心模塊
    • 問題求解題：15個(gè),5選一
    • 條件充分性判斷：10個(gè),結(jié)合兩個(gè)條件選擇答案
      • 條件一充分,條件二不充分：A
      • 條件一不充分,條件二充分：B
      • 條件一充分,條件二充分：D
      • 條件一不充分,條件二不充分,聯(lián)合充分：C
      • 條件一不充分,條件二不充分,聯(lián)合不充分：E
  • 邏輯：60分/30題,形式、論證、分析推理【大部分40-50分】
  • 寫作：65分/2篇作文,論證有效性分析600字,論說文700字【大部分35-45分】
• 英語(yǔ)二 100分，3小時(shí)

數(shù)學(xué)概述

算術(shù)(平均1-2題)

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù),兩者區(qū)別在于能否寫成兩個(gè)整數(shù)之比

• 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)
  • 整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)
  • 自然數(shù)：0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù),即非負(fù)整數(shù)
• 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù),如e、log等
• 經(jīng)?？疾煲粋€(gè)式子同時(shí)含有有理數(shù)與無(wú)理數(shù)部分,整體等于0
  • 解題思路： 有理數(shù)部分合并，無(wú)理數(shù)部分合并,分別為0

質(zhì)數(shù)與合數(shù)

• 質(zhì)數(shù)/素?cái)?shù):大于1的整數(shù),除了1和自身之外不能被其他正整數(shù)整除的數(shù)(即約數(shù)只有1和質(zhì)數(shù)本身)
• 合數(shù):大于1的整數(shù),除了1和自身之外還能被其他正整數(shù)整除的數(shù)(即約數(shù)包括1、本身以及其他約數(shù))
• 注意
  • 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),2是唯一的偶質(zhì)數(shù)；質(zhì)因數(shù)表示既是一個(gè)數(shù)的約數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)
  • 20以內(nèi)8大質(zhì)數(shù)：2,3,5,7,11,13,17,19

奇數(shù)偶數(shù)

• 奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù),表示為2k+1
• 偶數(shù)：能被2整除的整數(shù),包括0,表示為2k

整除/約數(shù)/倍數(shù)

• 常見數(shù)整除的特征
  • 能被2整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)字為0、2、4、6、8
  • 能被3整除的數(shù)：各位數(shù)字之和必能被3整除
  • 能被4整除的數(shù)：末兩位數(shù)字必能被4整除
  • 能被5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)字為0或5
  • 能被6整除的數(shù)：同時(shí)滿足能被2和3整除
  • 能被8整除的數(shù)：末三位數(shù)字必能被8整除
  • 能被9整除的數(shù)：各位數(shù)字之和能被9整除
  • 能被10整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)字為0
• 公約數(shù)：幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù),稱為這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù),公約數(shù)中最大的公約數(shù)稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)
• 最小公倍數(shù)：幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)(排除0以外)

  

絕對(duì)值非負(fù)性

• 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)是它的相反數(shù),零的絕對(duì)值還是0
• 幾何意義:表示一個(gè)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離值,如|x-b| =a表示與b點(diǎn)的距離為a
• 非負(fù)符號(hào)：絕對(duì)值、偶次乘方、開偶次根號(hào)
• 常見考試場(chǎng)景：含有絕對(duì)值和開偶次根號(hào)或者偶次乘方
• 解題思路：保持各項(xiàng)為0即可

絕對(duì)值兩個(gè)模型

• 和模型(函數(shù)曲線為平底鍋型)：存在最小值
  • |x-a|+|x-b|幾何意義表示數(shù)軸上x到a與b點(diǎn)的距離之和,當(dāng)x在a點(diǎn)與b點(diǎn)之間存在最小值，即最小距離值為|a-b|,x不在兩者之間則趨于正無(wú)窮.
  • 若f(x) = |x-a|+|x-b|+|x-c|,也無(wú)最大值,當(dāng)x在a與c之間時(shí)且x=b時(shí)存在最小值|c-a|
  • 即奇數(shù)個(gè)點(diǎn)取中間點(diǎn)有最小值,偶數(shù)個(gè)點(diǎn)取中間兩個(gè)數(shù)之間點(diǎn)有最小值
• 差模型(函數(shù)曲線為Z字型):既有最小值也存在最大值
  • |x-a|-|x-b|幾何意義表示數(shù)軸上x到a與b點(diǎn)的距離之差,當(dāng)x在a點(diǎn)與b點(diǎn)之外時(shí)存在最大值|a-b|和最小距離值為-|a-b|

三角不等式(求最值)

• |a + b| <= |a|+|b|;等號(hào)成立條件ab>=0;
• |a -?b| <= |a|+|b|;等號(hào)成立條件ab<=0;
• 三角不等式主要考察取等號(hào)條件,消去參數(shù)是核心

比和比例

• 比例基本性質(zhì)
  • 比例的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以不含0的相同的數(shù)，比值不變
  • a:b=c:d <==> b:a=d:c<=> a:c=b:d<=>c:a=d:b
• 比例定理
  • 合比定理：a/b = c/d <=> (a+b)/b=(c+d)/d
  • 分比定理：a/b = c/d <=> (a-b)/b=(c-d)/d
  • 合分比定理：a/b = c/d <=> (a+b)/a-b=(c+d)/c-d
  • 等比定理：a/b = c/d = e/f =a+c+e/b+d+f(b+d+f !=0)
• 解題思路
  • 分?jǐn)?shù)比化解為整數(shù)比
  • 需要引入比例系數(shù)k，化抽象比例為具體數(shù)值計(jì)算求解

    

平均值定理(均值不等式)

• 算術(shù)平均數(shù)：x1+x2+...+xn/n
• 幾何平均數(shù)：設(shè)n個(gè)正數(shù)x1...xn稱x=n次根號(hào)下x1..xn
• 基本定理
  • x1...xn為正數(shù)時(shí),它們的算術(shù)平均值不小于幾何平均值,即x1...xn/n>=n次根號(hào)下x1...xn,當(dāng)且僅當(dāng)x1=...=xn,等號(hào)成立
  • 若a>0,b>0,則a+b/2>=根號(hào)下ab(a+b>=2根號(hào)下ab),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立(一正二定三相等)
    • 積為定值，則求和存在最小值
    • 和為定值，則求積存在最大值
  • a+1/a>=2(a>0)當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取最小值2,即對(duì)正數(shù)而言互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和不小于2
  • 擴(kuò)展
    • a+b+c>=3*3次根號(hào)下abc(a、b、c>0)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取得等號(hào)
    • a+b+c+d>=4*4次根號(hào)下abcd(a、b、c、d>0)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d時(shí)取得等號(hào)

整式與分式(平均1-2題)

因式分解

• 概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,本質(zhì)就是化和為積,例如x^2 + 3x +2 = (x+2)(x+1)
  • 注意：因式分解必須在指定的范圍內(nèi)分解到不能再分解為止
• 常用方法
  • 分組分解法：例如am+bm+an+bn=(a+b)(m+n)
  • 平方差公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
  • 完全平方公式：(a+_b)^2=a^2+-2ab+b^2
  • 立方和與立方差公式：a^3+-b^3=(a+-b)(a^2-+ab+b^2)
  • 三項(xiàng)完全平方和公式：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
  • 完全立方和公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
  • 拓展公式：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2[a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc]
  • 十字相乘法：如x^2+5x+6=(x+2)(x+3)

因式定理

• 出題模式
  • 代數(shù)式能被某個(gè)式子整除
  • 某個(gè)式子是代數(shù)式的因式
  • 代數(shù)式含有某某因式
• 解題模式
  • 令因式為零,求得x的值
  • 因式為根,根帶入原式,代數(shù)式為零

代數(shù)式化簡(jiǎn)

裂項(xiàng)相消法(數(shù)列求和或分式化簡(jiǎn))

• 概念：實(shí)質(zhì)就是因式分解的一種形式變換,以若干個(gè)分式相加,每個(gè)分式的分子都是1,然后重新組合,使之能消去一些項(xiàng),最終達(dá)到求和目的
• 1/n(n+k)=1/k(1/n-1/(n+k)),即1/(大)(小)=1/大-小(1/小-1/大)

集合與函數(shù)(平均1-2題)

集合

• 性質(zhì)
  • 確定性：元素在一個(gè)集合或不在一個(gè)集合,不能模糊
  • 相異性：集合中的元素不能重復(fù)
  • 無(wú)序性：集合中的元素沒有順序要求
• 集合中運(yùn)算包括并、交、補(bǔ)大部分使用文氏圖表示

一元一次函數(shù)

• 定義：一般在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x,相應(yīng)確定一個(gè)y值,那么稱y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量
• 若兩個(gè)變量x,y關(guān)系可以表示為y=kx+b(k、b為常數(shù),k!=0)，則稱y是x的一次函數(shù),當(dāng)b=0時(shí)則y=kx(k!=0)稱y是x的正比例函數(shù)。注意：一次函數(shù)都是一條直線

一元二次函數(shù)

• 基本定義
  • y=ax^2+bx+c(a!=0,a、b、c是常數(shù)),對(duì)稱軸x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b^2/4a),最值在頂點(diǎn)處取得(a>0為最小值,a<0表示函數(shù)有最大值)
• 表達(dá)式
  • 一般式：y=ax^2+bx+c
  • 頂點(diǎn)式：y=a(x+b/2a)^2+4ac-b2/4a
  • 兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)
    • x1,x2表示函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)/函數(shù)的零點(diǎn)/對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)根
• 一元二次函數(shù)性質(zhì)
  • a決定拋物線的開口方向,a>0向上,a<0向下
  • 對(duì)稱軸-b/2a>0表示在y軸右側(cè),<0表示y軸左側(cè),=0表示對(duì)稱軸就是y軸
  • c>0表示拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方,=0表示過原點(diǎn),<0表示在原點(diǎn)下方
  • 判別式吧b^2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),>0表示有兩個(gè),=0有一個(gè)且頂點(diǎn)在x軸上,<0表示無(wú)交點(diǎn)
  • 若a+b+c=0,則拋物線過點(diǎn)(1,0);若a-b+c=0,則拋物線過點(diǎn)(-1,0)

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

• 指數(shù)函數(shù)
  • 定義：y=a^x(a>0且a!=1)稱為指數(shù)函數(shù),x為自變量
  • 運(yùn)算法則
    • a^m * a^n = a^m+n
    • a^m /?a^n = a^m-n
    • (a^m)^n = a^mn
    • (ab)^m = a^m*b^m
    • a^0 = 1;a^-p = 1/a^p(a!=0)

      

      

• 對(duì)數(shù)函數(shù)
  • 定義：y=logaX(a>0且a!=1,x>0)，a為底數(shù),x為真數(shù),y是以a為底x的對(duì)數(shù)
    • 與指數(shù)互為反函數(shù):a^m = b 《=》m=logab
  • 運(yùn)算法則
    • logaMN=logaM+logaN
    • logaM/N=logaM-logaN
    • logaM^n=nlogaM
    • loga^Nb^M=M/Nlogab
  • 換底公式
    • logaN=logbN/logba
    • loga1=0;logaa=1;lg2+lg5=1;

方程與不等式(平均2-4題)

方程與根的判別式

• 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1,其中方程ax+b=0(x為未知數(shù),a!=0)為標(biāo)準(zhǔn)一元一次方程形式，方程的解為x=-b/a;
• 一元二次方程：ax^2+bx+c=0(a!=0),a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng)
  • 根的判別式b^2-4ac
    • >0時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)根,根x=-b+-根號(hào)下b^2-4ac/2a
    • =0時(shí),存在兩個(gè)相等實(shí)根,x=-b/2a
    • <0時(shí),方程無(wú)實(shí)根
  • b^2-4ac聯(lián)考中自然語(yǔ)言表達(dá)
    • b^2-4ac=0
      • 方程有兩個(gè)相等實(shí)根/重實(shí)根
      • 函數(shù)拋物線與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)/零點(diǎn)
      • 拋物線與x軸相切
      • 函數(shù)是一個(gè)完全平方公式
      • 函數(shù)拋物線的最大/小值為0
      • 僅存在一個(gè)x使得ax^2+bx+c=0成立
    • b^2-4ac>0
      • 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
      • ?拋物線與x軸相交/有兩個(gè)交點(diǎn)
      • 函數(shù)或方程有兩個(gè)零點(diǎn)
      • 直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)
    • b^2-4ac<0
      • 方程沒有實(shí)數(shù)根
      • 函數(shù)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)/零點(diǎn)
      • 拋物線與x軸相離
      • 直線與拋物線無(wú)交點(diǎn)
      • 二次函數(shù)圖像恒位于x軸上方/下方
    • b^2-4ac>=0
      • 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
      • 方程有兩個(gè)正根
      • 方程有兩個(gè)負(fù)根
      • 方程有根
• 是否對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a=0進(jìn)行討論
  • 如果題目中明確二次函 數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式、拋物線等則默認(rèn)a!=0
  • 若題目知識(shí)表示是函數(shù)、方程、不等式，則需要對(duì)a是否為0進(jìn)行分類討論

韋達(dá)定理

• 定義：ax^2+bx+c=0(a!=0)的兩個(gè)根為x1,x2，則
  • x1+x2=-b/a
  • x1*x2=c/a
  • 擴(kuò)展公式
    • x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
    • x1^3+x2^3=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
    • |x1-x2|=根號(hào)下b^2-4ac/|a|
      • |x1-x2|不同自然語(yǔ)言表達(dá)形式
        • 方程兩根之差的絕對(duì)值
        • 方程兩根之間的距離
        • 函數(shù)拋物線截得x軸的長(zhǎng)度
        • 函數(shù)拋物線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的底邊長(zhǎng)

方程根的分布

• 根的分布是個(gè)綜合問題,需要同時(shí)使用判別式和韋達(dá)定理
  • 一元次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)有兩個(gè)正根
    • b^2-4ac>=0
    • x1+x2=-b/a>0
    • x1x2=c/a>0
  • 一元次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)有兩個(gè)負(fù)根
    • b^2-4ac>=0
    • x1+x2=-b/a<0
    • x1x2=c/a>0
  • 一元次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)有一個(gè)負(fù)根,一個(gè)正根
    • b^2-4ac>0
    • x1x2=c/a<0
  • 一元次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)有兩個(gè)根x1,x2且滿足m<x1<n，p<x2<q

    

    ?
    • f(m)f(n)<0
    • f(p)f(q)<0
  • 一元次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)有兩個(gè)根x1,x2且一根大于k,一根小于k
    • 則無(wú)論a>0還是a<0都有af(k)<0

分式方程

• 思路就是將分式方程轉(zhuǎn)換成整式方程
• 特殊解法：換元法(整體思維),還需要考慮是否存在增根等

方程組的解

不等式的性質(zhì)

一元二次不等式的解

• 基本概念：不等式中含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為2,且不等式兩邊都是整式
• 解題思路：不等式看做方程式,然后結(jié)合拋物線法(數(shù)形結(jié)合思想)
• 一元二次不等式的解法

  

  ?
  • 不等式解集的邊界即為方程的根/零點(diǎn)/與x軸的交點(diǎn)

絕對(duì)值不等式(難點(diǎn))

• 解題思路：解含有絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去掉式子中的絕對(duì)值符號(hào),常用方法如下
  • 平方法：需要確保兩邊均為非負(fù)性才能平方
  • 定義法分類討論
    • |f(x)|>f(x),如|x/x-1|>x/x-1
      • f(x)>=0時(shí)|f(x)|=f(x)
      • f(x)<0時(shí)|f(x)|=-f(x)
    • |f(x)|<g(x)時(shí)需要注意g(x)自帶定義域
  • 公式法
    • |f(x)|<a,a>0時(shí)則有-a<f(x)<a
    • |f(x)|>a,a>0時(shí)則有f(x)>a或者f(x)<-a

數(shù)列(平均2-3題)

數(shù)列相關(guān)定義

• 定義：數(shù)列是按照一定順序排列著的一列數(shù)
  • an與{an}概念不同,an表示數(shù)列的第n項(xiàng),{an}表示數(shù)列
  • 數(shù)列和集合區(qū)別
    • 集合元素確定、無(wú)序、互異
    • 數(shù)列元素確定、有序、可重復(fù)
  • an與S(前n項(xiàng)和)關(guān)系
    • an=S1(n=1)
    • an=Sn=Sn-1(n>=2)

等差數(shù)列

• 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)
  • 該常數(shù)為公差d,可正可負(fù),可0,為0時(shí)表示常數(shù)項(xiàng)
  • 通項(xiàng)公式
    • an = a1 +(n-1)d
    • an = am +(n-m)d 《=》d=an-am / n-m(n!=m)
• 擴(kuò)展
  • 常數(shù)列思想：題目中只有單一條件,此時(shí)將每個(gè)數(shù)列項(xiàng)看做常數(shù)項(xiàng)
  • 等差中項(xiàng)/均值：如a,b,c為等差數(shù)列,則2b=a+c
  • 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式
    • sn=n(a1+an)/2 《=》sn=d/2n^2+(a1-d/2)n,即sn是關(guān)于n的二次函數(shù)(常數(shù)項(xiàng)為0)
      • 即可推出d>0,Sn有最小值,d<0有最大值
    • sn=An^2+Bn+C，若C=0則為等差數(shù)列,若C!=0則從第二項(xiàng)開始是等差數(shù)列
  • 等差數(shù)列連續(xù)幾項(xiàng)之和構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列,即Sn,S2n-Sn...
• 等差數(shù)列判定法
  • 定義法：an-an-1=d，則為等差數(shù)列
  • 通項(xiàng)公式法：an = Pn+q，則為等差數(shù)列
  • 中項(xiàng)公式法：2an+1=an + an+2，則為等差數(shù)列
  • 前n項(xiàng)和公式法：sn=An^2 + Bn，則為等差數(shù)列

等比數(shù)列

• 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)
  • 該常數(shù)為公比q,q!=0,當(dāng)q=1時(shí)表示非0的常數(shù)列
  • 通項(xiàng)公式
    • an = a1 * q^n-1
    • an = am * q^n-m
  • 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式
    • q!=1時(shí), Sn=a1(1-q^n)/1-q=(a1-a1q^n)/1-q
    • q=1時(shí),Sn=na1
    • q!=0且q!=1時(shí),則Sn=A-Aq^n《=》Sn=A+Bq^n(A+B=0)
  • 等比數(shù)列性質(zhì)：若m+n=p+k，則am*an=ap*ak，特別的若m+n=2p，則am*an=ap^2
• 等比數(shù)列判定法
  • 定義法：an+1/an=q，則為等比數(shù)列
  • 通項(xiàng)公式法：an = cq^n，則為等比數(shù)列
  • 中項(xiàng)公式法：an+1^2=an*an+2，則為等比數(shù)列
  • 前n項(xiàng)和公式法：Sn=A-Aq^n，則為等比數(shù)列

數(shù)列綜合