來源：力扣（LeetCode）

描述：

二進制數(shù)轉(zhuǎn)字符串。給定一個介于0和1之間的實數(shù)（如0.72），類型為double，打印它的二進制表達式。如果該數(shù)字無法精確地用32位以內(nèi)的二進制表示，則打印“ERROR”。

示例1:

 輸入：0.625輸出："0.101"

示例2:

 輸入：0.1輸出："ERROR"提示：0.1無法被二進制準確表示

提示：

• 32位包括輸出中的 “0.” 這兩位。
• 題目保證輸入用例的小數(shù)位數(shù)最多只有 6 位

方法：轉(zhuǎn)換二進制數(shù)

介于 0 和 1 之間的實數(shù)的整數(shù)部分是 0，小數(shù)部分大于 0，因此其二進制表示的整數(shù)部分是 0，需要將小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制表示。

以示例 1 為例，十進制數(shù) 0.625 可以寫成 1 + $\frac{1}{2^1}$ + $\frac{1}{2^3}$，因此對應(yīng)的二進制數(shù)是 0.101₍₂₎ ，二進制數(shù)中的左邊的 1 為小數(shù)點后第一位，表示
$\frac{1}{2^1}$，右邊的 1 為小數(shù)點后第三位，表示 $\frac{1}{2^3}$。

如果將十進制數(shù) 0.625 乘以 2，則得到 1.25，可以寫成 $\frac{1}{2^1}$ + $\frac{1}{2^3}$，因此對應(yīng)的二進制數(shù)是 1.01₍₂₎ 。二進制數(shù) 0.101₍₂₎ 的兩倍是 1.01₍₂₎ ，因此在二進制表示中，將一個數(shù)乘以 2 的效果是將小數(shù)點向右移動一位。

根據(jù)上述結(jié)論，將實數(shù)的十進制表示轉(zhuǎn)換成二進制表示的方法是：每次將實數(shù)乘以 2，將此時的整數(shù)部分添加到二進制表示的末尾，然后將整數(shù)部分置為 0，重復(fù)上述操作，直到小數(shù)部分變成 0 或者小數(shù)部分出現(xiàn)循環(huán)時結(jié)束操作。當小數(shù)部分變成 0 時，得到二進制表示下的有限小數(shù)；當小數(shù)部分出現(xiàn)循環(huán)時，得到二進制表示下的無限循環(huán)小數(shù)。

由于這道題要求二進制表示的長度最多為 32 位，否則返回 “ERROR"，因此不需要判斷給定實數(shù)的二進制表示的結(jié)果是有限小數(shù)還是無限循環(huán)小數(shù)，而是在小數(shù)部分變成 0 或者二進制表示的長度超過 32 位時結(jié)束操作。當操作結(jié)束時，如果二進制表示的長度不超過 32 位則返回二進制表示，否則返回 “ERROR"。

代碼：

class Solution {
public:string printBin(double num) {string res = "0.";while (res.size() <= 32 && num != 0) {num *= 2;int digit = num;res.push_back(digit + '0');num -= digit;}return res.size() <= 32 ? res : "ERROR";}
};

執(zhí)行用時：0 ms, 在所有 C++ 提交中擊敗了100.00%的用戶
內(nèi)存消耗：5.8 MB, 在所有 C++ 提交中擊敗了75.12%的用戶
復(fù)雜度分析
時間復(fù)雜度：O?，其中 C 是結(jié)果字符串的最大長度，C=32。最多計算
32 位，每一位的計算時間是 O(1)。
空間復(fù)雜度：O?，其中 C 是結(jié)果字符串的最大長度，C = 32。存儲結(jié)果的字符串需要 O? 的時間。
author：LeetCode-Solution