【ShuQiHere】

在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，進(jìn)制轉(zhuǎn)換（Radix Conversion） 是一個(gè)基礎(chǔ)且非常重要的技能。無(wú)論是理解計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)、數(shù)據(jù)表示，還是在編程中處理不同的進(jìn)制數(shù)據(jù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換都是不可或缺的。本文將詳細(xì)講解 十進(jìn)制（Decimal, 10進(jìn)制）、二進(jìn)制（Binary, 2進(jìn)制） 和 十六進(jìn)制（Hexadecimal, 16進(jìn)制） 之間的轉(zhuǎn)換，幫助你扎實(shí)掌握這些技巧，并通過(guò)豐富的例子加深理解。🧠

什么是進(jìn)制？🧮

進(jìn)制是表示數(shù)字的方式。每種進(jìn)制都有其基數(shù)（Base），表示該進(jìn)制每一位數(shù)字可以取的值的范圍。常見(jiàn)的進(jìn)制有：

• 十進(jìn)制（Decimal, base-10）：我們?nèi)粘Ｊ褂玫臄?shù)字系統(tǒng)，基數(shù)為10，使用的符號(hào)是0-9。
• 二進(jìn)制（Binary, base-2）：計(jì)算機(jī)底層使用的數(shù)字系統(tǒng)，基數(shù)為2，符號(hào)是0和1。🖥?
• 十六進(jìn)制（Hexadecimal, base-16）：常用于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，基數(shù)為16，符號(hào)是0-9和A-F，其中A表示10，B表示11，依此類推，直到F表示15。💡

進(jìn)制的實(shí)際應(yīng)用

• 二進(jìn)制（Binary, 2進(jìn)制） 是計(jì)算機(jī)中最底層的數(shù)據(jù)表示方式，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和處理的數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制形式存儲(chǔ)的。
• 十六進(jìn)制（Hexadecimal, 16進(jìn)制） 通常用于簡(jiǎn)化二進(jìn)制表示。一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)字可以表示四位二進(jìn)制數(shù)字（4 bits），因此它在表示內(nèi)存地址和機(jī)器碼時(shí)非常方便。

現(xiàn)在讓我們通過(guò)更詳細(xì)的例子來(lái)深入理解不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換！🚀

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1. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制（Decimal to Binary, 10-2） ??

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制通常使用 除2取余法。這個(gè)方法的核心是不斷將十進(jìn)制數(shù)除以2，記錄每次除法的余數(shù)，直到商為0。最后，將余數(shù)逆序排列得到二進(jìn)制數(shù)。

步驟：

1. 將十進(jìn)制數(shù)不斷除以 2，并記錄每次的余數(shù)。
2. 將余數(shù)從最后一次除法結(jié)果開始反向排列，得到最終的二進(jìn)制結(jié)果。

示例：

將 59 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：

1. 59 ÷ 2 = 29，余數(shù) 1
2. 29 ÷ 2 = 14，余數(shù) 1
3. 14 ÷ 2 = 7，余數(shù) 0
4. 7 ÷ 2 = 3，余數(shù) 1
5. 3 ÷ 2 = 1，余數(shù) 1
6. 1 ÷ 2 = 0，余數(shù) 1

將余數(shù)逆序排列得到：
59_{10} = 111011_2

背景知識(shí)：

在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)中，二進(jìn)制 是最基礎(chǔ)的表示方式。每個(gè)二進(jìn)制位（bit）表示一個(gè)最小存儲(chǔ)單元，且每一位只有兩種可能的狀態(tài)：0 或 1。

Java代碼手動(dòng)實(shí)現(xiàn)：

public class DecimalToBinaryManual {public static String decimalToBinary(int n) {StringBuilder binaryNum = new StringBuilder();while (n > 0) {binaryNum.append(n % 2);n = n / 2;}return binaryNum.reverse().toString();}public static void main(String[] args) {System.out.println(decimalToBinary(59));  // 輸出: 111011}
}

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2. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制（Decimal to Hexadecimal, 10-16） 🔢

將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制可以使用 除16取余法。通過(guò)不斷將十進(jìn)制數(shù)除以16并記錄余數(shù)，最后將余數(shù)逆序排列即可得到十六進(jìn)制數(shù)。

步驟：

1. 將十進(jìn)制數(shù)不斷除以 16，并記錄每次的余數(shù)。
2. 余數(shù)部分對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制的符號(hào)：0-9 對(duì)應(yīng)本身，10-15 對(duì)應(yīng) A-F。
3. 將余數(shù)逆序排列，得到最終的十六進(jìn)制數(shù)。

示例：

將 1234 轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：

1. 1234 ÷ 16 = 77，余數(shù) 2
2. 77 ÷ 16 = 4，余數(shù) 13 （對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制的 D）
3. 4 ÷ 16 = 0，余數(shù) 4

將余數(shù)逆序排列，得到：
1234_{10} = 4D2_{16}

背景知識(shí)：

十六進(jìn)制 通常用來(lái)簡(jiǎn)化二進(jìn)制表示，因?yàn)橐粋€(gè)十六進(jìn)制數(shù)字正好可以表示四個(gè)二進(jìn)制位。計(jì)算機(jī)中很多底層信息，如內(nèi)存地址、顏色代碼等，都是通過(guò)十六進(jìn)制來(lái)表示的。

Java代碼手動(dòng)實(shí)現(xiàn)：

public class DecimalToHexadecimalManual {public static String decimalToHexadecimal(int n) {StringBuilder hexNum = new StringBuilder();char[] hexDigits = "0123456789ABCDEF".toCharArray();while (n > 0) {hexNum.append(hexDigits[n % 16]);n = n / 16;}return hexNum.reverse().toString();}public static void main(String[] args) {System.out.println(decimalToHexadecimal(1234));  // 輸出: 4D2}
}

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3. 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制（Hexadecimal to Decimal, 16-10） 🖥?

要將 十六進(jìn)制 轉(zhuǎn)換為 十進(jìn)制，我們使用 權(quán)值展開法。將每一位十六進(jìn)制數(shù)乘以16的相應(yīng)冪次，再將結(jié)果相加得到十進(jìn)制數(shù)。

步驟：

1. 從右向左，每一位乘以 (16) 的相應(yīng)冪次。
2. 將結(jié)果相加，得到十進(jìn)制數(shù)。

示例：

將 1A3F_{16} 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：

[
$$1A3F_{16}=(1\times 16^3)+(10\times 16^2)+(3\times 16^1)+(15\times 16^0)=4096+2560+48+15=6719_{10}$$
]

背景知識(shí)：

十六進(jìn)制的每一位代表的權(quán)重是 (16^n)，這使得它非常適合表示較大的數(shù)，同時(shí)可以減少書寫的長(zhǎng)度。內(nèi)存地址、匯編語(yǔ)言中的指令都是用十六進(jìn)制表示的。

Java代碼手動(dòng)實(shí)現(xiàn)：

public class HexadecimalToDecimalManual {public static int hexadecimalToDecimal(String hexNum) {int decimal = 0;int base = 1; // 16^0char[] hexDigits = hexNum.toUpperCase().toCharArray();int len = hexDigits.length;for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {if (hexDigits[i] >= '0' && hexDigits[i] <= '9') {decimal += (hexDigits[i] - '0') * base;} else if (hexDigits[i] >= 'A' && hexDigits[i] <= 'F') {decimal += (hexDigits[i] - 'A' + 10) * base;}base *= 16;}return decimal;}public static void main(String[] args) {System.out.println(hexadecimalToDecimal("1A3F"));  // 輸出: 6719}
}

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4. 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制（Hexadecimal to Binary, 16-2） 🧑?💻

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制 非常簡(jiǎn)單。每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)。只需將每位十六進(jìn)制數(shù)字分別轉(zhuǎn)換成四位二進(jìn)制數(shù)，最后將它們拼接起來(lái)。

步驟：

1. 將每一個(gè)十六進(jìn)制位轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)。
2. 將這些二進(jìn)制數(shù)拼接在一起

，得到最終的二進(jìn)制結(jié)果。

示例：

將 1A3F_{16} 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：

• 1 = 0001
• A = 1010
• 3 = 0011
• F = 1111

所以：
1A3F_{16} = 0001\ 1010\ 0011\ 1111_2

背景知識(shí)：

二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換非常簡(jiǎn)便，尤其在處理大型的二進(jìn)制數(shù)據(jù)時(shí)，十六進(jìn)制能幫助我們更輕松地表示和閱讀數(shù)據(jù)。許多程序員在調(diào)試時(shí)經(jīng)常用到十六進(jìn)制，因?yàn)樗梢宰審?fù)雜的二進(jìn)制變得更加清晰易讀。

Java代碼手動(dòng)實(shí)現(xiàn)：

public class HexadecimalToBinaryManual {public static String hexadecimalToBinary(String hexNum) {StringBuilder binary = new StringBuilder();char[] hexDigits = hexNum.toUpperCase().toCharArray();for (char hexDigit : hexDigits) {switch (hexDigit) {case '0': binary.append("0000"); break;case '1': binary.append("0001"); break;case '2': binary.append("0010"); break;case '3': binary.append("0011"); break;case '4': binary.append("0100"); break;case '5': binary.append("0101"); break;case '6': binary.append("0110"); break;case '7': binary.append("0111"); break;case '8': binary.append("1000"); break;case '9': binary.append("1001"); break;case 'A': binary.append("1010"); break;case 'B': binary.append("1011"); break;case 'C': binary.append("1100"); break;case 'D': binary.append("1101"); break;case 'E': binary.append("1110"); break;case 'F': binary.append("1111"); break;}}return binary.toString();}public static void main(String[] args) {System.out.println(hexadecimalToBinary("1A3F"));  // 輸出: 0001101000111111}
}

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5. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制（Binary to Decimal, 2-10） 💡

將 二進(jìn)制 轉(zhuǎn)換為 十進(jìn)制 可以使用 權(quán)值展開法。二進(jìn)制的每一位表示 2 的冪次方，通過(guò)計(jì)算每一位二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制值，并將這些值相加得到最終的十進(jìn)制結(jié)果。

步驟：

1. 將每個(gè)二進(jìn)制位乘以 2 的冪次方。
2. 將結(jié)果相加，得到十進(jìn)制數(shù)。

示例：

將 1101101_2 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：

[
$$1101101_2=(1\times 2^6)+(1\times 2^5)+(0\times 2^4)+(1\times 2^3)+(1\times 2^2)+(0\times 2^1)+(1\times 2^0)=64+32+0+8+4+0+1=109_{10}$$
]

背景知識(shí)：

二進(jìn)制 是計(jì)算機(jī)唯一能直接理解的數(shù)字系統(tǒng)。每一個(gè)二進(jìn)制位（bit）都代表一個(gè)最小的存儲(chǔ)單元，而它的值只能是 0 或 1。

Java代碼手動(dòng)實(shí)現(xiàn)：

public class BinaryToDecimalManual {public static int binaryToDecimal(String binaryNum) {int decimal = 0;int base = 1; // 2^0int len = binaryNum.length();for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {if (binaryNum.charAt(i) == '1') {decimal += base;}base *= 2;}return decimal;}public static void main(String[] args) {System.out.println(binaryToDecimal("1101101"));  // 輸出: 109}
}

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6. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制（Binary to Hexadecimal, 2-16） 🔄

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制 的轉(zhuǎn)換方法非常簡(jiǎn)單，只需將二進(jìn)制數(shù)每四位一組，轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)即可。

步驟：

1. 將二進(jìn)制數(shù)從右往左按四位分組。
2. 將每組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。

示例：

將 1101101011_2 轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：

1. 從右向左分組：1101 和 1011
2. 轉(zhuǎn)換：
   • 1101 = D
   • 1011 = B

所以：
1101101011_2 = 1DB_{16}

背景知識(shí)：

二進(jìn)制 與 十六進(jìn)制 之間的轉(zhuǎn)換在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中非常常見(jiàn)。二進(jìn)制數(shù)非常冗長(zhǎng)且不易閱讀，而十六進(jìn)制數(shù)能簡(jiǎn)化表示，同時(shí)能保留二進(jìn)制信息的精確度。

Java代碼手動(dòng)實(shí)現(xiàn)：

public class BinaryToHexadecimalManual {public static String binaryToHexadecimal(String binaryNum) {StringBuilder hex = new StringBuilder();int len = binaryNum.length();// 補(bǔ)齊長(zhǎng)度為4的倍數(shù)while (len % 4 != 0) {binaryNum = "0" + binaryNum;len++;}for (int i = 0; i < len; i += 4) {String fourBits = binaryNum.substring(i, i + 4);switch (fourBits) {case "0000": hex.append("0"); break;case "0001": hex.append("1"); break;case "0010": hex.append("2"); break;case "0011": hex.append("3"); break;case "0100": hex.append("4"); break;case "0101": hex.append("5"); break;case "0110": hex.append("6"); break;case "0111": hex.append("7"); break;case "1000": hex.append("8"); break;case "1001": hex.append("9"); break;case "1010": hex.append("A"); break;case "1011": hex.append("B"); break;case "1100": hex.append("C"); break;case "1101": hex.append("D"); break;case "1110": hex.append("E"); break;case "1111": hex.append("F"); break;}}return hex.toString();}public static void main(String[] args) {System.out.println(binaryToHexadecimal("1101101011"));  // 輸出: 1DB}
}

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總結(jié) 🎯

在這篇博客中，我們通過(guò)豐富的例子講解了六種常見(jiàn)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方式：從 十進(jìn)制到二進(jìn)制、十進(jìn)制到十六進(jìn)制，再到 二進(jìn)制、十六進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。掌握這些進(jìn)制轉(zhuǎn)換技巧不僅有助于理解計(jì)算機(jī)底層數(shù)據(jù)的表示，還能幫助你在編程和調(diào)試中更加得心應(yīng)手。

• 十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制（10-2）：除2取余法
• 十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制（10-16）：除16取余法
• 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制（16-10）：權(quán)值展開法
• 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制（16-2）：每位對(duì)應(yīng)四位二進(jìn)制
• 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制（2-10）：權(quán)值展開法
• 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制（2-16）：每四位二進(jìn)制對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制

進(jìn)制轉(zhuǎn)換是每個(gè)計(jì)算機(jī)組成原理課程的基礎(chǔ)內(nèi)容，它不僅幫助我們理解計(jì)算機(jī)如何存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)，還在編程和系統(tǒng)開發(fā)中有著廣泛的應(yīng)用。希望本文能夠幫助你深入理解這些關(guān)鍵概念，成為進(jìn)制轉(zhuǎn)換的高手！💻?