Julia系列：編程初步

向量

Julia中有兩種向量，一種是類型統(tǒng)一的，另一種則可包含不同類型的變量，例如下面兩個向量都是允許存在的

aNum = [1,2,3]  # 類型為 3-element Vector{Int64}
aAny = [1.0, 1, "one"]  # 類型為 3-element Vector{Any}

Julia通過方括號索引，下標從1開始

aNum[1]     # 1
aAny[3]  # "one"

由于向量中允許插入不同的數(shù)據(jù)類型，所以自然支持向量的嵌套

aMat = [[1,2], [3,4]]   # 類型為 2-element Vector{Vector{Int64}}

在科學(xué)計算中，最重要的自然是數(shù)值向量。在Julia中，對于維度以及嵌套類型相同的向量，就可以自由地進行計算。但需要注意，如果想對所有元素執(zhí)行相同的函數(shù)操作，必須在運算符前或者函數(shù)后面添加一個.，比如

sin(aNum)       # ?報錯
sin.(aNum)      # 正確
aNum * aNum     # ?報錯，因為兩個都是列向量，沒法做矩陣乘法
aNum .* aNum    # 元素之間一對一的乘法
aNum + 1        # ?報錯，aNum和1的維度不同，無法相加
aNum .+ 1       # 得到[2, 3, 4]

數(shù)列

Julia中，通過a:b:c，可以生成從a到c生成間隔為b的等差數(shù)列，一般在循環(huán)時比較常用。例如

for i in 1:2:10print(i, " ")
end
# 1 3 5 7 9

這種數(shù)列可以參與到向量計算中，如果在計算時破壞了其等差數(shù)列的特征，那么將自動轉(zhuǎn)換為向量，此外通過collect函數(shù)，也可以將數(shù)列轉(zhuǎn)為向量

aRange = 1:2:5
sin.(aRange)   # 類型變?yōu)?3-element Vector{Float64}:
collect(aRange) # 類型變?yōu)橄蛄?

矩陣

盡管向量嵌套也可以起到矩陣的作用，但Julia為矩陣設(shè)計了一套專門的生成方案。

在矩陣中，行間元素用空格隔開，列間元素用分號隔開；而由逗號生成的向量，則默認為列向量。下面生成一個$1\times 3$的矩陣，其實就是行向量，則可與前面的列向量做矩陣乘法

m1 = [1 2 3]    # 1×3 Matrix{Int64}
m1 * aNum       # 返回值 14

數(shù)列的表達式也可以被應(yīng)用在矩陣中

[1:5 1:5]   # 生成5行2列矩陣
[1:5; 1:5]  # 生成10行1列矩陣
[1:5, 1:5]  # 生成兩個Range組成的向量

特殊數(shù)組

對于一列數(shù)據(jù)，Julia會稱之為向量；如果有行有列，則會升級為矩陣；隨著嵌套層級進一步增加，就會升級為數(shù)組?？梢岳斫鉃?#xff0c;向量是一維數(shù)組，矩陣是二維數(shù)組。

Julia提供了一些函數(shù)，用以生成常用的數(shù)組，比較常用的有

• zeros, ones, rand, randn

分別用于生成全零向量、全一向量、[0,1]區(qū)間的隨機變量、服從標準正態(tài)分布的隨機變量。這四個函數(shù)的輸入?yún)?shù)均為數(shù)據(jù)類型T和各數(shù)組維度，T默認為浮點數(shù)，維度默認為1。

zeros(3,3,3)    # 返回值類型 3×3×3 Array{Float64, 3}
ones()          # 返回值 1

如果想定制矩陣中的值，可以用fill函數(shù)，其輸入值分別是填充值和維度

julia> fill("Hi", 2,2)
2×2 Matrix{String}:"Hi"  "Hi""Hi"  "Hi"

對于布爾代數(shù)，特別提供了連個函數(shù)用于生成全真或者全假的函數(shù)，二者的輸入?yún)?shù)均為維度

• trures, falses

數(shù)組函數(shù)

Juli提供了一些基本的函數(shù)，用于檢測數(shù)組的信息

k = 1

下表中，k均為可選參數(shù)，省略時將返回所有維度的情況。

函數(shù)	返回值	備注
eltype(aNum)	Int64	返回數(shù)據(jù)類型
length(aNum)	3	數(shù)組長度
ndims(aNum)	1	數(shù)組維度
size(aNum,k)	3	第k個維度的元素個數(shù)
axes(aNum,k)	Base.OneTo(3)	第k維有效索引
eachindex(aNum)	Base.OneTo(3)	一個訪問 A 中每一個位置的高效迭代器
stride(aNum,k)	1	在第 k 維上的間隔

此外，更改數(shù)組維度也是必要需求，用函數(shù)reshape完成

reshape(aNum, 1, 3) # 返回1x3矩陣 1  2  3

通過fill!函數(shù)，可以更改數(shù)組中所有值

fill!(aNum, 0)  # aNum變成[0,0,0]

如果在函數(shù)結(jié)尾出現(xiàn)了感嘆號，那么說明函數(shù)輸入的參數(shù)可能會在調(diào)用后發(fā)生變化。fill!并不僅僅返回一個更改后的數(shù)組，同時也將aNum的值改變了。Julia的這個規(guī)范可以說非常貼心了。