線性反饋移位寄存器（LFSR）是一種用于生成偽隨機數(shù)序列的簡單結構。在這里，我們有一個四項原根多項式 $p(x)=1+x+0x^2=110_2$ 和初始值 $S_0=100$。我們將使用 LFSR 動作過程來生成一個偽隨機序列。

LFSR 的動作過程如下：

將初始值加載到寄存器中。
對于每次時鐘周期：
a. 將寄存器中的當前值與原根多項式的非零項進行異或（XOR）操作。
b. 將結果右移一位，然后將異或（XOR）操作的結果放入最高位。
現(xiàn)在，我們將詳細描述 LFSR 的動作過程：

加載初始值：$S_0=100$。
時鐘周期 1：
a. 異或操作：$1\oplus 0=1$, 作用目標是寄存器從左到右的第一第二位
b. 右移并更新最高位：$S_1=110$。
時鐘周期 2：
a. 異或操作：$1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_2=011$。
時鐘周期 3：
a. 異或操作：$0\oplus 1=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_3=101$。
時鐘周期 4：
a. 異或操作：$1\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_4=110$。從這一位開始進入循環(huán)
在時鐘周期 4 后，寄存器的值回到了初始值運算后的第一個計算值 $S_1=110$，因此序列將開始重復。所以，LFSR 生成的偽隨機序列為：
100,110,011,101,110,…

4bit的例子

線性反饋移位寄存器（LFSR）是一種用于生成偽隨機數(shù)序列的簡單結構。在這里，我們有一個四項原根多項式 $p(x)=1+x+0x^2+x^3=1101_2$ 和初始值 $S_0=0100$。我們將使用 LFSR 動作過程來生成一個偽隨機序列。

LFSR 的動作過程如下：

將初始值加載到寄存器中。
對于每次時鐘周期：
a. 將寄存器中的當前值與原根多項式的非零項進行異或（XOR）操作。
b. 將結果右移一位，然后將異或（XOR）操作的結果放入最高位。
現(xiàn)在，我們將詳細描述 LFSR 的動作過程：

加載初始值：$S_0=0100$。
時鐘周期 1：
a. 異或操作：$0\oplus 1\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_1=1010$。
時鐘周期 2：
a. 異或操作：$1\oplus 0\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_2=1110$。
時鐘周期 3：
a. 異或操作：$1\oplus 1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_3=0111$。
時鐘周期 4：
a. 異或操作：$0\oplus 1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_4=0011$。
時鐘周期 5：
a. 異或操作：$0\oplus 0\oplus 1=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_5=1001$。
時鐘周期 6：
a. 異或操作：$1\oplus 0\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_6=0100$。
在時鐘周期 ,6后，寄存器的值回到了初始值 $S_0=0100$，因此序列將開始重復。所以，LFSR 生成的偽隨機序列為：
0100， 1010， 1110， 0111， 0011， 1001。周期為6，小于最大周期15。