1. 分類

基金績效歸因是穿透現(xiàn)象還原本質(zhì)的過程，是指基于基準(zhǔn)組合，對(duì)投資組合的歷史表現(xiàn)予以拆分和解釋，還原超額收益的來源?；仡櫥鹂冃w因方法的發(fā)展歷程，可以將其大致劃分為基于凈值的歸因方法和基于持倉的歸因方法。

• 基于凈值的績效歸因方法從CAPM理論發(fā)展而來，通過基金凈值與比較基準(zhǔn)業(yè)績的回歸，測算基金的alpha水平，并由此延伸出評(píng)價(jià)基金經(jīng)理擇時(shí)選股能力的T-M模型、H-M模型、C-L模型以及挖掘基金風(fēng)險(xiǎn)暴露來源的Fama-French因子模型。
• 基于持倉的績效歸因方法主要的應(yīng)用場景是分析投資組合中基金經(jīng)理的資產(chǎn)配置或行業(yè)配置能力對(duì)超額收益的貢獻(xiàn)，從單期Brinson模型挖掘持倉與績效的關(guān)系出發(fā)，發(fā)展出多期Brinson模型、Barra結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)因子分析模型、面向債券型基金的持倉信息分析Campisi模型等?，F(xiàn)有的實(shí)踐應(yīng)用包括評(píng)價(jià)基金績效中的資產(chǎn)配置效應(yīng)、行業(yè)配置效應(yīng)、風(fēng)格配置效應(yīng)、個(gè)股選擇效應(yīng)等，并從時(shí)間維度上覆蓋單期與多期。

歸因分類	歸因方法	模型	說明
基于凈值	擇時(shí)選股模型	T-M
基于凈值	擇時(shí)選股模型	L-M
基于凈值	擇時(shí)選股模型	C-M
基于凈值	風(fēng)格配置模型	Sharpe
基于凈值	風(fēng)格配置模型	Fama-French3
基于凈值	風(fēng)格配置模型	Carhart4
基于凈值	風(fēng)格配置模型	Fama-French5
基于持倉數(shù)據(jù)	Brinson 模型	BHB
基于持倉數(shù)據(jù)	Brinson 模型	BF
基于持倉數(shù)據(jù)	加權(quán)久期歸因模型
基于持倉數(shù)據(jù)	Campisi模型
基于持倉數(shù)據(jù)	多因子模型	風(fēng)格
基于持倉數(shù)據(jù)	多因子模型	行業(yè)
基于持倉數(shù)據(jù)	多因子模型	風(fēng)格、行業(yè)
基于持倉數(shù)據(jù)	風(fēng)險(xiǎn)模型	Barra風(fēng)險(xiǎn)模型

2. 基于凈值的歸因方法

2.1 發(fā)展背景

基于凈值的業(yè)績歸因模型源于CAPM模型，模型基礎(chǔ)為回歸法，本質(zhì)是將基金的收益序列對(duì)風(fēng)格因子進(jìn)行回歸，然后根據(jù)回歸結(jié)果考察每種風(fēng)格對(duì)組合收益的貢獻(xiàn)，以及基金經(jīng)理的主動(dòng)管理能力（Alpha）對(duì)組合收益的貢獻(xiàn)。

20世紀(jì)60年代前，傳統(tǒng)基金的績效評(píng)價(jià)主要依據(jù)基金的單位凈值和凈資產(chǎn)的絕對(duì)收益率等較為單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)，歸因模型缺少對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素的考量。1952年馬科維茨現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論提出、1964年CAPM模型建立后，20世紀(jì)60年代中期，Treynor、Sharpe、Sortino三大經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益衡量方法建立，基金績效歸因?qū)崿F(xiàn)了單因素模型下的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益評(píng)價(jià)，用以衡量基金承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)獲得的價(jià)格補(bǔ)償，體現(xiàn)基金績效歸因的本質(zhì)——挖掘超額收益背后的風(fēng)險(xiǎn)暴露。

20世紀(jì)70年代，基金績效歸因方法在單因素模型的基礎(chǔ)上增加其它指標(biāo)如基金經(jīng)理選股擇時(shí)能力以對(duì)評(píng)估結(jié)果提供合理的解釋。T-M模型（Treynor和Mazuy，1966）將基金超過無風(fēng)險(xiǎn)組合的收益對(duì)市場組合超過無風(fēng)險(xiǎn)組合的收益做回歸，以常數(shù)項(xiàng)表示基金的擇券能力，以二次項(xiàng)系數(shù)β代表基金的擇時(shí)能力。H-M模型（Henriksson, Merton，1981），引入一個(gè)虛擬變量區(qū)分牛市和熊市，以包含虛擬變量項(xiàng)的系數(shù)衡量擇時(shí)能力，表明基金經(jīng)理能否正確區(qū)分市場狀況從而提升收益。C-L模型（Chang, Lewellen, 1984），引入兩個(gè)虛擬變量區(qū)分多頭與空頭市場，以回歸系數(shù)判斷基金在市場基準(zhǔn)組合收益高于無風(fēng)險(xiǎn)收益時(shí)能選擇多頭提高收益，在市場基準(zhǔn)組合收益低于無風(fēng)險(xiǎn)收益時(shí)選擇空頭從而減少損失。

進(jìn)入20世紀(jì)90年代，針對(duì)CAPM存在的投資基準(zhǔn)組合選擇問題、僅考慮市場因素影響的問題所帶來的無法解釋市值效應(yīng)與價(jià)值效應(yīng)等缺陷，用多因素模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單因素模型對(duì)CAPM作出改進(jìn)。Fama-French（1992）提出三因子模型，三因子包括市場、規(guī)模、價(jià)值因子，涵蓋了CAPM無法解釋的市值效應(yīng)（size effect）和價(jià)值效應(yīng)（value effect）。在實(shí)際應(yīng)用中，研究者發(fā)現(xiàn)市場因子、市值因子和價(jià)值因子仍無法完全解釋基金超額收益，后續(xù)模型由此不斷改進(jìn)，Carhartt（1997）提出四因子模型，增加態(tài)勢收益率的態(tài)勢變量；2015年Fama-French五因子模型提出，引入價(jià)值投資策略中對(duì)財(cái)務(wù)報(bào)表和盈利能力的關(guān)注以及企業(yè)經(jīng)營狀況和管理能力關(guān)注，增加了盈利因子RMW和投資因子CMA，并通過美國50余年的市場數(shù)據(jù)證實(shí)了五因子模型的有效性。多因素模型的因素選擇具有較強(qiáng)的主觀性，操作難度較大，因此諸多評(píng)級(jí)網(wǎng)站如晨星依然用單因素指數(shù)為主。

2.2 擇時(shí)選股模型 T-M模型

C-L模型、H-M模型以及T-M模型都是基于CAPM改良而來，采取的線性回歸方法，其本質(zhì)是將基金與市場基準(zhǔn)比較，量化基金的選股及擇時(shí)能力。
T-M 模型是基于CAPM 改良的一個(gè)二次回歸模型，早在1966 年由特雷諾(Treynor)和瑪澤(Mauzy)在《共同基金能否戰(zhàn)勝市場》一文中提出，第一次創(chuàng)新性地對(duì)證投資基金的擇時(shí)選股能力進(jìn)行研究，模型的公式如下：
其中，Rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率（如無特別說明本文中均代表無風(fēng)險(xiǎn)利率）,Rp為基金在各時(shí)期的實(shí)際收益率；Rm為市場組合在各時(shí)期的實(shí)際收益率；回歸得到的α、β1和β2分別用于衡量該基金的選股能力、所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)以及擇時(shí)能力；是隨機(jī)誤差項(xiàng)。常數(shù)α值類似于CAPM中投資組合的超額收益α，衡量了投資組合獲取超額收益的能力，特雷諾和瑪澤將此歸因于基金經(jīng)理的選股能力，如果常數(shù)α值大于零，表明基金經(jīng)理具備選股能力，值越大，這種選股能力也就越強(qiáng)；如果β2大于零，則表示基金經(jīng)理具有擇時(shí)能力：由于 (Rm ? Rf)2 為非負(fù)數(shù)，故當(dāng)證券市場上漲即（Rm ? Rf ）> 0時(shí)，基金的超額收益Rp ? Rf會(huì)大于市場基準(zhǔn) Rm ? Rf；反之，當(dāng)證券市場下跌即（Rm ? Rf )< 0時(shí)，基金的超額收益Rp ? Rf即下跌卻會(huì)小于市場基準(zhǔn)Rm ? Rf下跌的幅度。

2.3 擇時(shí)選股模型 H-M模型

H-M模型在T-M模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改良，兩者在關(guān)于選股和市場時(shí)機(jī)選擇的表述上很像，只是對(duì)組合的證券市場線SML的非線性做了不同的處理。H-M模型是Henriksson和Merton在1981年提出了一種二項(xiàng)式參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?#xff0c;他們認(rèn)為擇時(shí)能力是基金經(jīng)理預(yù)測市場超額收益（即市場收益與無風(fēng)險(xiǎn)收益之差）的能力，基金經(jīng)理會(huì)根據(jù)預(yù)測結(jié)果將資金有效率的分配于證券市場，即當(dāng)基金經(jīng)理預(yù)測市場處于下跌時(shí)會(huì)降低暴露的倉位，減少系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)下的損失，所以如果基金經(jīng)理具備擇時(shí)能力，投資組合的β將在市場上升時(shí)期取較大的值，市場下降時(shí)取較小的值。模型表達(dá)式為

其中的參數(shù)含義和上面的T-M模型相同，α值代表基金經(jīng)理的選股能力，但是引入虛擬變量D，當(dāng) Rm>Rf 時(shí)，D=1；當(dāng) Rm<Rf 時(shí)，D=0。同樣，分為市場上漲 (Rm>Rf ) 和市場下跌 (Rm<Rf ) 兩種情形來看，如果回歸得到的估計(jì)值β2顯著大于0，則表示在市場上漲行情中，基金經(jīng)理會(huì)主動(dòng)調(diào)高β2值，在市場下跌的熊市行情中會(huì)調(diào)低β2值，這正體現(xiàn)了基金經(jīng)理的時(shí)機(jī)選擇能力。

2.4 擇時(shí)選股模型 C-L模型

C-L模型則是進(jìn)一步在H-M模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在1984年由Chang和Lewellen提出，所建立的模型為：

在市場上漲時(shí)，用β1衡量基金所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)市場下跌的時(shí)候β2為基金的β值。關(guān)于擇時(shí)的定義與H-M模型的相同，所以最后是通過 β1?β2 的驗(yàn)定來判斷基金經(jīng)理的擇時(shí)能力，若 β1?β2 > 0，表示基金經(jīng)理具備擇時(shí)能力。α的意義與前面兩個(gè)模型相同，表示基金經(jīng)理的選股能力。與前面兩個(gè)模型相比，C-L模型具有較強(qiáng)的適用性，其優(yōu)點(diǎn)在于按照市場情形分別得到上漲市和下跌市的貝塔值，可以更細(xì)致的刻畫基金經(jīng)理在不同市場上的能力，而對(duì)T-M模型和H-M模型的分析結(jié)果通常都不顯著，這與模型的自身因素有關(guān)。

2.5 風(fēng)格配置模型-Sharpe

1992年，夏普提出風(fēng)格分析模型，假設(shè)投資組合對(duì)風(fēng)格指數(shù)的配置比例在樣本期內(nèi)保持不變，將基金收益率對(duì)同期的風(fēng)格指數(shù)收益率進(jìn)行帶約束的回歸，以最小化殘差平方和為目標(biāo)，估計(jì)基金的風(fēng)格頭寸。決策函數(shù)：

其中：

對(duì)回歸系數(shù)施加以一定的限制條件，

• 第一，A 股市場無法賣空，因此回歸系數(shù)一定大于等于 0；
• 第二，回歸系數(shù)的和小于等于 1，等于 1 時(shí)表明基金滿倉配置。
  

2.6 多因子模型 Fama-French3

1992年，Fama 和 French 發(fā)現(xiàn)，除了市場因素外，公司市值和賬面市值比也可以解釋股票回報(bào)率的差異，并在套利定價(jià)模型的思想基礎(chǔ)上提出了著名的三因子模型。決策函數(shù)：

其中：

2.7 多因子模型 Carhart4

1997年，Carhart 四因子模型由 Fama-French 三因子模型發(fā)展而來，綜合考慮了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、賬面市值比、市值規(guī)模以及動(dòng)量因素對(duì)基金業(yè)績的影響。決策函數(shù)：

2.8 多因子模型 Fama-French5

2013年，Fama和French 在 Fama-French 三因子模型的基礎(chǔ)上，追加了盈利水平風(fēng)險(xiǎn)、投資水平風(fēng)險(xiǎn)的影響，提出了 Fama-French 五因子模型。決策函數(shù)：

3. 基于持倉的歸因方法

3.1 發(fā)展背景

基于持倉的業(yè)績歸因方法是對(duì)投資組合的全部持倉進(jìn)行分析，經(jīng)典模型有Brinson績效歸因模型及多期的改進(jìn)，較復(fù)雜的有Barra風(fēng)險(xiǎn)管理模型，持倉數(shù)據(jù)包含的信息相對(duì)基金凈值更多，同時(shí)排除了基金大額申購、贖回對(duì)基金凈值的干擾，目前在基金業(yè)界普遍使用基于持倉數(shù)據(jù)的績效歸因方法，但在數(shù)據(jù)上相對(duì)基金凈值而言獲得全部持倉數(shù)據(jù)難度較高。

隨著1976年套利定價(jià)理論的提出，多因子模型有了進(jìn)一步發(fā)展，Barra模型在1976年被Barr Rosenberg和Vinay Marathe提出，認(rèn)為具有相似特征類型的證券可能會(huì)產(chǎn)生類似的收益，利用一系列截面持倉數(shù)據(jù)得出相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)因子的回報(bào)數(shù)。依據(jù)MSCI Barra公司的Risk Model Handbook（1998），從1976年開始，該公司提出Barra USE系列模型，其核心是風(fēng)險(xiǎn)分析，實(shí)質(zhì)上描述了回測全過程中，模型對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因子的暴露，具體風(fēng)格因子包括市值因子、非線性市值因子、價(jià)值因子、成長因子、動(dòng)量因子、盈利因子、杠桿因子、流動(dòng)性因子、Beta因子、波動(dòng)性因子。2018年，MSCI發(fā)布了中國股權(quán)市場最新模型Barra CNE6，對(duì)因子體系進(jìn)行了進(jìn)一步的完善。

1986年，Brinson，Hood和Beebower提出Brinson模型的經(jīng)典版本（BHB），將投資組合單一時(shí)期的收益率與其基準(zhǔn)收益率進(jìn)行比較，將投資組合的超額收益率分解為配置收益、選股收益和交互收益三個(gè)部分。多期Brinson模型是在獲取高頻持倉數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)單期Brinson歸因模型的推廣，對(duì)多個(gè)連續(xù)單期的累計(jì)歸因，體現(xiàn)了復(fù)利效應(yīng)。1985年Brinson和Fachler提出的BF模型得到應(yīng)用，將BHB中的交叉項(xiàng)和選股業(yè)績兩個(gè)部分合并，并增加了基準(zhǔn)收益對(duì)資產(chǎn)配置的影響。從總配置效應(yīng)的角度講，BF歸因模型與BHB歸因模型是相等的，但BF模型的含義在于，只有一類資產(chǎn)對(duì)基準(zhǔn)具有超額收益時(shí)，超配該資產(chǎn)才是正確的配置操作，從而可以賺到配置效應(yīng)，并將交互效應(yīng)的計(jì)算具體到“資產(chǎn)配置”和“資產(chǎn)選擇”兩方面。Ibbotson和Kaplan（2000）根據(jù)問題的需要,把Brinson模型進(jìn)行了簡化。他們將總收益率分解成政策收益率及積極管理收益率,也就是把Brinson模型中擇時(shí)貢獻(xiàn)、選股貢獻(xiàn)和擇時(shí)選股交互影響合并成積極管理收益率。

由于債券基金的收益則主要來源于利息收入，因此股票基金的業(yè)績歸因方法（例如Brinson模型）并不適用于債券基金的業(yè)績歸因分析。Wager和Tito（1997）提出了一種Fama類型的債券收益率分解方法，他們采用久期表示系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。Breukelen（2000）則結(jié)合了Wager和Tito(1997)的方法和Brinson模型，通過加權(quán)平均久期的配置分解債券組合的收益率。目前業(yè)界應(yīng)用最廣泛的是Campisi（2000）提出的Campisi模型，通過對(duì)比基準(zhǔn)組合的市值權(quán)重持倉及債券基金的市值權(quán)重持倉，將債券組合的超額收益分解為收入效應(yīng)、國債效應(yīng)和利差效應(yīng)。

3.2 Brinson 模型

Brinson 模型是基于持倉的業(yè)績歸因中應(yīng)用最為廣泛的方法，常被用于股票型基金、債券型基金和大類資產(chǎn)配置歸因。
1、BHB
1985年，Brinson，Hood 和 Beebower 提出 Brinson 模型的經(jīng)典版本( BHB 模型 )，將投資組合的超額收益率分解為配置效應(yīng)、選股效應(yīng)和交互效應(yīng)三個(gè)部分。決策函數(shù)：

2. BF
1986年，Brinson 和 Fachler 通過引入基準(zhǔn)收益$r_m$提出了改進(jìn)版的 Brinson 模型( BF 模型 )，同時(shí)將 BHB 模型中的選股效應(yīng)和交互效應(yīng)進(jìn)行了合并，形成新的選股效應(yīng)。

決策函數(shù)：