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導(dǎo)讀：在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇見線上/線下商家推出各類打折、滿減、贈(zèng)品、新人價(jià)、優(yōu)惠券、捆綁銷售等促銷活動(dòng)。一次成功的促銷對于消費(fèi)者和商家來說是雙贏的。一方面，促銷活動(dòng)能讓消費(fèi)者買到低價(jià)的商品；另一方面，促銷活動(dòng)也能為商家?guī)砜捎^的利潤。因此，對于商家來說，如何科學(xué)合理地制定促銷策略是必須仔細(xì)思考的問題。

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作者1：張哲銘，算法專家，某互聯(lián)網(wǎng)大廠
作者2：向杜兵，算法專家，某制造業(yè)龍頭

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大家好！我們是IndustryOR團(tuán)隊(duì)，致力于分享業(yè)界落地的OR+AI技術(shù)。歡迎關(guān)注微信公眾號(hào)/知乎【運(yùn)籌匠心】 。本期我們來談一談《促銷定價(jià)背后的算法技術(shù)》。促銷活動(dòng)五花八門、玩法多變，但其底層的核心商業(yè)邏輯是“價(jià)格”。因此，本期案例將選擇某零售商超“促銷定價(jià)”場景，共分5篇文章依次講解：（1）業(yè)務(wù)問題拆解；（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理生成；（3）數(shù)據(jù)挖掘分析；（4）模型算法實(shí)現(xiàn)-價(jià)格彈性模型；（5）模型算法實(shí)現(xiàn)-運(yùn)籌決策模型。

本篇文章講解（1）業(yè)務(wù)問題拆解。

共分為4個(gè)部分，依次為：
01 業(yè)務(wù)背景
02 關(guān)鍵挑戰(zhàn)
03 問題拆解
04 核心結(jié)論

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01 業(yè)務(wù)背景

在新冠疫情、俄烏戰(zhàn)爭、巴以戰(zhàn)爭、大國博弈等時(shí)代大背景下，全球經(jīng)濟(jì)目前正處于下行周期，消費(fèi)降級(jí)趨勢已經(jīng)形成，各行各業(yè)都在積極轉(zhuǎn)型變革，以應(yīng)對時(shí)代的挑戰(zhàn)，尋找新的增長點(diǎn)。

以零售行業(yè)為例，過去幾年涌現(xiàn)了不少新業(yè)態(tài)。如：線上渠道，直播帶貨、內(nèi)容電商、社區(qū)團(tuán)購等模式高速發(fā)展；線下渠道，折扣店、臨期食品店、工廠店等門店遍地開花。不難發(fā)現(xiàn)，為了順應(yīng)消費(fèi)降級(jí)的大趨勢，“低價(jià)促銷”已逐步成為現(xiàn)階段零售行業(yè)的共識(shí)和最重要的競爭要素。

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02 關(guān)鍵挑戰(zhàn)

“低價(jià)促銷”是一種可以讓消費(fèi)者和商家同時(shí)受益的經(jīng)營手段，消費(fèi)者用“低價(jià)”買到了心儀的商品，商家通過“促銷”實(shí)現(xiàn)了利潤的增長。但實(shí)現(xiàn)雙贏的前提是要保證“促銷定價(jià)”的合理性，即對每個(gè)商品均制定出最合適的價(jià)格。否則，就變成了“高價(jià)降銷”或者“賠本賺吆喝”。那么，商家在“促銷定價(jià)”時(shí)會(huì)遇到哪些挑戰(zhàn)呢？

拋開活動(dòng)策劃、促銷手段、促銷時(shí)間、促銷時(shí)長、促銷渠道、推廣方式、引流策略、售后支持等業(yè)務(wù)動(dòng)作不談。我們單從“定價(jià)”的角度上看，挑戰(zhàn)可歸納為以下4點(diǎn)：

• 不清楚選哪些商品進(jìn)行促銷？ 選高銷品利潤薄可能虧本；選積壓品可能不受歡迎賣不出去。

• 不清楚促銷商品定什么價(jià)格？ 價(jià)格定低可能會(huì)虧本；價(jià)格定高可能會(huì)滯銷。

• **不清楚定價(jià)后商品銷量會(huì)如何變化？**有些商品降價(jià)后，銷量可能會(huì)大增；有些商品漲價(jià)后，銷量可能不變。

• 不清楚促銷能帶來多大的利潤？ 銷量大增，利潤可能減少；銷量減少，利潤可能增加。

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03 問題拆解

站在業(yè)務(wù)的角度上考慮，商家的核心訴求可總結(jié)為一句話：在“促銷”中，如何“定價(jià)”才能保證合理的利潤？

要想回答這個(gè)問題，就必須知道價(jià)格和利潤的關(guān)系，即定什么價(jià)格能得到什么利潤。我們都知道：商品利潤 = （商品售價(jià) - 商品成本價(jià)） 商品銷量* 。（注意：這里的利潤指商品毛利，未考慮倉儲(chǔ)/運(yùn)營/稅收等成本。）

觀察上述公式，商品利潤是最終的結(jié)果，商品售價(jià)是待“定價(jià)”的變量，商品成本價(jià)是已知的常量，商品銷量是一個(gè)未知的變量。我們只要知道商品銷量的取值，就可以知道定什么價(jià)格下能得到什么利潤了。

那么，商品銷量這個(gè)變量該如何被量化呢？ 我們都知道商品價(jià)格是影響商品銷量的重要因素。從整體上看，商品的價(jià)格和商品的銷量大概率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即價(jià)格越高，銷量越低。但這并不意味著這種相關(guān)性在商品的某個(gè)局部價(jià)格區(qū)間下同樣成立。

舉個(gè)例子說明：泰國貓山王榴蓮的是一種比較昂貴的進(jìn)口水果，市場價(jià)大概90-110元/斤。如果商家打折出售1元/斤，肯定1秒就會(huì)被搶光；如果商家定價(jià)9999元/斤，估計(jì)大概率無人購買，當(dāng)然土豪除外。但這一現(xiàn)象一定能推測出商家定價(jià)95元時(shí)肯定會(huì)比定價(jià)105元時(shí)銷量高嗎？顯然不一定。也許這兩種價(jià)格下的銷量并沒有太大的差別，因?yàn)槟芟M(fèi)的起泰國貓山王榴蓮的客戶對10元以內(nèi)價(jià)格波動(dòng)的感知是微弱的。但如果10元的價(jià)格波動(dòng)發(fā)生在雞蛋上，銷量可能會(huì)天差地別。

由此，我們可以得出一個(gè)重要的結(jié)論：對于不同的商品來說，在一定的價(jià)格區(qū)間內(nèi)，相同幅度的價(jià)格波動(dòng)所帶來的銷量波動(dòng)的幅度可能是不同的。

這也就意味著，我們?nèi)绻苷业矫糠N商品的合適的價(jià)格區(qū)間，并量化出區(qū)間內(nèi)價(jià)格與銷量的關(guān)系，就能預(yù)估出每種商品的在不同價(jià)格下的大致銷量，進(jìn)而估算出大致的利潤，這種定價(jià)方式叫做精細(xì)化定價(jià)。通過這種方式，我們可以精細(xì)化地制定出每種商品合適的價(jià)格，在保證消費(fèi)者享受部分商品折扣的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)商家利潤的合理最大化。（還有一種更精細(xì)化的定價(jià)方式叫做差異化定價(jià)，側(cè)重于考慮到不同客戶群體的消費(fèi)偏好和消費(fèi)能力，大家有興趣可以了解一下。）

接下來，我們用簡單的數(shù)學(xué)語言描述一下該問題：

上述公式中，表示商家售賣商品集合；表示商品的成本價(jià)；表示商品的售價(jià)；表示商品的銷量；表示商品銷量與商品售價(jià)之間的量化函數(shù)；和分別商品合適的價(jià)格區(qū)間的左右邊界價(jià)格。式表示商家利潤最大化，即所有種類商品利潤加和最大化；式表示每種商品的銷量與售價(jià)之間的關(guān)系；式表示每種商品的價(jià)格均要在合適的區(qū)間。

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04 核心結(jié)論

經(jīng)過以上拆解，我們明確促銷定價(jià)的3個(gè)主要任務(wù)：

• 量化出商品價(jià)格與銷量的關(guān)系。即確定的具體形式。

• 找到每種商品合適的價(jià)格區(qū)間。即確定和的取值。

• 選擇出能使總利潤最大化的不同商品的最佳價(jià)格。即求解出能使最大化的。

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至此，我們完成了本系列第1篇（共5篇）的文章分享：（1）業(yè)務(wù)問題拆解；（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理生成；（3）數(shù)據(jù)挖掘分析；（4）模型算法實(shí)現(xiàn)-價(jià)格彈性模型；（5）模型算法實(shí)現(xiàn)-運(yùn)籌決策模型。

本篇：我們把一個(gè)實(shí)際的促銷定價(jià)問題拆解成了一系列的數(shù)學(xué)問題。下篇：我們將選取一份公開數(shù)據(jù)集，向大家介紹如何將原始數(shù)據(jù)加工成可分析求解的數(shù)據(jù)。敬請期待~~~

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參考文獻(xiàn)

1. Hua J, Yan L, Xu H,et al. Markdowns in E-Commerce Fresh Retail: A Counterfactual Prediction and Multi-Period Optimization Approach[J]. arxiv, 2021.(https://arxiv.org/pdf/2105.08313.pdf)

2. Kui Zhao, Junhao Hua, Ling Yan, et al. A Unified Framework for Marketing Budget Allocation[J]. arxiv, 20.(https://arxiv.org/pdf/1902.01128.pdf)

3. 用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行Kmeans聚類，利用利潤率、打折率、銷售額、毛利潤得到商品價(jià)格彈性標(biāo)簽，建立價(jià)格折扣力度模型(https://blog.csdn.net/weixin_45934622/article/details/114382037)

4. 2019全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽講評：“薄利多銷”分析(https://dxs.moe.gov.cn/zx/a/hd_sxjm_sxjmstjp_2019sxjmstjp/210604/1699445.shtml)

5. 策略算法工程師之路-基于線性規(guī)劃的簡單價(jià)格優(yōu)化模型(https://zhuanlan.zhihu.com/p/145192690)