2023年數(shù)學(xué)建模國(guó)賽A題解題思路

問題1：

要計(jì)算定日鏡場(chǎng)的年平均光學(xué)效率和年平均輸出熱功率，以及單位鏡面面積年平均輸出熱功率，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：

1. 遍歷所有定日鏡的位置，根據(jù)給定的定日鏡尺寸和安裝高度，計(jì)算每個(gè)定日鏡的光學(xué)效率。

2. 計(jì)算每個(gè)定日鏡的法向直接輻射輻照度（DNI），可以使用太陽高度角和太陽方位角的公式計(jì)算。

3. 計(jì)算每個(gè)定日鏡的輸出熱功率，根據(jù)光學(xué)效率和DNI的值。

4. 將所有定日鏡的輸出熱功率相加，得到整個(gè)定日鏡場(chǎng)的年平均輸出熱功率。

5. 根據(jù)定日鏡的面積，計(jì)算單位鏡面面積年平均輸出熱功率。

以下是問題1的計(jì)算步驟：

步驟1：計(jì)算每個(gè)定日鏡的光學(xué)效率。

根據(jù)給定的定日鏡尺寸和安裝高度，可以計(jì)算每個(gè)定日鏡的光學(xué)效率。

步驟2：計(jì)算每個(gè)定日鏡的DNI。

使用太陽高度角和太陽方位角的公式，計(jì)算每個(gè)定日鏡位置的DNI值。

步驟3：計(jì)算每個(gè)定日鏡的輸出熱功率。

根據(jù)定日鏡的光學(xué)效率和DNI的值，計(jì)算每個(gè)定日鏡的輸出熱功率。

步驟4：計(jì)算整個(gè)定日鏡場(chǎng)的年平均輸出熱功率。

將所有定日鏡的輸出熱功率相加，得到整個(gè)定日鏡場(chǎng)的年平均輸出熱功率。

步驟5：計(jì)算單位鏡面面積年平均輸出熱功率。

將整個(gè)定日鏡場(chǎng)的年平均輸出熱功率除以總面積，得到單位鏡面面積年平均輸出熱功率。

請(qǐng)注意，這些計(jì)算需要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)和公式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，因此需要使用計(jì)算軟件或編程語言進(jìn)行實(shí)際計(jì)算。計(jì)算結(jié)果可以按照表1和表2的格式填入表格中。

問題2：

問題2要求在給定的定日鏡尺寸和安裝高度相同的情況下，設(shè)計(jì)定日鏡場(chǎng)的參數(shù)，使得定日鏡場(chǎng)達(dá)到額定年平均輸出熱功率，同時(shí)單位鏡面面積年平均輸出熱功率盡量大。這是一個(gè)優(yōu)化問題，可以使用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法來解決。

首先，我們可以將問題2建模為一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，定義決策變量，目標(biāo)函數(shù)和約束條件：

決策變量：

• 定日鏡位置坐標(biāo)（x，y）：每個(gè)定日鏡的位置坐標(biāo)。
• 定日鏡尺寸：定日鏡的尺寸，由長(zhǎng)度和寬度確定。
• 安裝高度：定日鏡的安裝高度。
• 定日鏡數(shù)目：總定日鏡數(shù)量。

目標(biāo)函數(shù)：

• 目標(biāo)函數(shù)是單位鏡面面積年平均輸出熱功率，即最大化單位鏡面面積年平均輸出熱功率。

約束條件：

• 所有定日鏡的位置坐標(biāo)必須在圓形區(qū)域內(nèi)。
• 定日鏡不能相互遮擋。
• 定日鏡的面積和安裝高度必須符合規(guī)定范圍。
• 定日鏡場(chǎng)的年平均輸出熱功率必須達(dá)到額定功率。

然后，可以使用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法（如線性規(guī)劃或非線性規(guī)劃）來求解這個(gè)問題，以找到最優(yōu)的定日鏡場(chǎng)設(shè)計(jì)參數(shù)。求解得到的結(jié)果包括吸收塔的位置坐標(biāo)、定日鏡尺寸、安裝高度、位置坐標(biāo)等信息，按照表1、表2和表3的格式填入表格中，并將吸收塔的位置坐標(biāo)、各定日鏡尺寸、安裝高度、位置坐標(biāo)保存到result2.xlsx文件中。

問題3：

問題3要求在定日鏡尺寸可以不同，安裝高度也可以不同的情況下，重新設(shè)計(jì)定日鏡場(chǎng)的參數(shù)，使得定日鏡場(chǎng)在達(dá)到額定功率的條件下，單位鏡面面積年平均輸出熱功率盡量大。這也是一個(gè)優(yōu)化問題，可以使用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法來解決。

類似于問題2，首先，我們可以將問題3建模為一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，定義決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。決策變量包括定日鏡位置坐標(biāo)、定日鏡尺寸、安裝高度、定日鏡數(shù)目等。目標(biāo)函數(shù)是單位鏡面面積年平均輸出熱功率的最大化。約束條件包括定日鏡位置的限制、定日鏡之間的遮擋關(guān)系、定日鏡的尺寸和安裝高度的范圍限制，以及年平均輸出熱功率達(dá)到額定功率的條件。

然后，使用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法來求解這個(gè)問題，以找到最優(yōu)的定日鏡場(chǎng)設(shè)計(jì)參數(shù)。求解得到的結(jié)果包括吸收塔的位置坐標(biāo)、各定日鏡尺寸、安裝高度、位置坐標(biāo)等信息，