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一、Pmdarima實(shí)現(xiàn)單變量序列預(yù)測(cè)

??pmdarima 是 Python 生態(tài)中專注于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的高階工具庫(kù)，基于 ARIMA/SARIMA 模型框架，能夠處理平穩(wěn)性、季節(jié)性、周期性等問(wèn)題，可以執(zhí)行差分、交叉驗(yàn)證等運(yùn)算，通過(guò)自動(dòng)化建模流程降低時(shí)序分析門檻。其核心設(shè)計(jì)理念為 “自動(dòng)化” 與 “兼容性”，旨在為開(kāi)發(fā)者提供簡(jiǎn)潔、工業(yè)級(jí)的時(shí)序預(yù)測(cè)解決方案。
官方文檔
源碼倉(cāng)庫(kù)

1.1 核心功能與特性

1. 自動(dòng)化建模引擎
   參數(shù)自動(dòng)搜索：通過(guò) auto_arima() 函數(shù)一鍵完成模型參數(shù)（p, d, q 及季節(jié)性參數(shù) P, D, Q, m）的智能搜索，無(wú)需手動(dòng)調(diào)參。內(nèi)置 ADF檢驗(yàn)（Augmented Dickey-Fuller Test）自動(dòng)確定差分階數(shù) d，解決非平穩(wěn)序列問(wèn)題。
   季節(jié)性處理：支持季節(jié)性差分與傅里葉項(xiàng)分解，自動(dòng)檢測(cè)季節(jié)性周期 m（如月、季度、年周期）。
2. 工程化接口設(shè)計(jì)
   sklearn 兼容性：遵循 scikit-learn API 規(guī)范（fit()、predict()、score()），無(wú)縫接入機(jī)器學(xué)習(xí)流水線。支持 Pipeline 集成與 GridSearchCV 超參數(shù)優(yōu)化。
   擴(kuò)展功能：模型持久化（pickle 序列化）、置信區(qū)間計(jì)算、殘差診斷（白噪聲檢驗(yàn)）。
3. 性能優(yōu)化
   并行計(jì)算：通過(guò) n_jobs 參數(shù)啟用多核并行加速模型搜索。
   大樣本支持：分塊（Chunking）處理超長(zhǎng)時(shí)序數(shù)據(jù)，避免內(nèi)存溢出。

1.2 技術(shù)優(yōu)勢(shì)對(duì)比

特性	pmdarima	傳統(tǒng) ARIMA 實(shí)現(xiàn)（如 statsmodels）
參數(shù)自動(dòng)化	? 全自動(dòng)搜索 (p,d,q,P,D,Q,m)	? 需手動(dòng)指定所有參數(shù)
季節(jié)性支持	? 內(nèi)置季節(jié)差分與傅里葉分解	?? 需手動(dòng)配置季節(jié)差分項(xiàng)
API 易用性	? 類 sklearn 接口（fit/predict）	?? 需調(diào)用專用函數(shù)（如 ARIMA()）
非平穩(wěn)性處理	? 自動(dòng)執(zhí)行ADF檢驗(yàn)確定差分階數(shù)d	? 需手動(dòng)運(yùn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)
計(jì)算效率	? 并行搜索 (n_jobs)、分塊處理	? 單線程計(jì)算為主
生產(chǎn)集成	? 兼容sklearn流水線與超參數(shù)優(yōu)化	?? 需額外封裝才能接入ML系統(tǒng)
模型診斷	? 內(nèi)置殘差檢驗(yàn)與置信區(qū)間計(jì)算	?? 需調(diào)用其他工具輔助驗(yàn)證

1.3 python案例

??load_wineind 是pmdarima 庫(kù)中經(jīng)典的季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)集，時(shí)間范圍為1980 年 1 月至 1994 年 8 月（共 176 個(gè)月度觀測(cè)點(diǎn)），反映澳大利亞葡萄酒產(chǎn)業(yè)的月度銷量。

import pmdarima as pm
from pmdarima import model_selection
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")data = pm.datasets.load_wineind()
fig = plt.figure(figsize=(16,5))
plt.plot(range(data.shape[0]),data)
plt.grid()

#使用pm分割數(shù)據(jù)，遵循時(shí)序規(guī)則，不會(huì)打亂時(shí)間順序
train, test = model_selection.train_test_split(data, train_size=152)
#自動(dòng)化建模，只支持SARIMAX混合模型，不支持VARMAX系列模型
arima = pm.auto_arima(train, trace=True, #訓(xùn)練數(shù)據(jù)，是否打印訓(xùn)練過(guò)程error_action='ignore', #設(shè)置為'ignore'將會(huì)忽略錯(cuò)誤并繼續(xù),其他選項(xiàng)包括'warn'、'raise'、'trace'等。  suppress_warnings=True, #無(wú)視警告和錯(cuò)誤maxiter=5, #允許的最大迭代次數(shù)seasonal=True,#是否考慮季節(jié)性因素。設(shè)置為True表示模型將包含季節(jié)性成分。m=12 #季節(jié)性的周期數(shù))

#預(yù)測(cè) - n_periods向未來(lái)預(yù)測(cè)，無(wú)法對(duì)訓(xùn)練的時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)
preds = arima.predict(n_periods=test.shape[0])
preds #按照測(cè)試集的日期進(jìn)行預(yù)測(cè)

fig = plt.figure(figsize=(16,5))
plt.plot(range(test.shape[0]),test)
plt.plot(range(test.shape[0]),preds)
plt.grid()

#評(píng)估指標(biāo) - 可共用sklearn的評(píng)估指標(biāo)，也可調(diào)用特定的時(shí)序指標(biāo)AIC
np.sqrt(mean_squared_error(test, preds))  #rmse  輸出：2550.8824550311906
arima.aic() 							  #aic 輸出：2946.1506587987415

arima.summary()

??傻瓜式搜索合適的參數(shù)，從效率角度來(lái)說(shuō)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)statsmodel，遺憾的是，從上述代碼不難看出，pmdarima的代碼思路是更靠近機(jī)器學(xué)習(xí)而不是統(tǒng)計(jì)學(xué)的，因此pmd.auto_arima跑出的結(jié)果往往無(wú)法滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)上的各類檢驗(yàn)要求，因此泛化能力無(wú)法被保證。同時(shí)我們也很容易發(fā)現(xiàn)，由于數(shù)據(jù)集分割的緣故，autoarima選擇出的最佳模型可能無(wú)法被復(fù)現(xiàn)，例如我們使用autoarima選擇出的最佳模型建立模型：

model = pm.ARIMA(order=(2,1,1),seasonal_order=(1,0,1,12), max_iter=500)
model.fit(train)
np.sqrt(mean_squared_error(test, model.predict(n_periods = test.shape[0]))) #RMSE：2983.19明顯高于auto_arima：2550.88的結(jié)果
model.aic() #AIC：2936.459卻低于auto_arima：2946.15的結(jié)果，所以AIC并不能作為唯一標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)估指標(biāo)fig = plt.figure(figsize=(16,5))
plt.plot(range(test.shape[0]),test)
plt.plot(range(test.shape[0]),model.predict(n_periods = test.shape[0]))
plt.grid()

1.3.1 時(shí)間序列交叉驗(yàn)證

??在時(shí)序模型的選擇過(guò)程中，可以借助交叉驗(yàn)證來(lái)幫助我們選擇更好的模型。時(shí)間序列的交叉驗(yàn)證非常特殊，因?yàn)闀r(shí)間序列數(shù)據(jù)必須遵守“過(guò)去預(yù)測(cè)未來(lái)”、“訓(xùn)練中時(shí)間順序不能打亂”等基本原則，因此傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)中的k折交叉驗(yàn)證肯定無(wú)法使用。在時(shí)間序列的世界中，有以下兩種常見(jiàn)的交叉驗(yàn)證方式：滾動(dòng)交叉驗(yàn)證和 滑窗交叉驗(yàn)證。

1.3.1.1 滾動(dòng)交叉驗(yàn)證

??滾動(dòng)交叉驗(yàn)證是一種針對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的驗(yàn)證方法，其核心思想是在模型訓(xùn)練過(guò)程中不斷擴(kuò)展訓(xùn)練集，同時(shí)使驗(yàn)證集逐步向未來(lái)推進(jìn)。這種方式不僅確保了模型始終遵循“用過(guò)去預(yù)測(cè)未來(lái)”的原則，還能保證訓(xùn)練數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)目標(biāo)之間的時(shí)間間隔足夠接近，從而提高預(yù)測(cè)的現(xiàn)實(shí)性和有效性。
??相比傳統(tǒng)的“多步預(yù)測(cè)”方法，滾動(dòng)交叉驗(yàn)證避免了“誤差累積”問(wèn)題。由于訓(xùn)練過(guò)程中始終使用真實(shí)標(biāo)簽進(jìn)行擬合，模型不會(huì)受到前期預(yù)測(cè)誤差的傳遞影響，因此能夠更穩(wěn)定地評(píng)估未來(lái)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力。對(duì)于時(shí)間序列任務(wù)，滾動(dòng)交叉驗(yàn)證能夠更真實(shí)地模擬未來(lái)預(yù)測(cè)場(chǎng)景，從而提高模型的泛化性能。

??在pmdarima中，使用類RollingForecastCV和cross_validate來(lái)實(shí)現(xiàn)交叉驗(yàn)證。

model_selection.RollingForecastCV(h=1, step=1, initial=None)

h：驗(yàn)證集中的樣本數(shù)量，可以輸入[1, n_samples]的整數(shù)。

step：訓(xùn)練集中每次增加的樣本數(shù)量，必須為大于等于1的正整數(shù)。

initial：第一次交叉驗(yàn)證時(shí)的訓(xùn)練集樣本量，如果不填寫則按1/3處理。

cv = model_selection.RollingForecastCV(h=1, step=1, initial = 10)
cv_generator = cv.split(data)
next(cv_generator) #根據(jù)Initial初始訓(xùn)練集有10個(gè)樣本，驗(yàn)證集遵循參數(shù)h的設(shè)置，只包含一個(gè)樣本

next(cv_generator) #根據(jù)step的設(shè)置，訓(xùn)練集每次增加1個(gè)樣本，驗(yàn)證集繼續(xù)包含一個(gè)樣本

cv = model_selection.RollingForecastCV(h=5, step=10, initial = 10)
cv_generator = cv.split(data)
next(cv_generator) #驗(yàn)證集包含10個(gè)樣本

next(cv_generator) 

??在pmdarima中實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)交叉驗(yàn)證時(shí)，驗(yàn)證集實(shí)際上是可以重復(fù)的，可以在有限的數(shù)據(jù)上進(jìn)行多輪驗(yàn)證集重合的交叉驗(yàn)證。

model = pm.ARIMA(order=(2,1,1),seasonal_order=(1,0,1,12),max_iter=500)
cv = model_selection.RollingForecastCV(h=24, step=12, initial=36) 
predictions = model_selection.cross_validate(model, data,cv=cv, scoring = "mean_squared_error", verbose = 2, #控制日志輸出的詳細(xì)程度 0：無(wú)輸出1：僅顯示重要信息 2：詳			       細(xì)日志，顯示每次滾動(dòng)交叉驗(yàn)證的進(jìn)度和結(jié)果error_score = "raise") #控制當(dāng)交叉驗(yàn)證過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)的行為："raise"：遇到錯(cuò)誤時(shí)直接報(bào)錯(cuò)np.nan：如果遇到錯(cuò)誤，則該次評(píng)估返回 NaN，不會(huì)影響整個(gè)交叉驗(yàn)證流程
predictions

np.sqrt(predictions["test_score"]) #rmse

??交叉驗(yàn)證的測(cè)試集中得到的RMSE大部分都大于我們之前自動(dòng)化建模時(shí)得到的RMSE，并且訓(xùn)練數(shù)據(jù)越少時(shí)，測(cè)試集上的RMSE會(huì)越大，這可能說(shuō)明在前幾折交叉驗(yàn)證時(shí)，訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)量太少，我們可以考慮增大initial當(dāng)中的設(shè)置來(lái)避免這個(gè)問(wèn)題。

1.3.1.2 滑窗交叉驗(yàn)證

??與滾動(dòng)交叉驗(yàn)證類似，滑窗交叉驗(yàn)證中的驗(yàn)證集既可以是單一樣本，也可以包含多個(gè)時(shí)間步數(shù)據(jù)。相較于滾動(dòng)交叉驗(yàn)證，滑窗交叉驗(yàn)證的核心優(yōu)勢(shì)在于訓(xùn)練集大小保持恒定， 每次訓(xùn)練時(shí)僅使用理論上對(duì)當(dāng)前驗(yàn)證集最有效的信息。這避免了訓(xùn)練集無(wú)限增長(zhǎng)所帶來(lái)的計(jì)算開(kāi)銷，同時(shí)確保模型始終基于最新的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，提高對(duì)近期趨勢(shì)的適應(yīng)性。然而，這一特性也帶來(lái)了潛在問(wèn)題：由于訓(xùn)練集較小，模型需要進(jìn)行 更多次訓(xùn)練，導(dǎo)致計(jì)算量大幅增加，使得交叉驗(yàn)證過(guò)程異常緩慢。特別是在高頻時(shí)間序列或大規(guī)模數(shù)據(jù)集上，滑窗交叉驗(yàn)證的計(jì)算成本可能成為實(shí)際應(yīng)用中的限制因素。

??在pmdarima當(dāng)中，使用SlidingWindowForecastCV來(lái)完成滑窗交叉驗(yàn)證：

model_selection.SlidingWindowForecastCV(h=1, step=1, window_size=None)
h：驗(yàn)證集中的樣本數(shù)量，可以輸入[1, n_samples]的整數(shù)。

step：每次向未來(lái)滑窗的樣本數(shù)量，必須為大于等于1的正整數(shù)。

window_size：滑窗的尺寸大小，如果填寫None則按照樣本量整除5得到的數(shù)來(lái)決定。

cv = model_selection.SlidingWindowForecastCV(h=1, step=1, window_size = 10)
cv_generator = cv.split(data)
next(cv_generator)

next(cv_generator) 

cv = model_selection.SlidingWindowForecastCV(h=5, step=10, window_size = 10)
cv_generator = cv.split(data)
next(cv_generator)

next(cv_generator)

model = pm.ARIMA(order=(2,1,1),seasonal_order=(1,0,1,12),max_iter=500)
cv = model_selection.SlidingWindowForecastCV(h=24, step=12, window_size=36) #簡(jiǎn)單粗暴
predictions = model_selection.cross_validate(model,data, cv=cv, scoring = "mean_squared_error", verbose = 2, error_score = "raise")
predictions

np.sqrt(predictions["test_score"])

??從結(jié)果來(lái)看，使用更少的訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練后，模型輸出的RMSE大幅上升了，并且也沒(méi)有變得更穩(wěn)定，這說(shuō)明當(dāng)前模型下更大的訓(xùn)練集會(huì)更有利于模型的訓(xùn)練。

cv = model_selection.SlidingWindowForecastCV(h=24, step=1, window_size=132)
predictions = model_selection.cross_validate(model, data,cv=cv, scoring = "mean_squared_error", verbose = 2, error_score = "raise")
np.sqrt(predictions["test_score"])                                            

??此時(shí)RMSE的均值大幅下降了，但是模型還是不穩(wěn)定，這說(shuō)明當(dāng)前時(shí)間序列各時(shí)間段上的差異較大，當(dāng)前模型的擬合結(jié)果一般。雖然通過(guò)增加訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)量可以讓模型表現(xiàn)提升，但極其不穩(wěn)定的結(jié)果展示當(dāng)前模型的泛化能力是缺失的。當(dāng)然，和使用AIC時(shí)一樣，我們只能選擇表現(xiàn)更好的時(shí)序模型（只能擇優(yōu)），而無(wú)法選擇完美的時(shí)序模型。當(dāng)我們將auto_arima選出的最佳參數(shù)放棄、而選擇帶有其他參數(shù)的模型，說(shuō)不定得到的結(jié)果會(huì)更加不穩(wěn)定。