案例：深度學習中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）
?????????在圖像識別領域，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（Convolutional Neural Networks, CNN）是一個廣泛應用深度學習模型，它在人臉識別、物體識別、醫(yī)學圖像分析等方面取得了顯著成效。CNN中的核心操作——卷積，就是一個直接體現(xiàn)線性代數(shù)應用的例子。
?????????假設我們正在訓練一個用于識別貓和狗的圖像分類器，原始輸入是一幅RGB彩色圖片，可以將其視為一個高度、寬度和通道數(shù)（RGB）的三維矩陣。當我們應用一個卷積核（濾波器）到輸入圖像上時，實際上是進行了一次二維卷積運算，該運算可以理解為一個小型矩陣（卷積核）與輸入圖像在空間域上的加權求和，這就是線性代數(shù)中的矩陣乘法和卷積運算的直觀體現(xiàn)。
?????????具體步驟如下：
?????????1. 卷積核（Filter）是一個小的矩陣，它的元素代表著權重，當它與圖像矩陣相乘時，實際上是在做局部特征檢測。比如，一個檢測邊緣特征的卷積核可能在圖像的某一部分產生較大的響應值，這是因為該部分圖像滿足了邊緣檢測的特征。
?????????2. 在卷積過程中，卷積核在圖像上滑動，每次滑動都會產生一個新的輸出值，這個過程相當于在做矩陣乘法的逐元素操作（Element-wise multiplication）和累加（Summation），即進行了一系列的線性變換。
????????? 3. 通過多次卷積層的疊加，CNN能夠提取出圖像的多層次特征，并逐漸抽象出高級特征，這些特征最終被送入全連接層進行分類。這里的全連接層本質上也是一個線性模型，其權重矩陣反映了輸入特征與輸出類別的線性關系。

?????????所以，在這個案例中，線性代數(shù)不僅體現(xiàn)在卷積層的卷積運算上，還在全連接層的權重矩陣定義了輸入特征到輸出標簽的線性映射，這些都是深度學習模型中不可或缺的組成部分，也是線性代數(shù)在人工智能應用中的直接體現(xiàn)。