函數(shù)依賴

• 函數(shù)依賴：給定一個(gè)X,能唯一確定一個(gè)Y,就稱X決定（確定）Y,或者說(shuō)Y依賴于X。
  例如：Y=X*X函數(shù)，此時(shí)X能確定Y的值，但是Y無(wú)法確定X的值，比如x=2,y=4,但是y=4無(wú)法確定x=2。
• 函數(shù)依賴又可擴(kuò)展以下兩種規(guī)則：
  • 部分函數(shù)依賴：A可決定C,(A,B)也可決定C,既然A都可以決定C了，那么要不要B其實(shí)都無(wú)所謂了，所有這種就稱之為部分函數(shù)依賴。
  • 傳遞函數(shù)依賴：當(dāng)A和B不相同時(shí)，A可決定B,B可決定C,則A可決定C,是傳遞函數(shù)依賴；若A和B相同，則不存在傳遞了，A就可以直接就可決定C。
    

函數(shù)依賴的公理系統(tǒng)

函數(shù)依賴的公理系統(tǒng)(Armstrong:阿姆斯特朗公理)是指一組用于推導(dǎo)和證明函數(shù)依賴的規(guī)側(cè)和公理集合。設(shè)關(guān)系模式R(U,F),其中U為屬性集，F是U上的一組函數(shù)依賴，那么有以下推理規(guī)則。

• 自反律：對(duì)于任意屬性集合X和Y,有Y?X?U,則X→Y被F邏輯蘊(yùn)含。
  • 也就是說(shuō)如果屬性集Y屬于X,則X可以決定Y,又可以說(shuō)屬性集X可以決定他的屬性子集。
• 增廣律：對(duì)于任意屬性集合X、Y和Z,如果X→Y,那么XZ→YZ。
  • 如果X→Y在F這個(gè)函數(shù)依賴集合中，另一屬性（組）Z是屬性集U中的元素，那么從F中可以推導(dǎo)出XZ函數(shù)決定YZ。
• 傳遞律：對(duì)于任意屬性集合X、Y和Z,如果X→Y且Y→Z,那么X→Z。

根據(jù)上述3條推理規(guī)則又可推出下述3條推理規(guī)則：

• 合并律：對(duì)于任意屬性集合X、Y和Z,如果X→Y和X→Z,那么X→YZ。
• 分解律：對(duì)于任意屬性集合X、Y和Z,如果X→YZ,則X→Y和X→Z。
• 合成律：對(duì)于任意屬性集合X、Y和Z,如果X→Y且Y→Z,那么XZ→YZ。

鍵與約束

• 超鍵（碼）：能夠唯一標(biāo)識(shí)一條記錄的屬性或?qū)傩约Q句話說(shuō)，超鍵中的屬性組合可以保證每個(gè)元組在關(guān)系中都是唯一的。
  舉例：假設(shè)我們有一個(gè)學(xué)生表，包含以下屬性：學(xué)號(hào)、姓名、性別、出生日期，那么，以下屬性集合都是超鍵：{學(xué)號(hào)}、{學(xué)號(hào)，出生日期}、{姓名，性別，出生日期，因?yàn)檫@些屬性組合都可以唯一標(biāo)識(shí)每個(gè)學(xué)生。
• 候選鍵：超鍵中不包含任何冗余屬性的超鍵。換句話說(shuō)，候選鍵中的每個(gè)屬性都是必需的，用于唯一標(biāo)識(shí)元組。
  舉例：在上面的例子中，{學(xué)號(hào)}是候選鍵，因?yàn)樗俏ㄒ粯?biāo)識(shí)學(xué)生的最小屬性集合。如果我們?cè)O(shè)置姓名不能重復(fù)的話，那姓名也是一個(gè)候選鍵，但是{姓名，性別，出生日期這個(gè)組合就不是了，因?yàn)樾詣e和出生日期冗余了，可以由姓名得到
• 主屬性：包含在任一候選碼中的屬性稱主屬性。換句話說(shuō)，主屬性是候選碼所有屬性的并集
  舉例：在上面的例子中，如果姓名不能重復(fù)，那么主屬性就是學(xué)號(hào)和姓名
• 主鍵：從候選鍵中選取的一個(gè)屬性或?qū)傩约?#xff0c;作為表中元組的唯一標(biāo)識(shí)符。
  舉例：在上面的例子中，我們可以選擇{學(xué)號(hào)}作為主鍵。

學(xué)號(hào)	姓名	性別	年齡	系別	專業(yè)
20020612	李輝	男	20	計(jì)算機(jī)	軟件開發(fā)
20060613	張明	男	18	計(jì)算機(jī)	軟件開發(fā)
20060614	王小玉	女	19	物理	力學(xué)
20060615	幸漢華	女	17	生物	動(dòng)物學(xué)
20060616	趙靜	男	21	化學(xué)	食品化學(xué)

超鍵：能夠唯一標(biāo)識(shí)一條記錄的屬性或?qū)傩约學(xué)號(hào)}、{姓名}、{學(xué)號(hào)，姓名}、{學(xué)號(hào)，姓名，性別}…
候選鍵：能夠唯一標(biāo)識(shí)一條記錄的最小屬性集。{學(xué)號(hào)}、{姓名}
主屬性：候選碼所有屬性的并集。{學(xué)號(hào)、姓名}

外鍵：是指一個(gè)表中的屬性，它引用另一個(gè)表中的主鍵。外鍵用于建立表之間的關(guān)系。
實(shí)體完整性約束：即主鍵約束，主鍵值不能為空，也不能重復(fù)。
參照完整性約束：即外鍵約束，外鍵必須是其他表中已經(jīng)存在的主鍵的值，或者為空。
用戶自定義完整性約束：自定義表達(dá)式約束，如設(shè)定年齡屬性的值必須在0到180之間。

案例

超鍵：包含雇員編號(hào)在內(nèi)的任意組合，如果名字不允許重復(fù)，也可以是包含名字在內(nèi)的任意組合
候選鍵：雇員編號(hào)，如果名字不允許重復(fù)，還有名字
主鍵：雇員編號(hào)從候選鍵中選擇的最簡(jiǎn)單屬性用于唯一標(biāo)識(shí)一行記錄)
外鍵：部門編號(hào)（在雇員表中指向部門表的主鍵用于兩張表之間的聯(lián)系)
主屬性：雇員編號(hào)，姓名

范式

第一范式1NF

第一范式1NF：要求數(shù)據(jù)庫(kù)表中的所有字段都是不可分割的原子值。通俗地說(shuō)，第一范式就是表中不允許有小表的存在。比如，對(duì)于如下的員工表，就不屬于第一范式：薪資被拆成了基本工資和補(bǔ)貼

例：用一個(gè)單一的關(guān)系模式學(xué)生來(lái)描述學(xué)校的教務(wù)系統(tǒng)：學(xué)生（學(xué)號(hào)，學(xué)生姓名，系號(hào)，系主任姓名，課程號(hào)，成績(jī))
依賴關(guān)系（學(xué)號(hào)->學(xué)生姓名，學(xué)號(hào)->所在系，所在系>系主任姓名，（學(xué)號(hào)，課程號(hào)）->成績(jī))

第二范式2NF

第二范式：在1NF的基礎(chǔ)上，要求數(shù)據(jù)庫(kù)表中的每個(gè)非主屬性完全依賴于某一個(gè)候選鍵。
通俗地說(shuō)，就是表中不能存在聯(lián)合主鍵，按照定義，上面的學(xué)生表就不滿足2NF,因?yàn)閷W(xué)號(hào)不能完全確定成績(jī)（每個(gè)學(xué)生可以選多門課）。

解決方案：將學(xué)生表分解為：

• 學(xué)生（學(xué)號(hào)，學(xué)生姓名，系編號(hào)，系名，系主任）
• 選課（選課d,學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）。
  每張表均屬于2NF。

第三范式3NF

第三范式：在2NF的基礎(chǔ)上，要求數(shù)據(jù)庫(kù)表中的每個(gè)非主屬性不依賴于其它非主屬性。也就是說(shuō)，數(shù)據(jù)表中的每一列都和主鍵直接相關(guān)，而不依賴于其它列，即不能行在傳遞依賴

繼續(xù)上面的實(shí)例，學(xué)生關(guān)系模式就不屬于3NF,因?yàn)閷W(xué)生無(wú)法直接決定系主任和系名，是由學(xué)號(hào)->系編號(hào)，再由系編號(hào)->系主任，系編號(hào)->系名，因此存在非主屬性對(duì)主屬性的傳遞依賴，
解決方案：將學(xué)生表進(jìn)一步分解為：

• 學(xué)生（學(xué)號(hào)，學(xué)生姓名，系編號(hào)）
• 系（系編號(hào)，系名，系主任）
• 選課（選課id,學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）
  每張表都屬于3NF。

BC范式BCNF

BC范式(BCNF)：規(guī)范化數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)的一種方法，它對(duì)關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)中的表進(jìn)行分解，其符合第三范式(3NF),同時(shí)盡量避免數(shù)據(jù)冗余和不一致性，提高數(shù)據(jù)的可靠性和完整性。

假設(shè)倉(cāng)庫(kù)管理關(guān)系表（倉(cāng)庫(kù)ID,存儲(chǔ)物品ID,管理員ID,數(shù)量)，且有一個(gè)管理員只在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)工作；一個(gè)倉(cāng)庫(kù)可以存儲(chǔ)多種物品。此關(guān)系模式已經(jīng)屬于了3F,那么這個(gè)關(guān)系模式是否存在問題呢？我們來(lái)看以下幾種操作：

• 刪除異常：當(dāng)倉(cāng)庫(kù)被清空后，所有”存儲(chǔ)物品D”和”數(shù)量”信息被刪除的同時(shí)，”倉(cāng)庫(kù)ID”和”管理員D”信息也被刪除了。
• 插入異常：當(dāng)倉(cāng)庫(kù)沒有存儲(chǔ)任何物品時(shí)，無(wú)法給倉(cāng)庫(kù)分配管理員。
• 更新異常：如果倉(cāng)庫(kù)換了管理員，則表中所有行的管理員D都要修改。

解決方案：把倉(cāng)庫(kù)管理關(guān)系表分解為二個(gè)關(guān)系表；

• 倉(cāng)庫(kù)管理：（倉(cāng)庫(kù)ID,管理員ID)；
• 倉(cāng)庫(kù)：（倉(cāng)庫(kù)ID,存儲(chǔ)物品ID,數(shù)量)。
  這樣的數(shù)據(jù)庫(kù)表是符合BCNF范式的，消除了刪除異常、插入異常和更新異常。

練習(xí)題

給定關(guān)系模式R(U,F),U={A,B,C,D,F={AB→C,CD一B。關(guān)系R(),且分
別有()。
A.只有1個(gè)候選關(guān)鍵字ACB
B.只有1個(gè)候選關(guān)鍵字BCD
C.有2個(gè)候選關(guān)鍵字ACD和ABD
D.有2個(gè)候選關(guān)鍵字ACB和BCD

A.0個(gè)非主屬性和4個(gè)主屬性
B.1個(gè)非主屬性和3個(gè)主屬性
C.2個(gè)非主屬性和2個(gè)主屬性
D.3個(gè)非主屬性和1個(gè)主屬性

答案C A
候選關(guān)鍵字的求法：根據(jù)依賴集，找出從未在右邊出現(xiàn)過的屬性(有出度沒有入度)，必然是候選鍵之一，以該屬性為基礎(chǔ)，根據(jù)依賴集依次擴(kuò)展，看能香遍歷所有屬性，將無(wú)法遍歷的加入候選鍵中。

設(shè)有關(guān)系模式R(E,N,M,L,Q),其函數(shù)依賴集為F={E一→N,EM一→Q,M一L)。則
關(guān)系模式R達(dá)到了()，該關(guān)系模式()
A.1NF
B.2NF
C.3NF
D.BCNF

A.無(wú)需進(jìn)行分解，因?yàn)橐呀?jīng)達(dá)到了3NF
B.無(wú)需進(jìn)行分解，因?yàn)橐呀?jīng)達(dá)到了BCNF
C盡管不存在部分函數(shù)依賴，但還存在傳遞依賴，所以需要進(jìn)行分解
D.需要進(jìn)行分解，因?yàn)榇嬖谌哂?、修改操作的不一致性、插入和刪除異常

答案A D
有聯(lián)合主鍵EM，不滿足2NF