面試題13. 機器人的運動范圍

難度：$middle$

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題目描述

地上有一個 $m$ 行 $n$ 列的方格，從坐標 $[0,0]$ 到坐標 $[m?1,n?1]$ 。一個機器人從坐標 $[0,0]$ 的格子開始移動，它每次可以向左、右、上、下移動一格（不能移動到方格外），也不能進入行坐標和列坐標的數(shù)位之和大于 $k$ 的格子。例如，當 $k$ 為 18 時，機器人能夠進入方格 [35, 37] ，因為 3+5+3+7=18 。但它不能進入方格 [35, 38]，因為 3+5+3+8=19。請問該機器人能夠到達多少個格子？

示例 1：

輸入：m = 2, n = 3, k = 1
輸出：3

示例 2：

輸入：m = 3, n = 1, k = 0
輸出：1

提示：

• $1<=n,m<=100$
• $0<=k<=20$

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算法

(BFS)

這是一個典型的寬度優(yōu)先搜索問題，我們從 (0, 0) 點開始，每次朝上下左右四個方向擴展新的節(jié)點即可。

擴展時需要注意新的節(jié)點需要滿足如下條件：

• 之前沒有遍歷過，這個可以用一個 bool 數(shù)組來判斷；
• 沒有走出邊界；
• 橫縱坐標的各位數(shù)字之和小于 k

最后答案就是所有遍歷過的合法的節(jié)點個數(shù)。

復(fù)雜度分析

• 時間復(fù)雜度：每個節(jié)點最多只會入隊一次，所以時間復(fù)雜度不會超過方格中的節(jié)點個數(shù)。最壞情況下會遍歷方格中的所有點，所以時間復(fù)雜度就是 $O(nm)$

• 空間復(fù)雜度 : $O(n)$

C++ 代碼

class Solution {
public:// 求單個數(shù)字的各個位數(shù)之和int get_single_num(int x) {int s = 0;while (x) {s += x % 10;x /= 10;}return s;}//求一個方格的坐標位數(shù)之和int get_sum(pair<int, int> p) {return get_single_num(p.first) + get_single_num(p.second);}int movingCount(int m, int n, int k) {//m 行 n 列 threshhold -> kif (!k) return 1;if (!m || !n) return 0;int res = 0;vector<vector<bool>> st(m, vector<bool>(n));queue<pair<int, int>> q;q.push({0, 0});int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};while (q.size()) {auto t = q.front();q.pop();if (get_sum(t) > k || st[t.first][t.second]) continue;res ++;st[t.first][t.second] = true;for (int i = 0; i < 4; i ++) {int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n)q.push({x, y});}}return res;}
};

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