并聯(lián)RLC電路分析

電子器件三個基本元件的串聯(lián)行為已在我們之前的文章系列 RLC 電路分析中詳細介紹。 在本文中，介紹了另一種稱為并聯(lián) RLC 電路的關(guān)聯(lián)。

在第一部分中，我們介紹基本的并聯(lián) RLC 電路并重點關(guān)注其阻抗。

第二部分重點介紹并聯(lián) RLC 電路的交流行為。 我們重點介紹并解釋了并聯(lián) L//C 配置引起的諧振現(xiàn)象，該配置解釋了并聯(lián) RLC 電路的一些特性。

為了總結(jié)這兩篇有關(guān) RLC 電路的文章，最后一節(jié)介紹了替代配置。

1、概述

并聯(lián) RLC 電路由電阻器、電容器和電感器組成，它們在端子上共享相同的電壓：

圖1：并聯(lián)RLC電路圖解

由于電壓保持不變，因此并聯(lián)配置的輸入和輸出被視為電流。

對于并聯(lián)配置，總阻抗的倒數(shù) ($Z_{RLC}$) 是每個組件的倒數(shù)阻抗之和：$1/Z_{RLC}=1/Z_R+1/Z_L+1/Z_C$。 換句話說，電路的總導(dǎo)納是每個元件的導(dǎo)納之和。

該總導(dǎo)納滿足：

等式1：并聯(lián)RLC電路的總阻抗

從等式1 可以清楚地看出，當 $1/L\omega ?C\omega =0$ 時，阻抗在特定的 $\omega$ 值處達到峰值。 該脈動被稱為共振脈動${\omega }_0$（或共振頻率$f_0={\omega }_0/2\pi$）并且由${\omega }_0=1/\sqrt{LC}$給出。

2、AC的行為

阻抗的快速分析可以揭示并聯(lián) RLC 電路的行為。 實際上考慮并聯(lián) RLC 電路的組件的以下值：$R=56k\Omega$、$L=3mH$ 和 $C=5\mu F$。

根據(jù)這些值，我們可以計算出系統(tǒng)的共振頻率 ${\omega }_0=2.6\times 10^5$ rad/s。 該電路由幅值為 5A 的交流電源供電，頻率從DC 到$4\times 10^5$rad/S。

圖 2 是總阻抗和輸出電流與提供給電路的角脈動$\omega$的函數(shù)關(guān)系圖：

圖2：并聯(lián)RLC電路的總阻抗和輸出電流

該圖清楚地表明，在諧振頻率附近，電路的阻抗達到峰值，這導(dǎo)致在同一頻率附近電流輸出下降。

讓我們關(guān)注電路中發(fā)生的情況，更準確地說是電容器和電感器之間發(fā)生的情況，以了解這種行為。 因此，首先考慮電容器初始充電的 L//C 配置。 下圖顯示了稱為共振的循環(huán)中涉及的步驟：

圖3：L//C 電路的諧振周期

圖 3 中必須注釋很多內(nèi)容。首先，紅色和綠色箭頭分別表示電容器兩端的電場和電感器兩端的磁場。 箭頭指示磁場的方向，充滿電的組件用許多箭頭表示，而放電的組件則沒有箭頭。

這些數(shù)字代表循環(huán)的步驟，數(shù)字8之后的下一步是步驟1。正如這一系列圖中突出顯示的，諧振現(xiàn)象是由于電容器和電感器之間發(fā)生的相互充電和放電造成的。 該循環(huán)發(fā)展的速度由共振頻率 $f_0=1/(2\pi \sqrt{LC})$給出。

在實際電路中，這個循環(huán)當然不是永久的，因為內(nèi)部電阻通過焦耳加熱來耗散能量。 然而，交流電源可以迫使電路維持電感器和電容器之間的電流交換。

具體來說，當 ${\omega }_{source}={\omega }_0$ 時，能量交換最大，所有電流都在這兩個組件之間流動，而主線中沒有電流穿過電阻（見圖 4）。 理解這一點的另一種方法是通過電抗的概念。 我們提醒您，電容器 ($X_C$) 和電感器 (XL) 的電抗由下式給出：

等式2：電容器和電感器電抗

由${\omega }_0$的定義可知$X_C({\omega }_0)=X_L({\omega }_0)$。 因此，由于電感器中 +90° 的相移和電容器中 –90° 的相移導(dǎo)致 180° 的相位差，組件上的電流相等，但方向相反。 這種現(xiàn)象可以在圖 3 中的步驟 2 和 4 或步驟 6 和 8 中看到。

當工作在${\omega }_0$ 附近時，這種配置通常稱為抑制電路。 我們將在下一節(jié)中詳細介紹這一點，其中我們將展示 L//C 電路可以與電阻器串聯(lián)以創(chuàng)建帶阻濾波器。

3、替代配置

3.1 帶阻濾波器

混合并聯(lián)和串聯(lián)設(shè)計的一種可能有趣的配置是與輸出負載串聯(lián)的并聯(lián) LC 濾波器，我們在下面將該電路稱為 $(L//C)?R$。 下面的圖 4 給出了該架構(gòu)的表示：

圖4：(L//C)-R 電路圖

如果我們將 $Z_{L//C}$ 稱為并聯(lián) LC 配置的阻抗，則可以寫成 $V_{in}=V_{out}+Z_{L//C}\times I$。 知道 $I=V_{out}/R$ 并通過 $V_{out}$ 對表達式進行因式分解，我們可以在幾步之后寫出 (L//C)-R 電路的傳遞函數(shù)：

我們考慮 $L=3mH$、$C=5\mu F$、$R=10k\Omega$ 和 $20k\Omega$。 繪制此傳遞函數(shù)后，我們會清楚地看到 (L//C)-R 電路充當帶阻濾波器，其頻率 ${\omega }_0$ 與基本并聯(lián) RLC 電路相同：

圖5：(L//C)-R 傳遞函數(shù)圖

圖5還強調(diào)了這樣一個事實，即當電阻增加時，該帶阻濾波器的帶寬$△\omega$變得更窄，這與RLC系列文章中給出的品質(zhì)因數(shù)的定義相矛盾 $Q_{series}=(1/R)\sqrt{L/C}={\omega }_0/△\omega$。

事實上，這個定義對于并聯(lián)電路無效，并聯(lián)配置的公式變?yōu)?$Q_{parallel}=1/Q_{series}=R\sqrt{C/L}$，這解釋了之前指出的圖 4 中的行為。

并聯(lián)RLC電路的特性參數(shù)實際上是串聯(lián)RLC電路的倒數(shù)。

3.2 帶通濾波器

一個有趣的概念，稱為對偶性，使我們能夠從另一個電路的知識中直接找到一個新電路的行為。 從以下事實推導(dǎo)出：適用于特定配置的電流或電壓的方程可以應(yīng)用于對偶配置的對偶量。

讓我們更清楚一點，并再次考慮上面詳細介紹的帶阻濾波器示例。 我們將此配置稱為 (L//C)-R，因為并聯(lián) (//) LC 電路與電阻 R 串聯(lián) (-)。我們已經(jīng)看到該電路充當電壓的帶阻濾波器。

該電路的對偶是 (L//R)//R 電路，如圖 6 所示：

圖6：圖5雙路電路

對偶概念告訴我們，這個對偶電路充當帶阻濾波器的對偶電路，帶阻濾波器是帶通濾波器。 為了驗證這一結(jié)論，我們可以首先寫下 $I_{in}=I_{out}+Y_{L//C}\times V_{out}$，這與上一節(jié)所示的方程相同，但適用于電流，如對偶概念所述。 $Y_{L//C}$ 是配置 L//C 的導(dǎo)納，等于 $1/Z_{L//C}$。

知道 $V_{out}=R\times I_{out}$并用 $I_{out}$ 對表達式進行因式分解，得到：

等式3：(L//C)//R 傳遞函數(shù)

我們可以看到，方程 3 與方程 2 非常相似，但虛數(shù)項相反，這導(dǎo)致了帶通濾波器的行為。 我們可以再次考慮相同的值 $L=3mH$、$C=5nF$、$R=10k\Omega$ 和 $20k\Omega$，并繪制該傳遞函數(shù)，以便總結(jié)本節(jié)并確認帶通濾波器：

圖7：(L//C)//R 傳遞函數(shù)圖

4、總結(jié)

• 并聯(lián) RLC 電路的行為與串聯(lián)配置有很大不同。 這是由于 L//C 電路的能量相互交換現(xiàn)象（稱為諧振）造成的。
• 這種現(xiàn)象是由于互連的電感器和電容器之間發(fā)生相互放電/充電造成的。 理論上，這種電路的阻抗在稱為諧振脈動（或 f0 的諧振頻率）的特定脈動 ω0 處趨向于無限值。 在實際電路中，該阻抗由于內(nèi)部電阻行為而達到峰值。
• 我們在上一節(jié)中已經(jīng)看到，與輸出負載串聯(lián)集成可以制成帶阻濾波器。 然而，并聯(lián)連接會導(dǎo)致相反的濾波器：帶通濾波器。