目錄

前言

1 全程快速微分器

1.1仿真分析

1.2仿真模型

1.3仿真結(jié)果

1.4結(jié)論

2 Levant微分器

2.1仿真分析

2.2仿真模型

2.3仿真結(jié)果

3.總結(jié)

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前言

工程上信號的微分是難以得到的，所以本文采用微分器實現(xiàn)帶有噪聲的信號及其微分信號提取，從而實現(xiàn)無需測量速度信號的控制。并且結(jié)合控制對象簡單的用PID進行控制，即TD微分器+PID控制。

1 全程快速微分器

其中：

①x1為帶有噪音的信號，也是TD的第一個狀態(tài)變量，同理x2為信號的微分;

②R>0;a0、a1、b0、b1≥0；m和n為大于0的奇數(shù)，且m<n;

③當a1=b1=0時，上述微分器為線性微分器。

1.1仿真分析

取R=1/0.05， a=0.1，b=0.1，已知輸入信號為v(t)= sint，并且?guī)в性肼曅盘?#xff0c;噪聲的幅值為0.05，采用連續(xù)的全程快速微分器提取信號及信號的微分。

1.2仿真模型

1.3仿真結(jié)果

1.4結(jié)論

①可以看到雖然和實際信息有些偏差，但是估計的效果還算可以。

②對于a1、b1≠0的非線性微分器好像調(diào)節(jié)效果和線性差不多，即a1、b1、m、n調(diào)節(jié)沒效果？

③位移信號可以調(diào)節(jié)的很好，但是會犧牲微分信號。

④仿真注意：(1)噪聲模塊的采樣時間為繼承采樣時間；(2)simulink仿真求解步長為定步長0.001

2 Levant微分器

微分器需要對信號的測量誤差和輸入噪聲具有魯棒性，而Levant微分器是基于滑模奇數(shù)的非線性微分器，其二階微分器表達形式為：

對于Lipschitz的定義部分可參考下面博客的3.1部分：

基于LMI的非線性混沌系統(tǒng)滑模控制_Mr. 鄒的博客-CSDN博客

注：雖然這類微分器具有滑?？刂频聂敯粜?#xff0c;但是對于Levant微分器，需要事先知道輸入信號v(t)導數(shù)的Lipschitz常數(shù)上界，才能設計微分器參數(shù)，這就限制了輸入信號的類型。而且，對于這種微分器，抖振現(xiàn)象不可避免。

2.1仿真分析

同樣取上述的噪音信號及其微分進行估計，選取參數(shù)：

①Lipschitz的常數(shù)上界為1，即C = 1，所以α > 1，取α = 18；

②λ > 4*C*(α+C)/(α-C)，得λ≥4.4706，所以取λ = 6。

2.2仿真模型

2.3仿真結(jié)果

3.總結(jié)

①可以看到兩種微分器都能將實現(xiàn)帶噪聲信號的估計，雖然有一定的誤差

②信號的微分估計的稍差一些

③注意仿真時噪聲模塊的采樣時間設定為繼承采樣時間：-1；且simulink設定為定步長0.001的求解器。