一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br /> 1、理解控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念
2、掌握多種判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的原理及方法
3、掌握使用Matlab軟件進(jìn)行控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
二 實(shí)驗(yàn)儀器
計(jì)算機(jī)，MATLAB仿真軟件
三 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟
1.計(jì)算系統(tǒng)閉環(huán)特征根，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性；
2.繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性；
3.繪制系統(tǒng)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；
4.繪制系統(tǒng)根軌跡圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間。
實(shí)驗(yàn)步驟

1. 計(jì)算系統(tǒng)閉環(huán)特征根，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性；
   根據(jù)穩(wěn)定的充分必要條件判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最簡單的方法是求出系統(tǒng)所有閉環(huán)極點(diǎn)，并觀察是否含有實(shí)部大于0的極點(diǎn)，如果有，系統(tǒng)則不穩(wěn)定；然而實(shí)際的控制系統(tǒng)大部分都是高階系統(tǒng)，這樣就面臨求解高次方程，求根工作量很大，但在Matlab中只需調(diào)用函數(shù)roots(den)即可，這樣就可以由得出的極點(diǎn)位置直接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。roots：求多項(xiàng)式的根。
   (1)已知系統(tǒng)的特征方程為2s4+9s3+4s2+2s+3=0，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。
   利用matlab仿真程序如下：
   

有正根，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的

(2) 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

,取k值為-1,1.5,10時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2. 繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。
   (1) 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
   ，取k值為-1,1,10時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。
   

K = 1時(shí)它是穩(wěn)定的，因?yàn)榻K值收斂，k = -1和k = 10時(shí)是不穩(wěn)定的，因?yàn)榻K值不收斂。

（2）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：
，求階躍響應(yīng)并分析系統(tǒng)性能。

終值收斂，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

（3）SIMULINK模型仿真法

3. 繪制系統(tǒng)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；
   （1）已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：
   繪制零點(diǎn)極點(diǎn)圖,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
   

由于有零極點(diǎn)在復(fù)平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

4. 繪制系統(tǒng)根軌跡圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間。
   （1）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
   ，繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并求穩(wěn)定區(qū)間。
   

系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍：0<K<7.38