什么是數(shù)字圖像處理

改善圖像信息，便于作出解釋
方便對圖像傳輸，儲存，方便機器理解

什么是數(shù)字圖像

（1）模擬圖像：連續(xù)二維函數(shù) f（x，y）表示，其中 x，y 是平面坐標(biāo)，f 代表圖像在某點的某種性質(zhì)的數(shù)值
（2）數(shù)字圖像：對模擬圖像red：離散化的結(jié)果
r 表示圖形的行，c 表示圖像的列，I 表示離散后的 f，可以用矩陣或者數(shù)組來描述數(shù)字圖像
像素：數(shù)字圖像的元素

數(shù)字圖像處理的任務(wù)

（1）圖像獲取
（2）圖像預(yù)處理
（3）圖像濾波與增強
（4）圖像復(fù)原
（5）彩色圖像處理
（6）圖像壓縮
（7）圖像分割
（8）圖像描述與識別

機器視覺

用機器來模擬視覺，使用算法對于采集到的圖像進行分析處理，并做出合適決策
計算機視覺側(cè)重于對于理論的研究，而機器視覺側(cè)重于對于實際場景的使用，強調(diào)算法的重要性
一個完整的機器視覺系統(tǒng)包括：
（1）光學(xué)系統(tǒng)
（2）圖像采集模塊
（3）圖像處理系統(tǒng)
（4）交互界面
光學(xué)系統(tǒng)：通常包括光源，相機和鏡頭，突出被拍攝物體的特征，方便后期處理
圖像采集模塊：使用圖像采集卡，將來自相機的模擬信號或者數(shù)字信號轉(zhuǎn)為圖像數(shù)據(jù)流
圖像處理系統(tǒng)：通過視覺處理軟件對于圖像進行多種運算，并對得到的特征進行檢測，定位，測量等處理
交互界面：顯示最終的結(jié)果

工業(yè)應(yīng)用中機器視覺的特點

（1）綜合技術(shù)
（2）實用性
（3）實時性

處理基礎(chǔ)

圖像感知與獲取

通過傳感器將輸入能源變?yōu)殡妷?#xff0c;再進行數(shù)字化處理

圖像取樣與量化

大多數(shù)傳感器的輸出是連續(xù)電壓波形，為了產(chǎn)生圖像，需要把連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)為離散的數(shù)字信號
取樣：圖像空間坐標(biāo)的數(shù)字化
量化：對于圖像函數(shù)值 f的數(shù)字化
數(shù)字圖像只是對于真實場景的近似，取樣點越多，量化的灰度級越多，圖像質(zhì)量越好
對于表示模擬圖像的函數(shù)$f(s,t)$，通過采樣和量化，轉(zhuǎn)化為 M 行 N 列，離散灰度級數(shù)為 L 的數(shù)字圖像，其中 M、N 必須為正整數(shù)，灰度級數(shù)$L=2^k$，等間隔
（1）灰度跨越的值域為動態(tài)范圍：$\frac{圖像中最大可度量灰度}{圖像中最小可檢測灰度}$
（2）可度量灰度的上限取決于飽和度，超過了飽和度的灰度級將被剪切掉；下限取決于噪聲，因為噪聲掩蓋了可檢測的最低真實灰度級
（3）對比度：圖像中最高的灰度級與最低的灰度級之間的灰度差
$L=2^k$，儲存數(shù)字圖像所需要的 bit 數(shù)為：$M?N?k$
E.G.對于 32*32 的二值圖像（黑白兩種元素的圖像）
k=1，則其大小為：$32^2?1=1024bits=256bytes$

空間分辨率

圖像的空間分辨率代表著對于圖像中可辨別的最小單位的度量，由采樣方式確定：
（1）視覺任務(wù)：像素尺寸
（2）平面設(shè)計：DPI（dots per Inch）

灰度分辨率

灰度分辨率則是指在灰度級中可以分辨的最小變化，灰度分辨率越大，圖像的細節(jié)區(qū)分度就越好

圖像中灰度級變小會如何：圖像的明暗過度會越來越明顯，同時可能出現(xiàn)一些不屬于正常物體邊緣的偽輪廓，呈現(xiàn)細小山脊?fàn)?#xff0c;是灰度級不夠平滑造成的

圖像內(nèi)插

用于圖像的放大縮小，旋轉(zhuǎn)矯正等任務(wù)，同時也可以相對應(yīng)的改變圖像的分辨率
插值：通過已知的圖像數(shù)據(jù)來對改變后的位置數(shù)據(jù)進行處理

最近鄰插值

將原圖中最相鄰的灰度值賦給新位置，當(dāng)對于邊緣來說可能造成嚴重的失真
插值過程：
（1）對于一張 500x500 的圖像，將其放大為 750x750
（2）采用原圖的間隔創(chuàng)建 750*750 的網(wǎng)格
（3）將新圖像收縮到和原圖相同的大小，此時新網(wǎng)格的單位邊長小于原網(wǎng)格
（4）對每個新網(wǎng)格中的點，找到其最近的原網(wǎng)格的點為其賦值
（5）將新網(wǎng)格擴展到 750x750 的大小，此時就獲得了放大后的圖片
總體來說，過程就是：放大-縮小-放大

線性插值

已知點(x0，y0）與 （x1，y1），計算[x0，x1]區(qū)間上的任意直線上一點的插值
$y=\frac{x_1?x}{x_1?x_0}?y_0+\frac{x?x_0}{x_1?x_0}?y_1$
則認為
$f(P)=\frac{x_1?x}{x_1?x_0}?f(P_0)+\frac{x?x_0}{x_1?x_0}?f(P_1)$

雙線性插值

用 4 個最近鄰來估計給定位置的灰度值，相當(dāng)于將 y 軸也算作灰度值插值，就不用考慮需要在直線上的條件，只要在 x，y 構(gòu)成的平面內(nèi)即可
首先還是在 x 方向進行線性插值，獲得兩個輔助點 R1 和 R2，然后再利用這兩個輔助點在 y 方向上插值，從而得到最終的插值結(jié)果

我們也可以推出在三維空間中是三線性插值

雙三次插值

了解即可，采用 16 個最近鄰點來進行計算，效果比雙線性插值更好，但是速度更慢

像素間的基本關(guān)系

主要分為 4 鄰域，D 鄰域，和 8 鄰域

（對于 1 而言）
4 鄰域：2，4，6，8 號格
D 鄰域：3，5，7，9 號格
8 鄰域：4 鄰域+D 鄰域
在灰度級中，我們一般考慮 3 種像素的鄰接方法
（1）4 鄰接：兩個像素互在對方的 4 鄰域中
（2）8鄰接：兩個像素互在對方的 8 鄰域中
（3）m 鄰接（混合鄰接）：分為兩種情況：1.4 鄰接 2.兩個像素互在對方的 D 鄰域中，且 4 鄰域的交集中像素值為 0
目的：對于8鄰接，在尋找兩個點的路徑或者計算路徑長度的時候會出現(xiàn)二義性的問題，m鄰接可以去除二義性

如果使用8鄰接，那么A-D的距離計算就會產(chǎn)生歧義，但是對于m鄰接，A-C不能直接聯(lián)通，因為他們的4鄰域的交集中有B，所以A-D的路徑為A-B-C-D

通路與連通集

對于剛剛我們提到的路徑，我們把其叫做通路，通路的長度即為其包含的像素個數(shù)
（1)如果起始點和終點是同一個點，那么我們就認為這條通路是閉合通路，使用了哪種鄰接方式就被稱為x-通路
（2）給定一個像素集合S，對于任何一個屬于S的像素q，通路中連接到像素q的像素集被稱為S的連通分量
（3）如果S僅有一個連通分量，則S稱為連通集
（4）R為圖像的一個像素子集且剛好構(gòu)成連通集，則將其稱為一個區(qū)域，兩個區(qū)域合在一起成為一個連通集，則這兩個區(qū)域稱為鄰接區(qū)域

前景與背景

一幅圖像中有k個不連接的區(qū)域，它們均不與圖像的邊界相接，令$R_u$代表k個區(qū)域的并集，$(R_u{)}^c$表示其補集
則稱$R_u$為前景，$(R_u)^c為背景

圖形的邊界

對于圖像中的一部分區(qū)域，已經(jīng)定義了其鄰接方式，若在此鄰接方式下，區(qū)域的某像素的鄰接區(qū)域中出現(xiàn)背景像素，則稱該像素為該區(qū)域的邊界

對于距離的定義

在圖中，對于像素有：
（1）不是同一個點之間的距離必然大于0
（2）A到B的距離等于B到A的距離
（3）兩邊之和大于第三邊

歐式距離

就是傳統(tǒng)的計算距離的方式，勾股定理

D4距離（城市街區(qū)距離）

$D4(p,q)=|X_p?X_q|+|Y_p?Y_q|$

D8距離（棋盤距離）

$D8(p,q)=max(|x_p?x_q|,|y_p?y_q|)$

Dm距離

兩點間的最短通路