熵值法綜合評(píng)價(jià)分析流程

一、案例背景

當(dāng)前有一份數(shù)據(jù)，是各品牌車各個(gè)維度的得分情況，現(xiàn)在想要使用熵值法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到各品牌車的綜合得分，從而進(jìn)行車型優(yōu)劣對(duì)比，為消費(fèi)者提供購(gòu)車依據(jù)。

數(shù)據(jù)如下（數(shù)據(jù)虛構(gòu)，無(wú)實(shí)際意義）：

二、數(shù)據(jù)處理

使用熵值法進(jìn)行分析，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，包括數(shù)據(jù)方向處理和數(shù)據(jù)量綱處理。

（1）方向處理

當(dāng)數(shù)據(jù)方向不一致時(shí)，需要進(jìn)行方向處理，消除數(shù)據(jù)方向不同的影響。數(shù)據(jù)按照方向不同，可分為正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)，正向指標(biāo)是指數(shù)據(jù)越大越好的指標(biāo)，比如GDP；負(fù)向指標(biāo)是指數(shù)據(jù)越小越好的指標(biāo)，比如空氣污染指數(shù)。進(jìn)行方向處理就是將正向指標(biāo)進(jìn)行正向化處理、負(fù)向指標(biāo)進(jìn)行逆向化處理，這樣處理后，數(shù)據(jù)方向就完全一致了。

案例中車輛的油耗、費(fèi)用，對(duì)于消費(fèi)者來(lái)講，一般希望越小越好，故這2個(gè)指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)，需要進(jìn)行逆向化處理；而車輛的功率、安全性、維護(hù)性、操作性，一般都希望越大越好，這4個(gè)指標(biāo)為正向指標(biāo)，需要進(jìn)行正向化處理。

SPSSAU中可以使用生成變量->正向化/逆向化處理功能，操作如下：

上圖展示了負(fù)向指標(biāo)逆向化處理操作，正向指標(biāo)正向化處理操作同上。

（2）量綱處理

消除數(shù)據(jù)方向的影響后，還需要消除由于數(shù)據(jù)單位不同造成的影響，即進(jìn)行量綱處理，SPSSAU提供十幾種量綱處理方法，這里推薦使用數(shù)據(jù)歸一化進(jìn)行處理。

本案例因?yàn)樯鲜龇治鲋幸呀?jīng)進(jìn)行了正向/逆向此兩種處理，而正向/逆向化處理可同時(shí)解決方向和量綱問(wèn)題，所以不需要再次進(jìn)行歸一化處理。數(shù)據(jù)處理完成之后，接下來(lái)進(jìn)行熵值法分析。

三、熵值法分析

熵值法是客觀賦權(quán)法當(dāng)中的一種，熵值是對(duì)不確定性的一種度量。熵值法用以確定指標(biāo)權(quán)重的根據(jù)是各項(xiàng)指標(biāo)在數(shù)值層面的變異程度，由于對(duì)客觀數(shù)據(jù)有著高度依賴，熵值法的運(yùn)用過(guò)程中避免了人為因素對(duì)指標(biāo)權(quán)重結(jié)果可能造成的偏差。熵值法利用信息熵計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重值，為多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

將處理好的數(shù)據(jù)，使用SPSSAU熵值法進(jìn)行分析，分析前勾選【綜合得分】，SPSSAU會(huì)在分析時(shí)自動(dòng)保存各變量的綜合得分，最后用于綜合評(píng)價(jià)。分析前還需要勾選【非負(fù)平移】，原因在于熵值法計(jì)算過(guò)程中，含有對(duì)數(shù)運(yùn)算，而當(dāng)數(shù)據(jù)存在0或負(fù)數(shù)時(shí)，無(wú)法進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，所以SPSSAU提供非負(fù)平移功能，如果數(shù)據(jù)小于等于0，此時(shí)平移單位為：最小值的絕對(duì)值+0.01，保證數(shù)據(jù)全部為正數(shù)可正常計(jì)算。SPSSAU操作如下：

熵值法計(jì)算權(quán)重結(jié)果如下表：

從上表可以看出，使用熵值法計(jì)算得到功率、安全性、維護(hù)性、操作性、油耗、費(fèi)用的權(quán)重值分別為0.153， 0.118， 0.130， 0.257， 0.137， 0.206。

熵值法計(jì)算公式：

（1）信息熵值e

①計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)樣本值占比重

②計(jì)算各指標(biāo)的信息熵（列）

其中，k=1/ln(n);

（2）信息效用值d

（3）權(quán)重系數(shù)值w

得到的權(quán)重值，將用于后續(xù)綜合得分計(jì)算。

四、綜合得分

（1）綜合得分的意義

綜合得分是熵值法用于最終綜合評(píng)價(jià)的決定性指標(biāo)。得到各指標(biāo)權(quán)重后，將各指標(biāo)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的權(quán)重相乘后進(jìn)行累加，即為“綜合得分”。綜合得分可用于衡量各樣本的綜合水平，綜合得分越高的樣本越優(yōu)秀。

這個(gè)指標(biāo)并不需要手動(dòng)計(jì)算，因?yàn)樵诜治銮?#xff0c;勾選了【綜合得分】，所以SPSSAU會(huì)自動(dòng)完成計(jì)算并保存到【我的數(shù)據(jù)】中。

（2）優(yōu)劣對(duì)比

SPSSAU生成的綜合得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

分析人員將數(shù)據(jù)下載至本地，將綜合得分進(jìn)行排序，進(jìn)行樣本之間的優(yōu)劣對(duì)比。也可使用SPSSAU生成變量中的Rank排名功能，對(duì)綜合得分進(jìn)行排名。操作如下：

最終，將數(shù)據(jù)下載后使用Excel整理得到各品牌車綜合得分排名如下：

從分析結(jié)果來(lái)看，本次參與分析的7輛品牌車，綜合得分最高的為車輛6，綜合得分最低的為車輛5。說(shuō)明車輛6在這7輛車中各方面維度是最優(yōu)的，最差的是車輛5。

六、總結(jié)

本次分析使用熵值法對(duì)7類品牌車輛進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，在進(jìn)行熵值法分析之前，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了方向處理和量綱處理，消除由于方向不統(tǒng)一和單位不統(tǒng)一的影響。然后使用SPSSAU進(jìn)行熵值法分析，得到各指標(biāo)權(quán)重值以及各樣本綜合得分值，經(jīng)過(guò)對(duì)綜合得分進(jìn)行排名對(duì)比，得到各方面最優(yōu)車輛為車輛6，最差的為車輛5，分析完畢。