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引言

方法介紹

• 穩(wěn)定：撤去擾動會到原始狀態(tài)，反之不穩(wěn)定，還有近似穩(wěn)定的

阻抗譜圖形（Nyquist和Bode圖）

• 阻抗譜圖形是用于分析電化學(xué)系統(tǒng)和材料的工具，主要有兩種類型：Nyquist圖和Bode圖。它們在電化學(xué)、化學(xué)傳感器、電池和腐蝕研究等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。下邊的章節(jié)會有詳細(xì)的介紹。
  

電學(xué)中的原件和阻抗

• 阻抗通常用復(fù)數(shù)表示（這是一個二維表示），包括實(shí)部（用來表示電阻成分，對幅值的影響）和虛部（用來表示電感或電容成分，對象為的影響）。

1. 電阻（Resistor，同頻同相）：

• 電阻是電路中最簡單的元件之一，它的主要特性是阻礙電流通過的能力。在交流電路中，電阻的阻抗大小與頻率無關(guān)，為實(shí)數(shù)值（復(fù)阻抗的虛部為零）。

2. 電感（Inductor，同頻不同相電壓前90°）：

• 電感存儲磁場能量，并在電路中通過變化的電流響應(yīng)變化的電壓。在交流電路中，電感的阻抗大小與頻率成正比，即隨著頻率增加而增大。其阻抗為正虛數(shù)，虛部隨頻率增加而增加。

• 𝑗𝜔𝐿表示電感的阻抗，其中 𝑗表示電感產(chǎn)生的相位90偏移，j為正向旋轉(zhuǎn)變換，這是因為$R=\frac{U}{I}$,電感在電流變化大時電壓大，電壓的sin曲線從最高處向下落。

3. 電容（Capacitor，同頻不同相電流超前90°）：

• 電容存儲電荷，并在電路中通過充放電的方式響應(yīng)變化的電壓。在交流電路中，電容的阻抗大小與頻率成反比，即隨著頻率增加而減小。其阻抗為負(fù)虛數(shù)，虛部隨頻率增加而增加。
  
  

復(fù)阻抗（Impedance）：

• 復(fù)數(shù)形式的阻抗可以用來描述電路對不同頻率的響應(yīng)特性。它的大小和相位角度反映了電路中電阻、電容和電感元件的相對貢獻(xiàn)，以及它們在電路中的相互作用。
  

電池等效電路

1. Nyquist圖（奈奎斯特圖）

• Nyquist圖是一種由實(shí)部和虛部表示的復(fù)平面圖形，通常用于描述電化學(xué)系統(tǒng)的交流阻抗特性。以下是Nyquist圖的理想示例：

• 坐標(biāo)系統(tǒng)：Nyquist圖的橫軸表示實(shí)部（電阻），縱軸表示虛部（電容或電感的阻抗成分）。（上圖的理想情況下，電阻部分就是$R_L$,電容部分阻抗會根據(jù)即隨著頻率增加而減小）

2. Bode圖

• Bode圖是用于描述線性系統(tǒng)頻率響應(yīng)的圖形，通常包括振幅響應(yīng)曲線和相位響應(yīng)曲線，它對于分析系統(tǒng)的頻率依賴性非常有用。以下是理想的Bode圖（很線性）的示例：

應(yīng)用和比較

• Nyquist圖適用于電化學(xué)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析，特別是在研究界面電荷轉(zhuǎn)移過程和電解質(zhì)電解質(zhì)界面時非常有用。

• Bode圖更適合于通用的頻率響應(yīng)分析，例如在控制系統(tǒng)工程中對濾波器、放大器和傳感器的設(shè)計和分析中經(jīng)常使用。

$R_L$溶液電阻可以忽略的情況

• 只有極化電阻和電容，且為并聯(lián)關(guān)系（用導(dǎo)納【電阻的倒數(shù)】方式描述得出阻抗），
• 下邊的第一個公式亂碼的，可以忽略

• 半圓特征：系統(tǒng)中一定會有電容和電阻并聯(lián)的情況的(但是一般沒有電感)，所以會有Nyquist的半圓特征（左側(cè)是頻率趨向于無窮大$\omega \to \infty$，右側(cè)趨向于零$\omega \to 0$）

$R_L$溶液電阻不可以忽略的情況

• 另一個曲線是相位角

電化學(xué)計劃和濃度激化同時存在（現(xiàn)在可以用計算機(jī)求解）

擴(kuò)散阻抗

• 注意，各個廠商可能設(shè)置不同

計算機(jī)模擬計算

傳統(tǒng)方法的局限和未來發(fā)展