目錄

基礎(chǔ)

歐拉函數(shù)

歐拉函數(shù)φ(n)定義

計(jì)算方法的技巧

當(dāng)a=a_1*a_2*……*a_n時(shí)

歐拉定理

剩余系

一些超簡(jiǎn)單密碼

維吉尼亞 密鑰fox

凱撒（直接偏移）

凱特巴氏（顛倒字母表）

摩斯密碼（字母對(duì)應(yīng)電荷線）

希爾（hill）密碼

一些攻擊

RSA

求uf+vg=1

快速冪模m^e==?mod n

孫子定里

平方剩余

歐拉判責(zé)

勒讓德符號(hào)

高斯二次互反率

雅可比符號(hào)

rabin公鑰系統(tǒng)

       原根和指數(shù)

t為a模m的指數(shù)，if：

a是模m的一個(gè)原根，if：

            Elgmad公鑰

抽象代數(shù)

同態(tài)基本定理

理想：

極大理想

對(duì)稱(chēng)密碼

DES

AES

流密碼

橢圓曲線密碼

 線性碼，循環(huán)碼，DSS，schnor簽名，待續(xù)

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基礎(chǔ)

歐拉函數(shù)

歐拉函數(shù)φ(n)定義

定義為小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)

計(jì)算方法的技巧

當(dāng)a=a_1*a_2*……*a_n時(shí)

φ（a）=π(φ（ai）)=π(a_i-1)

歐拉定理

(a,n)=1,則

剩余系

[a]類(lèi)似于泛函與代數(shù)的等價(jià)類(lèi)，所有mod n余a的數(shù)的集合

完全剩余系：每個(gè)剩余類(lèi)去一個(gè)

簡(jiǎn)化剩余系：完全剩余類(lèi)篩選出與n互質(zhì)的

一些超簡(jiǎn)單密碼

維吉尼亞 密鑰fox

明文  flowerp

密鑰+foxfoxf

密文=對(duì)應(yīng)為相加

凱撒（直接偏移）

凱特巴氏（顛倒字母表）

摩斯密碼（字母對(duì)應(yīng)電荷線）

希爾（hill）密碼

密鑰矩陣K

C_i=KM_i

一些攻擊

選擇明文攻擊（有加密機(jī)的訪問(wèn)權(quán)限）

選擇密文攻擊（有解密記得訪問(wèn)權(quán)限）

RSA

基于背包問(wèn)題，若背包算法破解，就沒(méi)用了。

原理：密鑰生成、加密、解密

求uf+vg=1

可以用現(xiàn)成算法，也可以連分?jǐn)?shù)（高代） 

快速冪模m^e==?mod n

拆解指數(shù)（m**2）^(e/2)大概）奇數(shù)次數(shù)類(lèi)似，-1

孫子定里

方程組

解法：M=πmi,Mi=M/mi

找MiMi'==1 mod mi

x=∑aiMiMi'

平方剩余

定義：a是模p平方剩余<=> x^2==a(modp) （*）有解